Средняя гармоническая

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической, т.е. состоит из обратных значений признака.

Пример 5. Расчет среднего процента выполнения плана. Имеются следующие данные:

Предпри- ятия	План	Фактич. выполне-ние плана	Степень выполне-ния плана
А			1,05 или 105 %
В			0,9 или 90 %
С			1,1 или 110 %
Итого			1,025 или 102,5 %

В примере в качестве варьирующего признака выступают показатели степени выполнения плана (варианты), а план принимает за веса (частоты). При этом средняя получается как средняя арифметическая взвешенная:

Если при определении средней степени выполнения плана за веса принимать не задание, а фактическое его выполнение, то средняя арифметическая в этом случае даст неправильный результат:

Правильный результат при взвешивании по фактическому выполнению задания даст средняя гармоническая взвешенная:

где w - веса средней гармонической взвешенной.

Тогда:

Условия применения средней гармонической

1. Среднюю гармоническую используют, когда в качестве весов применяются не единицы совокупности (носители признака), а произведения этих единиц на значения признака, т.е. .

Из этого правила следует, что средняя гармоническая в статистике по существу есть преобразованная средняя арифметическая, которая применяется когда неизвестна численность совокупности и приходится взвешивать варианты по объемам признака.

2. Если в качестве весов выступают абсолютные величины, всякое промежуточное действие при расчете средней должно давать экономически значимые результаты.

Например, при расчете среднего процента выполнения плана показатель выполнения плана умножаем на плановое задание и получаем фактическое выполнение плана. Если же показатель выполнения плана умножить на фактическое его выполнение, то с экономической точки зрения результат получится абсурдный. Значит, форма средней применена неверно).

Дата добавления: 2015-07-16