В.П.Троицкого 3 страница

Во-первых, что такое класс? Не есть ли это нечто количественное? Сам Кутюра говорит (Филос<офские> осн<ования> м<атематики. 1913, с.> 46), что «в логическом исчислении каждое понятие фигурирует по его объему, который и есть класс».¹⁷ Класс – это общее свойство, присущее тому или другому множеству элементов. Мы бы сказали, что это не свойство, но известного рода отношение. Однако дело не в этом. Спрашивается теперь: разве это не petitio principii – объяснять число при помощи класса? Это – типичное petitio principii, так как в понятии класса уже содержится понятие числа.¹⁸ Другие вместо термина «класс» употребляют термин «множество». Но эта терминология, кажется, еще откровеннее. Что такое «множество»? Разве оно уже не содержит в себе числа? Чтобы было множество, надо, чтобы было несколько предметов, объединенных в одно целое. Если такое целое есть, то стоит его только обеспредметить, отбросить его наглядное содержание и – мы получим число. Есть ли это определение числа? Если говорить совершенно точно, это есть переход от именованного числа к отвлеченному, и – больше ничего. Это есть переход от трех деревьев к числу «три» вообще, от пяти пальцев к числу «пять» вообще. Однако это только petitio principii, если вы не знаете, что такое «пять» вообще, то как же вы можете говорить о «пяти пальцах» и как вы можете понимать пять тех или иных предметов?

Представители логистики могут на это возражать так: ни класс, ни множество не содержат числа в явном виде, но содержат его в себе скрыто, латентно; а, значит, тут и нет никакого petitio principii. Это соображение, однако, неверно, стоит только спросить себя, равносильна ли латентность полной несущественности, или не равносильна. Если латентность числа в классе или множестве равносильна полной несущественности этого числа, то, следовательно, наличием этого числа можно вполне пренебречь; а это, в свою очередь, значит, что класс или множество совсем не содержит в себе никакой едино-раздельности; другими словами, класс тут вовсе не класс, и множество вовсе не множество. Если же латентность числа в классе не мешает его существенной значимости в классе, то это значит, что выделение числа из класса есть petitio principii. Таким образом, те, которые не признают здесь petitio principii, опираясь на латентность числа в классе, доказывают отсутствие здесь не petitio principii, а другой логической ошибки, именно idem per idem^18а. Эта последняя ошибка заключается в том, что А обосновывается на В, в то время как это В есть не что иное, как самое же А. Ошибка же petitio principii заключается в том, что А основывается на В, но это В состоит из А + С, т.е. оно тут не сводится целиком на А, но все же содержит его в себе целиком. Аргумент о латентности опровергает здесь обвинение в idem per idem, но не обвинение в petitio principii.

Во-вторых, совершенно ничему не помогает принцип эквивалентности. Логистики могут рассуждать так: «Да мы и не знаем, что такое пять пальцев. О том, что пальцев именно пять, мы впервые узнаем из сравнения пальцев руки с другими пятерками, например с пятеркой лепестков в цветке, и число пять определяем впервые именно как то общее, что имеется между пальцами руки и соответствующей чашечкой цветка». Но, спрашивается: можно ли установить эквивалентность без сопоставления элементов одного множества с элементами другого множества? А сопоставление это уже предполагает раздельность сопоставляемого и фиксацию сопоставляемого на фоне целого. Пусть мы сопоставляем пальцы руки с лепестками цветка. Это значит, что пальцы раздельны и лепестки раздельны. Кроме того, это значит, что после пятого сопоставления мы, хотя еще и не зная, что у нас произошло именно пятое сопоставление, во всяком случае знаем, что больше сопоставлять нечего, т.е. что мы исчерпали все, т.е. мы знаем, что такое данное целое (а если бы мы этого не знали, то мы могли бы привлечь для сопоставления элементы и из других цельностей). Таким образом, сама эквивалентность возможна только благодаря количественной раздельности данного множества, т.е. и в смысле эквивалентности мы тут опять наталкиваемся все на то же petitio principii.

Правда, если судить безотносительно, то эквивалентность можно констатировать и без пересчета соотносящихся элементов, так сказать, вслепую, и тогда petitio principii здесь отпадает. Однако едва ли такая слепая эквивалентность поможет конструированию числа, которое есть, так сказать, сама едино-раздельность.¹⁹

В-третьих, логистика здесь оказывается в тенетах одной из самых обывательских в философии доктрин о происхождении общих понятий. В философии всегда было две наиболее ходовых доктрины, кантианская и сенсуалистическая. По одной, чтобы воспринять пять пальцев, уже предварительно надо иметь идею пяти пальцев; по другой, никакой идеи пяти нет при единичном восприятии пяти пальцев, и она впоследствии чудесным образом возникает из ничего при повторном восприятии пяти пальцев. Обе теории разрывают живой опыт на «идеальное» и «реальное», представляя себе то и другое в совершенно самостоятельном виде; и вся разница между ними только в том, что одна из них «реальное» хочет объяснить «идеально», а другая «идеальное» – «реально». Оба есть требование чуда, как это совершенно откровенно и правильно в свое время формулировали картезианцы и окказионалисты. Логистика тут просто грубый сенсуализм и – больше ничего. Ей неведомо то, что «пять вообще» воспринимается не позже «пяти пальцев» и не раньше, а именно вместе с ними, что уже первое восприятие пяти пальцев не «предполагает» «пять вообще», а само оно и есть восприятие этого «пяти вообще» неразрывно с самим же чувственным опытом этих «пяти пальцев».²⁰ Однако иначе и не может быть в логистике, если она хочет быть беспредметной, т.е. если она хочет оторвать смысл от наглядности, форму от содержания.

В заключение этого рассмотрения понятия числа необходимо сказать, что вся предыдущая критика исходит из философско-логических намерений соответствующих авторов, но отнюдь не из целей чисто математического построения понятия числа. Логически это есть petitio principii, а философски это есть типично буржуазный сенсуализм. Можно, однако, здесь совсем не задаваться никакими ни философскими, ни специально логическими целями, а рассматривать число совершенно безотносительно, как чисто математическую данность. Тогда мы не получим логики числа, но зато получим логически последовательное изложение самой математики, подобно тому как аксиоматический метод в геометрии не есть логика геометрии, но есть логически последовательно изложенная геометрия. С такой точки зрения, критикуемый нами анализ понятия числа получает свой вполне реальный смысл и является весьма полезным приведением в порядок некоторых основных математических категорий. Именно, хотя понятие числа логически и предшествует понятию класса, имеет смысл именно число выводить из класса, потому что класс есть понятие более широкое и, поскольку число содержится в нем только как момент, оно может рассматриваться как условие, необходимое для числа, но недостаточное. Точно так же понятие эквивалентности в своем развитом виде логически уже содержит в себе понятие числа; однако ничто не мешает эквивалентность рассматривать тотчас же после класса, поскольку без нее не существует также и понятия самого числа. Таким образом, приведенный анализ числа сам по себе отнюдь не есть бессмыслица, а есть установление некоторой рациональной последовательности математических категорий, и бессмыслицей является только его философская интерпретация. В установлении класса эквивалентных классов, взятого как таковое, вне всяких философских теорий, есть очень здоровая абстракция, в отношении которой, напр<имер>, уже нельзя говорить, что она игнорирует все конкретное и наглядное, ибо об этом игнорировании совершенно нет ни одного намека в приведенном анализе числа. Но, повторяем, для этого нужно исключить интерпретацию самих логистиков. Такой непредвзятый анализ понятия числа вполне совместим и с таким, напр<имер>, пониманием абстракции (гораздо более правильным, чем обывательское понимание абстракции), при котором конкретное и наглядное не просто отбрасывается в абстракции, но только обращается в переменную величину. Наконец, если условиться понимать приведенное определение числа чисто математически, то здесь не будет и никакого petitio principii, потому что здесь перед нами с начала до конца будет только область чисел и числовых операций, и речь будет идти только о том, чтобы расположить эту область в определенном порядке, напр<имер>, в порядке убывающей общности составляющих его элементов; логическое же определение числа вообще здесь отпадает, и тем самым отпадут и возможные, связанные с ним, логические ошибки.

2. Обратимся к логическому учению о натуральном ряде чисел. Рассел и Кутюра усовершенствовали известную теорию Пеано о натуральном ряде чисел. Мы коснемся этой теории, несмотря на ее устаревший характер, ввиду ее показательности для общих методов логистики.

Натуральный ряд чисел основан на трех неопределимых понятиях и на пяти недоказуемых постулатах. Понятия эти: нуль, целое число, последующее. А постулаты таковы:

1. нуль – целое число;

2. нуль – не последующее никакого целого числа;

3. последующее целого числа есть целое число;

4. два целых числа равны, если их последующие равны;

5. если имеется такой класс, который содержит нуль, а также всегда, когда содержит данное число, содержит и последующие его, то он содержит все целые числа.

Во-первых, исходные понятия взяты здесь в логическом смысле небрежно: нуль и последующее тоже есть целые числа.

Во-вторых, нет никакой необходимости напирать на неопределимость исходных понятий: о нуле, например, часто говорится, что это есть граница положительных и отрицательных чисел (это, во всяком случае, есть нечто вроде определения нуля); говорили также, что нуль есть тождество полагания и отрицания; это утверждение также претендует на некоторое определение. Само «число» – очень сложная логическая структура, вполне, однако, доступная определению. «Последующее» предполагает 1) становление (поскольку для него нужен тот или иной переход от одного к другому) и при том 2) прерывное становление, причем о самом становлении также можно ставить вопрос, как его определять, и философы разных времен давали разные ответы на этот вопрос. Тут, конечно, мы даем только намеки на определение, но ясно, что все три исходные понятия вполне допускают определение, а в логике также и требуют его.²¹

В-третьих, легко заметить логическую небрежность и в формулировке постулатов. 1) Первый и третий постулат<ы> излишни потому, что речь тут идет вообще о числах, не о чем другом, именно исследуется натуральный ряд чисел. 2) Второй постулат предполагает, что мы и всерьез не знаем, что такое нуль, – но если бы мы этого действительно не знали, то мы не могли бы формулировать ни первого, ни пятого постулатов, содержащих это понятие; а если мы это знаем и, кроме того, формулируем первый постулат, то второй постулат излишен. Наконец, 3) пятый постулат содержит в себе все остальные. А именно, он есть то, что обычно называется математической индукцией и что сами же логистики считают характерным для конечного числа вообще (которое у Рассела так и называется «индуктивным числом»). В самом деле, все целые числа, о которых говорит этот постулат, как раз представляют собою последовательность, в которой первым числом является нуль и которая непериодична и незамкнута (первый и второй постулат), и которая содержит повсюду одинаковый переход от предыдущего к последующему (третий и четвертый постулат).

В-четвертых, однако, суть дела заключается вовсе не в этих логических невязках, которые могут быть и в любой теории. В этой теории Пеано логистическая суть заключается в пренебрежении наглядным содержанием натурального ряда, в отстранении его реального и предметного смысла. В самом деле, при такой «обобщенности» утверждений под натуральным рядом можно действительно понимать «все, что угодно». Уже сам Пеано признал, что если под его нулем принимать единицу, то под натуральным рядом пришлось бы принимать ряд, начиная с единицы, и ровно ничего в его теории не пришлось бы менять. Под нулем можно было бы понимать число сто, и – тоже все осталось бы по-прежнему.

Точно так же, если мы условимся под «числом» понимать четное число, а под «последующим» – то, которое больше предыдущего на два, то у нас получится ряд: 0, 2, 4, 6, 8,..., который тоже целиком подойдет под теорию Пеано. Или допустим, что «нуль» – это 1, а «последующее» есть половина предыдущей, – тогда возникает ряд: нуль, половина, четверть, восьмая и т.д., тоже вполне удовлетворяющий постулатам Пеано. Рассел сначала возражал на это тем, что во всех этих рядах-де как раз и содержится один и тот же логический ряд, о котором говорит Пеано; однако впоследствии он сам признал, что постулаты Пеано применимы вообще к любой прогрессии, и не только к чисто математической прогрессии, но и ко всяким аналогичным пространственным, временным и вещественным прогрессиям, где нулем можно считать не только любое число или величину, но и любую вещь, хотя бы булавку Клеопатры.

Вот тут-то и залегает подлинная беспредметность логистического метода. Отбросивши всякие невязки, ошибки, односторонности, могущие быть, повторяем, и в любой логической теории, беря логистику в ее принципиальном и, с своей точки зрения, совершенном виде, – мы все же воочию убеждаемся, что она построена на принципиальном исключении всего реального, всего предметного, всего содержательного и наглядного и что она имеет своею целью создавать логические структуры действительно такие, под которыми можно понимать «все, что угодно». И, в конце концов, это уже и не так худо: ведь элемент прогрессии, как ни как, все же содержится в натуральном ряде чисел, хотя и не выражает его полностью; это значит, что он для натурального ряда в какой-то мере реален.

Но этот «реализм» стал тут возможен только в порядке незаконного для логистики использования наглядного содержания натурального ряда. А это есть petitio principii. Нет никакого petitio principii в том, когда логика дает логическую формулу для наглядно данного предмета, как нет никакого petitio principii в том, когда художник срисовывает себе на полотно ландшафт или человеческое лицо. Но если логик, построивши формулу наглядно данного предмета, станет утверждать, что существование этого последнего для формулы не существенно, и что сам он впервые получает свое определение через эту формулу, то последнее – бессмысленно, а самое построение формулы – типичное petitio principii.

Мы просим читателя с особым вниманием отнестись к нашему упреку логистике в petitio principii. Повторяем: если все рассуждение Пеано понимать только математически, если признать, что оно приравнивает натуральный ряд чисел обыкновенной арифметической прогрессии, то здесь нет ровно никакого petitio principii, а есть только слишком широкое определение, поскольку натуральный ряд чисел есть только вид прогрессии, а не просто прогрессия вообще. Мы согласны даже считать это определение весьма полезным, несмотря на его слишком большую широту. Не столь существенным является, в конце концов, даже и тот громоздкий и несвязный аппарат категорий и постулатов, которым пользуется Пеано для определения понятия натурального ряда чисел. В конце концов, можно не возражать даже и против него, а можно только его совершенствовать, оставаясь на почве логистики. Но вот против чего нельзя заставить молчать свою логическую совесть: если определение натурального ряда чисел у Пеано есть действительно логическое определение, а не просто известного рода группировка и систематика математических же понятий, то ведь неизвестное же не может определяться через то, во что тоже входит это неизвестное; и нельзя определять натуральный ряд чисел через прогрессию, которая сама предполагает существование натурального ряда чисел, являясь не чем иным, как той или иной комбинацией чисел самого же натурального ряда.

Даже если бы Пеано определял натуральный ряд чисел, но через некоторую систему категорий и постулатов, вполне адекватную натуральному ряду чисел, то и в этом случае натуральный ряд чисел как некоторая целостная наглядная и бытийственно-материальная индивидуальность, все равно не мог бы быть заменен такой системой. Ведь что такое эта система? Это есть собрание отдельных исходных понятий, ничем между собою не связанных, а также нескольких исходных постулатов, тоже между собою никак не связанных. Как же из этой принципиальной несвязанности может получиться такая железная связанность как натуральный ряд чисел? Марксистско-ленинская теория учит нас, что бытие и материя существуют вне нашего сознания и независимо от него. Это значит, что какие бы глубокие и тонкие категории, постулаты, аксиомы, теоремы и законы мы ни формулировали о данном предмете или о данной сфере действительности, все равно в этом предмете и в этой действительности всегда остается нечто такое, что, хотя и является вечным источником для нашего познания, но все же никогда не переходит целиком в это познание и никогда не перестанет существовать вне нашего сознания. Натуральный ряд чисел есть как раз живой предмет в действительности, который нельзя заменить никакой даже и вполне адекватной логической формулой. И если такую замену мы произвели, то это значит, что мы, с одной стороны, использовали всю конкретность, всю наглядность, всю объективную реальность натурального ряда чисел, а, с другой стороны, тут же вместо этого подставили свою только что полученную логическую формулу и стали похваляться, что натуральный ряд чисел и есть не что иное как эта наша логическая формула. Это и есть ничем не устранимое petitio principii.

Подобного рода положение встречается и в общем естествознании: сначала извлекаются уравнения и законы движения из материальной действительности, а потом говорят, что материя исчезла, и остались только одни уравнения. Наука поступает прекрасно (и иначе не может и поступать), когда извлекает уравнения и законы материального движения из материальной действительности и когда на основании этого начинает видеть в материальной действительности вместо сплошного хаоса закономерно и расчлененно развивающуюся действительность. Но если сначала уравнения и законы извлекаются из материи, а потом оказывается, что никакой материи самостоятельно не существует, что она растворилась в этих уравнениях и законах, т.е. что само ее существование зависит от этих уравнений и законов, то это есть petitio principii и есть совершенно внешний и ненужный придаток к реальному естествознанию, потому что последнее имеет одной из своих целей рассмотрение материи в свете уравнений, но отнюдь не превращает материю в эти уравнения или в ненужный придаток для этих уравнений.

В-пятых, наконец, постулаты Пеано – прекрасное доказательство того, что логистика вовсе не есть логика, а только систематизированная математика. Что дают эти «постулаты» Пеано для определения целого числа? Здесь, прежде всего, оставлены без всякого определения понятия целого числа и последующего числа. И здесь, затем, дан ряд утверждений не логического характера, а чисто математического характера, в которых иной раз нетрудно, а иной раз трудно рассмотреть ту или иную логическую категорию. Спрашивается: можно ли такую категориальную несвязанность (и часто даже неопознанность) считать логикой числа? Конечно, нет. Логические категории здесь не только никак не связаны между собою, но часто даже вовсе не формулированы как таковые. Их приходится или брать на веру, или с трудом выискивать в чисто интуитивных утверждениях, которые сами по себе могли бы иметь смысл только при наличии таких готовых и сформулированных категорий. Нетрудно усмотреть, каков подлинный смысл этой «математической логики». По-видимому, смысл этот заключается просто в упорядочении и систематизации чисто математических же материалов. В самом деле: теоремы основываются на аксиомах и разные теоремы – на разных аксиомах; разве не естественно при этом спросить, сколько же вообще имеется таких аксиом и как они между собою связаны? Однако этот вопрос есть вопрос чисто математический; и тут нисколько не больше логики, чем в доказательстве любой математической теоремы. Конечно, чтобы мыслить математически, надо мыслить логически. Но «логика» здесь вовсе не специальная дисциплина, а то общечеловеческое научное мышление, которое есть и в любой науке. Иначе, как уже было сказано, нам пришлось бы называть «физической логикой» то учение физики, которое говорит о превращении одной энергии в другую и выставляет закон сохранения энергии. В приведенных «постулатах» Пеано нет ни одного логического определения и нет ни одной установки логической связи между теми или иными категориями, а просто ставится вопрос: что в математике имеет более общий и более частный смысл? Это, однако, есть логика в таком широком смысле, что, принимая такую терминологию, пришлось бы все вообще науки считать логикой. Также и Гильберт рассматривает полученные им аксиомы геометрии и решает вопрос, противоречат ли они одна другой и совместимы ли они одна с другой. Что это такое? Это – чисто геометрическая проблема и для логики это является только сырым материалом.²²

Не будем спорить о словах. Если некоторые называют аксиоматическое изложение геометрии логикой геометрии, то, в конце концов, это вопрос только терминологический; и, конечно, тут сколько угодно можно употреблять термины и «логика» и «математическая логика». Мы только считали бы более правильным находить логику там, где уж во всяком случае дается точное определение понятий, а не там, где принципиально пользуются понятиями неопределенными и неопределимыми. Точно так же является спором о словах, когда указывают на невозможность чистой понятийной логики и тем самым считают необходимой логику математическую. Критиковать математическую логику еще не значит постулировать логику, не основанную ни на каких науках и в том числе на математике. Марксистско-ленинское понимание логики как раз базирует логику на отдельных науках, но не идет на поводу обязательно математической логики. В понятийности же как таковой для марксизма-ленинизма тоже нет ничего страшного, поскольку для него понятийность есть только отражение живого мира действительности.

3. К сожалению, ни план, ни размеры настоящей работы не позволяют расширить предложенную критику логистики. Было бы чрезвычайно важно проследить несколько систематических построений логистики или хотя бы одно из них, чтобы убедиться в правильности выставленных выше тезисов о догматизме логистики и о чрезвычайной условности и узости употребляемых ею логических методов. Так, если бы мы взяли, например, логистику таких крупных авторов как Рассел, Уайтхед и Кутюра, давших в течение первого десятилетия нашего века внушительное построение этой науки, то мы поразились бы его догматизмом, эклектизмом и невниманием к вековому развитию научной логики. У одних из этих авторов (Буль и Шредер) изложение начинается с т.н. «классов», у других (Рассел) – с т.н. предложений.

Возьмем тех, которые начинают с предложения. Прежде всего, да будет известно представителям математической логики, что предложениями занимается не логика, но грамматика, логика же занимается суждениями.²³ Не помогает делу, если вместо «предложений» мы будем говорить о «высказываниях», ибо последние суть тоже предмет грамматики. А затем, да будет им известно, что исчислением чего бы то ни было занимается не логика, но математика, логика же занимается осмыслением и обоснованием. Уже один этот термин «исчисление предложений», столь режущий ухо представителям логики как специальной науки, указывает на то, что тут мы мало найдем логики как таковой, а найдем математические методы на незаконном для них месте логических методов.²⁴

Итак, Рассел и Уайтхед начинают с суждений. Почему? Почему не с понятий? Потому, что тут действует предрассудок, будто суждения обязательно предшествуют понятиям. Согласиться, однако, на этот предрассудок нет никакой возможности, ибо суждения так же невозможны без понятий, как и понятия без суждений. Кроме того, что же такое «предложение»? Рассел дает такое определение предложению: «то, что тождественно с самим собою». Это опять безапелляционное утверждение, основанное на предрассудке, будто в основе суждения лежит отождествление. Имеется еще много других теорий суждения, – почему же взята именно эта, а не другая теория?

Просматривая первые утверждения «логики предложений», мы убеждаемся в их полной математичности, а не логичности. Тут фигурирует переместительный закон, распределительный закон, подстановка, упрощения и т.д. Тут же, между прочим, вылезает почему-то и принцип «гипотетического силлогизма». Почему все это так, а не иначе, – неизвестно.²⁵ Мы, конечно, далеки от мысли говорить что-нибудь против таких принципов как, напр<имер>, переместительный или распределительный закон<ы>. Однако, поскольку с этими законами все привыкли иметь дело в математике, а не в логике, вполне естественно желание узнать, есть ли какая-нибудь разница между употреблением этих законов в математике и в логике, и, если никакой разницы нет, то остается ли что-нибудь в самой логике кроме этих чисто математических принципов; а, самое главное, – это вопрос о том, почему же взяты из математики именно эти принципы, а не другие, и какая между ними существенная связь. Совершенно ясно, что мы критикуем здесь не самые принципы и не их математическое или логическое употребление, но только тот догматизм, с которым они вводятся в логику.

За «логикой предложений» (напр<имер>, у Рассела) следует «логика классов». Поскольку логика обычно занимается понятиями и умозаключениями, и поскольку эти авторы хотят строить именно логику, то вполне естественно спросить, что такое этот «класс» в сравнении с понятием. Призван ли здесь «класс» заменить понятие, и тогда – в чем отличие одного от другого? Или «класс» не имеет никакого отношения к понятию, и тогда – что же делать в логике с понятием? Ясного ответа на эти вопросы не дается. Если допустить, что «класс» у логицистов так или иначе соответствует понятию традиционной логики, то почему понятие есть обязательно только «класс»? Неизвестно.

Между «предложением» и «классом» эти авторы вставляют еще т.н. «пропозициональную функцию». Под последней они понимают такую логическую функцию, которая становится предложением для всякого данного значения переменной, содержащейся в данной логической функции. Логическая функция здесь понимается в сравнении с функцией математической расширительно, так как в нее входит не только функция в обычном смысле, но и уравнения. Пропозициональная функция сама по себе не есть предложение; но она становится предложением в том случае, когда входящее в нее переменное получает то или иное частное значение. Пропозициональная функция определяет собой некоторый «класс», т.е. совокупность тех значений ее переменного, для которых она истинна.

По поводу этого учения о пропозициональной функции необходимо сказать следующее. Здесь плохо то, что остается невыясненным точное отношение к общему логическому учению о понятии, суждении и умозаключении, причем эта невыясненность тут, конечно, не случайна и получила свое место вовсе не потому, что данные авторы в чем-то не разобрались и чего-то не досмотрели. Дело здесь в том, что данным авторам хочется во что бы то ни стало заменить логику математикой, т.е. на место содержательных категорий поставить категории максимально формализованные. И, тем не менее, поскольку логика нисколько не против максимально формализованного мышления, но только против плохого его формализования, поскольку вводимое здесь понятие функции, при условии исключения всяких внелогических целей, само по себе не только может быть, но и должно быть использовано в логике. Здесь, конечно, не место развивать теорию функций в применении к логике. Однако, два-три принципа нам все же хотелось бы указать.

Прежде всего, необходимо дать точное определение логической функции. Указание на то, что она охватывает также и уравнения, конечно, направляет нашу мысль в известную сторону, но все же и понятие уравнения, как оно ни ясно математически, должно быть особо формулировано логически. Это – первое.

Далее, принцип функции вносит в бесформенные, тестообразные понятия традиционной логики очень четкую и твердую структуру, что не может не способствовать прогрессу логики и, в частности, ее сближению с отдельными науками. Однако этот прогресс возможен только в том случае, если мы не будем выкидывать из логики учения о понятии, суждении и умозаключении в жертву теории функций, но, наоборот, если все это учение о понятии, суждении и умозаключении будем рассматривать в свете теории функций. Напр<имер>, будет очень хорошо и, можно сказать, даже красиво, вместо традиционной размазни о суждении, понимать суждение как функцию, будет ли то в виде понимания субъекта как функции предиката или предиката как функции субъекта, или взаимоотношения субъекта с предикатом как функции еще более глубокого переменного, залегающего в основе суждения. Точно так же школьное понимание понятия как совокупности признаков является недопустимым пережитком и ублюдком старой метафизики, давно уже отошедшей в прошлое. Строить понятие как функцию или как совокупность значений некоего переменного, удовлетворяющих тому или иному научному заданию, или вообще как нечто, так или иначе связанное с функциональными отношениями – это есть актуальная задача современной логики, если она хочет отразить в себе современное состояние науки. Логистика сделала в этом отношении очень много; но своей догматической метафизикой, своим жонглированием излишней символикой и своим пренебрежением к логике содержания она сама воспрепятствовала тому, чтобы реформировать общую логику и убедительным образом занять ее место.

Дата добавления: 2015-07-16