В.П.Троицкого 2 страница

Следовательно, та логика, которую знает логистика, есть не только узко-формальная, принципиально-недиалектическая логика, но, как логика, принципиально воюющая со всем наглядным, она вообще избегает всякой предметности, не в онтологическом смысле (об этом и говорить нечего), но даже и в логическом смысле, даже по самому смыслу. Другими словами, она тут начинает граничить с беспредметностью почти как с некоторой бессмыслицей. Логистика беспредметна в такой степени, что она не хочет иметь вообще никакого предмета, так что от ее анализа уничтожается то самое, о чем она говорит и что она анализирует. Это превосходит всякий махизм, и с этим не сравнится никакая махистская методика естествознания.¹⁰

Одна оговорка, впрочем, является здесь весьма существенной. Чтобы быть вполне справедливым к современной логистике, надо различать самый метод логистики в его объективном значении и ту его догматически-метафизическую интерпретацию, которую он получает у логистиков. Повторяем, общность сама по себе, правильно отражающая объективную реальность, не только не есть зло, но это есть самая сердцевина, самая душа науки. В таких общностях нет ровно ничего субъективистического, нет ничего релятивистского. Такие общности чем общее, тем они глубже и шире охватывают действительность. И если отбросить в современной логистике ее махистскую интерпретацию, если взять ее обобщения как таковые, то часто нужно не только соглашаться с ними, но и удивляться их оригинальности и невольному реализму.

Если мы видим, что 2 ореха в соединении с 3 орехами то же самое, что 3 ореха в соединении с 2 орехами, и если мы замечаем, что 3 пальца плюс 2 пальца то же самое, что 2 пальца плюс 3 пальца, то наше обобщение, что 2 + 3 = 3 + 2 не только возможно или полезно, но оно существенно необходимо, абсолютно научно и может отсутствовать в мышлении только в условиях его патологического состояния. Однако мы совершенно отказываемся понимать, почему это обобщение условно, почему оно неопределенно или неопределимо, почему в нем нет никакой наглядности, почему оно не соответствует никакой реальности, почему оно возникает только в результате произвольного соглашения и т.д., и т.д. Вся эта разложенческая и гниющая «философия» ни во что не верящей буржуазии не имеет никакого отношения к тому законному обобщению, которое мы сейчас формулировали. И если логистика, вместо того чтобы брать те или иные конкретные отношения между конкретными вещами, берет некое А вообще, некое В вообще, некое С вообще и т.д., а также устанавливает между этими А, В, С тоже некое отношение вообще (так что уже становится неважным, что именно солнце нагревает камень, т.е. неважно, что тут речь идет именно о солнце, именно о нагревании и именно нагревании камня, но важно только то, что здесь некое А вообще имеет некое отношение вообще к некоему В вообще), то такого рода обобщение не может не представлять большой научной ценности, и очень хорошо, что логистика этим занимается. Однако мы опять-таки начинаем недоумевать, если мы читаем, что такого рода обобщенное отношение не имеет никакого отношения к бытию, что оно не получено из опыта путем бесконечного ряда наблюдений, что оно есть продукт законов субъективного мышления, что оно есть ничего и ни о чем не говорящая условность и пр.

С точки зрения Ленина, чем обобщение шире и глубже, тем оно больше обнимает фактов, т.е. тем оно конкретнее, реальнее и объективнее. Марксистско-ленинская теория может только приветствовать максимально широкие обобщения при условии соответствия реально наблюдаемым фактам действительности. Очень хорошо, что логистика помогла глубоко вскрыть структуру многих математических понятий и операций, что она углубила и сделала более тонкой теорию множеств и топологию, что она помогла расширить понятие интеграла, установить аксиоматику теории вероятностей, формулировать специфическую логику квантовых процессов (в которой, оказывается, отсутствует дистрибутивный закон для основных логических операций и которая примерно так относится к традиционной логике, как неевклидова геометрия к евклидовой). Но совершенно непостижимо, почему все эти обобщения условны и ненаглядны, почему они не соответствуют никакому бытию и почему это только «знаки», а не сама действительность, и почему эти «знаки» есть результат произвольного соглашения и есть только нечто словесное и фиктивное.

3) Отсюда вытекает и конкретная характеристика метода логистики. Чтобы дать этому методу достойное его название, вдумаемся в то, что тут происходит. Берется математический факт, выбрасывается из него наглядное содержание. Остается его смысловой костяк. Костяк этот анализируется в своем составе. Получаются немногие основные понятия, о значении и смысле которых запрещается говорить; и получаются немногие принципы и аксиомы, которые объявляются недоказуемыми. Что же это такое? Как это возможно? Как возможно доказывать, что дерево не зелено и не большое, не малое, не зная наперед, что такое зелень и что такое размер? Ясно, что опровергать зелень дерева можно только зная, что такое зелень. Дерево зелено, а я вот скажу, что тут «нечто» «включается» в «нечто». Даже формальная логика скажет, что здесь именно «дерево» «включается» в «зелень». Но логистика не хочет говорить и этого. В таком случае на основании чего же она вообще говорит тут о включении некоего А в некое В? Не на основании ли того, что она прекрасно видит именно зеленое дерево? Обобщать тут вы можете сколько угодно; но вы не имеете права говорить, что включение обобщенного А в обобщенное В произошло без наблюдения реальной зелености реальных деревьев.¹¹

По-видимому, основной метод логистики есть не что иное, как сплошное petitio principii, т.е. использование для доказываемого тезиса, именно этого самого тезиса, в качестве основания. Наблюдать, что дерево зелено и потом, на этом основании установить известное отношение между деревом и зеленью, и потом сказать, что для дерева вовсе не характерна зелень, а важно только отношение к чему-то вообще, да заодно выбросить и само дерево и сохранить только «некоторое» отношение неизвестно между чем, это значит совершить petitio principii. Это и есть метод логистики. Так всегда мстит пренебрежение наглядностью и предметностью, ибо сводить наглядность на внутренно-пустой и чисто-рациональный скелет, имея тем самым в виду ее опровергнуть, это можно делать только уже зная, что такое эта наглядность, т.е. тем самым так или иначе ее признавая.

4) Наконец, для метода логистики важно еще одно обстоятельство. Так как логистика здесь есть нечто недиалектическое, т.е. ее категории не находятся в процессе свободного развития¹², отражающего свободное развитие бытия, а отражают только некую уродливую фикцию (т.е. отражают лишенный всякой наглядности, обескровленный математический предмет), то логика, осуществляемая логистикой, оказывается бледной тенью самой же математики и при том в ее максимально формалистской интерпретации. Математика объявлена ветвью логики, но это не значит, что логика у логистиков есть наука, независимая от математики и нечто специфически самостоятельное. Ближайшее ее рассмотрение обнаруживает, что она берет только понятия логические. А связь этих понятий продолжает трактовать чисто математически. Иначе и быть не может. Ведь логистики не знают логики как науки о свободно развивающемся мышлении и бытии, как того требует общечеловеческий опыт и фиксирующая этот опыт марксистско-ленинская теория. Логика для них производна. Но откуда, из чего производна? Никакого свободно развивающегося бытия, отражением которого было бы мышление, они не знают. Они знают только математику. Но их математика есть связь и система неизвестно чего; они «не знают», чего именно это есть связь и чего именно система. Тут можно, говорят они, понимать «все, что угодно». В таком случае, о чем же еще можно говорить в логике, как не о математических же связях неизвестно чего? Чисто логических связей логистики не знают, так как для этого нужен анализ категорий как таковых. Следовательно, нужно только выставить вначале это «неизвестно что», т.е. неопределимые понятия и недоказуемые аксиомы, и из них дедуцировать всю математику. Но как раз дедукция-то эта здесь оказывается меньше всего логической, т.е. самостоятельно-категориальной, и больше всего все той же математической, т.е. числовой и количественной; и если то, откуда здесь дедукция, есть все же, в конце концов, математические категории, то вся новость логистики по сравнению с конкретной математикой сводится большею частью к систематизации и упорядочению математического материала, который, возникая стихийно у разных исследователей, в разные времена и в разных местах, отличается, конечно, хаотическим характером. Вполне естественна потребность расположить его в более или менее строгом логическом порядке, – напр<имер>, от наиболее общих принципов к более частным; но тут нисколько не больше логики как самостоятельной науки, чем и в каждом научном рассуждении вообще. Ведь всякая наука должна быть логична, но от этого еще далеко до логики данной науки. Сводить частное к общему, значит, рассуждать логически, но это не значит, строить логику данного свед е ния. Иначе свед е ние разных видов энергии к общему единству энергии было бы уже логикой физики; и периодическую систему элементов химии, сводящую развитие атомных весов к единому принципу, тоже надо было бы считать логикой химии или химической логикой. Как учение об единстве энергии или о периодичности элементов есть только физика и химия, но никак не логика (хотя учения эти, конечно, как научные, вполне логичны), точно так же и свед е ние математики на немногие понятия и аксиомы, как оно не логично само по себе, все же еще не есть логика математики или математическая логика, но есть только сама же математика в ее более строгом и стройном изложении, и больше ничего.¹³ Однако иначе и не могло получиться, потому что математика здесь объявляется ветвью логики, но сама логика трактуется здесь не специфически, а опять-таки чисто математически.

С марксистско-ленинской точки зрения не существует никакой чистой и абсолютно-самостоятельной логики, т.е. самостоятельной настолько, чтобы она была независима от опыта, чтобы она не отражала определенной ступени его исторического развития и чтобы она не была результатом научного мышления и научных наблюдений того или иного этапа человеческого развития. Поэтому, рассуждая чисто теоретически и безотносительно, можно только приветствовать, что представители отдельных научных дисциплин стараются осознать логику своего реального мышления в области этих дисциплин и тем самым дают материал и для общей логики. Без осознания опыта отдельных наук, с нашей точки зрения, повторяем, не может быть построено никакой общей логики; и самостоятельность такой общей логики возможна только при условии сознательного использования логики отдельных наук и при условии обобщения того, что эмпирически делается в отдельных науках.

Однако, во-первых, это совершенно не значит, что отдельные науки должны быть ветвями логики. Осознать в обобщенной форме отдельную науку и превратить ее из хаотической массы отдельных наблюдений и законов в строгое и последовательное целое – это совершенно не значит превратить данную науку в логику, т.е. что математика у нас есть ветвь логики, что механика есть тоже логика, что физика есть логика и т.д.

Во-вторых, зависимость общей логики от отдельных наук не означает также и того, что отдельные науки со своей специфической логикой могут претендовать на универсальное значение. Если мы, напр<имер>, изложили геометрию со строгим учетом исходных аксиом и постулатов и с учетом того, к чему обязывает или не обязывает в геометрии каждая такая отдельная аксиома и каждый такой отдельный постулат, то это только логически построенная и изложенная геометрия, а поскольку геометрия, как и всякая наука, должна быть логически последовательной, то аксиоматическая разработка геометрии есть просто сама же геометрия в ее научном виде, и – больше ничего. Это просто хорошая геометрия, геометрия как наука, геометрия как система, а не логика геометрии; и претендовать на какое-нибудь выхождение за собственные пределы такая геометрия никак не может. Однако, если бы мы даже и признали аксиоматику геометрии логикой геометрии, то и в этом случае не будет никаких оснований считать геометрическую логику логикой вообще. Для этого нужны были бы уже негеометрические обобщения геометрии, и своими только одними геометрическими силами геометрия со всей ее аксиоматикой не могла бы создать такого обобщения. Поэтому является весьма провинциальным и доморощенным предприятием именовать книгу «Основами теоретической логики», давая в ней только одну математическую логику. Не существует никакой абсолютно-чистой логики, и марксистско-ленинская теория хотела бы использовать для построения общей логики также и логику математическую наряду с логикой всех отдельных дисциплин, ибо для диалектического материализма истина конкретна. Но математическая логика в ее теперешнем виде слишком абсолютизирует себя, и использовать ее в таком виде совершенно невозможно. Использовать ее можно только после коренной чистки.

Итак, логистика есть логика – 1) антидиалектическая, 2) принципиально беспредметная, 3) использующая для доказательства своих тезисов сами же эти тезисы, 4) с применением чисто-математических же, но не специально логических методов.

4. Нужно ли после этого еще доказывать, какую печальную картину философского разложения представляет собой буржуазная математическая логика. Решительно все утверждения математической логики, и при том не только ложные и недостаточные, но даже и вполне безупречные, вполне научные, пронизаны этим духом буржуазного растления и нигилизма. Казалось бы, что может быть для науки более ценным, чем обобщение? Ведь чем обобщения более широки, тем они глубже, реальнее и научнее. Но что сделала с этими обобщениями математическая логика и во что она их обратила? Она обратила их в мощное орудие борьбы против всякой очевидности, наглядности, предметности, в орудие уничтожения всего реального и материального. Даже когда эти обобщения хороши сами по себе, то уже ввиду постоянной склонности их авторов ненавидеть все материальное, начинаешь им не доверять и пытаешься их ограничивать. Но не лучше обстоит дело у логистиков даже и с оценкой этих самых обобщений. Ну, пусть они ненавидят все материальное. Так, может быть, по крайней мере, хотя бы эти свои обобщения они считают чем-то твердым и реальным? Оказывается, что и эти обобщения, с точки зрения логистиков, есть нечто весьма шаткое и зыбкое, нечто текучее и ненадежное, нечто условное и даже только словесное. Сводили-сводили наглядность на рассудочные формы, а потом оказалось, что и эти рассудочные формы совершенно не отражают никакой действительности, и не отражают даже кантовской априорной стороны сознания. Оказывается, что и здесь все та же труха и текучесть и совершенно нет ничего твердого. Конечно, в истории науки все является более или менее текучим. Все наши знания, конечно, относительны и с каждым днем совершенствуются. Но посмотрите, во что превратили современные буржуазные логистики эту общепонятную и совершенно естественную относительность человеческого знания. Они превратили <ее> в полный нигилизм и притом нисколько не пассивный, а нигилизм активный, в мощное орудие борьбы против естественной человеческой действительности.

И еще одна черта чрезвычайно важна для обрисовки буржуазной сущности логистики. Вся эта духовная труха, все это неверие в жизнь, все это растление человеческой мысли облечено здесь в тяжелую и мощную броню математической науки, в целые леса заумных формул, в страшную терминологию, пугающую людей, не получивших специального математического образования, так что обычный философ и логик, пожелавшие разобраться в логистике, должен никнуть головой перед этой премудростью и говорить себе: «Какая это глубокая наука и какой же я глупый и невежественный человек!» Этот метод психической атаки есть типично буржуазный метод, потому что прогнивши внутри себя самой, буржуазия устрашает весь свет своей технической мощью и своим потрясающим вооружением. Часто это очень хорошо достигает своей цели, и многие некритически мыслящие люди действительно впадают перед этим в панику. Но советские люди не относятся к числу этих людей; и запугать их мощным вооружением, за которым кроется растление и нигилизм, не удастся.

§ 2. Замечания о логическом и математическом вообще

Теперь обратимся к содержанию логистики. Поскольку приведенные нами соображения могут представиться бездоказательными и даже маловероятными, попробуем рассмотреть некоторые конкретные построения логистики. Сделаем к этому несколько замечаний, чтобы предупредить легко возникающие сомнения. Именно, могут сказать, что логика вовсе и не должна оперировать с качественно материальными содержаниями, что даже и обычная школьная формальная логика оперирует с общими знаками S и P, не вникая в то, на что именно указывают эти обозначения. Они-де даже и в традиционной формальной логике безусловно указывают на «что угодно». На это надо сказать следующее.

1. Во-первых, совершенно правильно, что логика, оперирующая законами мышления, уже тем самым охватывает все возможные качественно-материальные содержания мышления и что по этому самому она должна воздерживаться от «дерева», «зелени» и пр<очих> данных конкретного чувственного опыта. Но логистика забывает как то, что логическое мышление есть только отражение конкретной действительности, так и то, что в мышлении есть своя конкретность, свое качественно-материальное содержание, являющееся специфической переработкой таких же сторон и самой действительности. Это материально-качественное содержание есть и в самом числе, ибо, как мы сказали, тройка отнюдь не состоит просто только из трех разорванных единиц, а есть некое самостоятельное качество, хотя на этот раз, правда, чисто количественное. Но своя качественность и содержательность имеется и в понятии (и в частности, в понятии числа), и это уже не количественная качественность, а обще-смысловая. Вот этой-то смысловой качественностью и нельзя пренебрегать и никакими количественными операциями, взятыми вне диалектики, никогда нельзя получить ни нового качества вообще, ни, в частности, того качества, которым является всякое понятие. А то, что из логики надо исключать глубоко чувственное содержание и заменять его общими (хотя бы и буквенными) обозначениями – об этом, конечно, спорить не приходится.

2. Во-вторых, может быть, самое большое зло логистики заключается в том, что она не различает понятия и числа. ¹⁴ Она не понимает, что никак нельзя свести понятие на число, что понятийные связи отнюдь не есть просто числовые связи, что разрабатывать только числовым образом исходные понятия (даже и самые правильные) – это еще не значит строить логику. Число относится к бытию: оно есть результат переходов одного момента бытия во что-нибудь иное и еще дальше в другое иное, и есть совокупность актов самого бытия, взятых вне их определенной качественности. Понятие же вовсе не есть бытие просто. Это – отражение, осмысление бытия, а не само бытие. И получается оно не просто в результате бытийных переходов, но в результате смысловых соотношений, специфически отражающих бытийные отношения самого бытия. Для соотношения же необходимо то, что соотносится. Вот это «что», эта «чтойность» и не сводима ни на какие числа, ни на какой чисто количественный счет и вычисление, ни на какие арифметические, алгебраические или геометрические операции. Сколько бы я не обмеривал и не взвешивал это перо, которым я сейчас пишу, я никакого пера не могу дедуцировать, если я предварительно не знаю, что такое перо. Зная перо, я могу его измерить и взвесить; но если я не знаю, что такое перо, никакие уравнения и логарифмы, никакая математика, ни низшая, ни высшая, не конструирует мне понятие пера. И поэтому, как бы ни изощрялась логистика в уточнении применяемых ею математических методов, все это идет совершенно мимо логики, т.е. мимо мышления в понятиях, суждениях и умозаключениях. Логистика не понимает того качественного и диалектического скачка, который существует между числом и понятием. И это убеждение в тождестве числа и понятия, ведущее к беспредметности понятия и к замене логических выводов исчислением, есть самый отчаянный догматический предрассудок.¹⁵ Это – самая злая и закоренелая догматическая матафизика, разрушить которую значило бы разрушить все здание логистики. Если понятийные связи есть только связи количественные (сложение, умножение, подстановка, упрощение, коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный законы, уравнения и их решения и т.д., и т.д.), то для логики все это является, может быть, и ценным материалом, но все же материал этот для нас весьма сырой.

Не нужно вкладывать в только что сказанное больше того, что тут фактически сказано. Мы вовсе не утверждаем того, что логику нельзя перевести на язык математики и математику на язык логики. Наоборот, мы считаем это не только полезным, но и необходимым. Разве кто-нибудь станет отрицать полезность и нужность перевода каких-нибудь математических уравнений, напр<имер>, на язык механики? Механическое истолкование того или иного абстрактно-математического уравнения бывает иногда не только полезно, но и необходимо, потому что это весьма заметным образом раскрывает нам объективные взаимоотношения, царящие в материальной действительности. Никто не может возражать против методов аналитической геометрии, имеющей целью переводить геометрические образы на язык алгебры и алгебраические формулы превратить в геометрические построения. Но разве все это значит, что механика есть часть математики или математика часть механики? И разве это значит, что алгебра и геометрия не суть самостоятельные дисциплины в том относительном понимании этой самостоятельности, которая необходима в суждениях о всяких науках вообще? Таким образом, выражать логику математически можно и нужно; но это и значит, что тут перед нами две разные науки с своими специфическими, относительно самостоятельными законами, а не просто одна наука, которая одновременно есть и логика, и математика.

Имея некоторое качественное явление, мы не только можем, но мы и должны (если это позволяет настоящее развитие науки) выразить его количественно, потому что от этого уточняется и углубляется сама качественность. Но это нисколько не означает ни того, что подобное количественное исчисление не нуждается в соответствующем качественном предмете, ни того, что данная качественность целиком выразила себя в данном количественном исчислении, и что простыми количественными операциями можно исчерпать и заменить эту или какую-нибудь иную качественность. О том же, что известного рода количество при известных условиях может порождать новое качество, нечего и вспоминать при анализе логистики, поскольку последняя как абсолютно и сознательно формалистская дисциплина, не ведает и не имеет права ведать ни об этом, ни о каких-нибудь других законах диалектики.

Точно так же, если рассуждать достаточно подробно, то можно сказать, что математическая логика пользуется не только одними математическими операциями, но что она в том или другом виде пользуется также и понятийными операциями, т.е. употребляет не только количественные образы, но и понятия, и суждения, и умозаключения в собственном и специфически логическом их понимании. Мы, конечно, и не думаем утверждать, что тут вовсе нет никаких понятийных операций.

Однако, во-первых, эти понятийные операции используются в любых науках (а в том числе и в математике), и это нисколько не превращает их в логику, точно так же как и вся наша человеческая жизнь пронизана разного рода понятиями, суждениями и умозаключениями, и это нисколько не превращает нашу человеческую жизнь в логику.

А, во-вторых, если логистика будет сама утверждать, что она пользуется не только количественными, но и качественно-понятийными, т.е. собственно-логическими операциями, то, чтобы эти последние не оказались здесь контрабандой, необходимо было бы точнейшее расчленение чисто количественных и качественно-понятийных операций, что, однако, можно было бы сделать не в условиях полного отождествления логики и математики, но только в условиях планомерного расчленения и противопоставления этих дисциплин (правда, с возможностью их взаимного перевода). Возьмем, напр<имер>, такие простейшие операции как четыре первоначальных арифметических действия. Судя по тому, что обсуждаемые нами мыслители называют свою науку математической логикой и пользуются в первую голову именно этими операциями, надо думать, что, с их точки зрения, сложение или вычитание есть чисто количественные операции. Что касается нас, то мы глубочайшим образом сомневаемся, что сложение есть только количественная операция. Однако мы здесь вовсе не обязаны вскрывать точную логику арифметических операций; и мы только остаемся при констатации того, что даже в простейшей операции сложения чистая количественность и понятийно-смысловая качественность пронизывают друг друга очень глубоко и что без систематического расчленения того или другого и без точной формулировки наличной здесь формы их объединения невозможно и представить себе логический смысл этой операции. Но кто же, если не логистики должны производить всю эту работу?

3. И, наконец, в-третьих, надо опять-таки строго различать фактическую структуру логистики и ее частную и при том весьма уродливую интерпретацию. Может быть, иной раз логистики вовсе и не сводят понятие на совокупность чисто количественных операций, но они слишком часто ставят это своей целью и слишком часто это декларируют. Т<ак> н<азываемая> логика отношений, напр<имер>, получила свое большое развитие именно в связи с математической логикой; и, взятая в своем чистом виде, она представляет собой замечательное орудие научной мысли, долженствующее занять первое место среди логических методов вообще. Но это получается только тогда, когда мы ее очищаем от всякого субъективизма и релятивизма, от всякой абстрактности и формализма, от всякого математизма и исключительной количественности.

4. Можно возразить: «Позвольте! Но число тоже ведь есть понятие!» Это совершенно неверно. Число вовсе не есть обязательно и исключительно понятие. Существует понятие числа, но понятие числа и само число отнюдь не есть одно и то же. Если мы должны считать число понятием на том основании, что существует наука о числе, то на таком же основании мы должны были бы и материю считать понятием, и химический элемент – понятием, и движение – понятием. Бесспорно, существует понятие материи, но материя сама по себе отнюдь не есть понятие – ни вообще, ни понятие материи. Существует понятие химического элемента, но химия вовсе не есть наука о понятии химического элемента: она – наука о самих элементах, а не о понятии элемента, и понятием элемента она пользуется только постольку, поскольку это необходимо для изучения самих же элементов. Точно так же и число может рассматриваться и само по себе как именно число, и как понятие числа. Изучением числа самого по себе занимается математика, и понятие числа для нее есть только инструмент для понимания самого числа. Понятием же числа как таковым занимается отнюдь не математика, но логика. И понятие числа вовсе не есть само число, как и понятие огня отнюдь не есть огненное понятие; оно не жжется так, как сам огонь жжется. И дом как вещь включает в себя подвал или фронтон; подвал, окно, фронтон суть части дома как некоей вещи. Но подвал, окна, фронтон и прочее отнюдь не есть части понятия дома, ибо понятие дома, как «защиты от непогоды», совершенно не нуждается в этих моментах.

Мы, конечно, вовсе не собираемся излагать тут всю теорию отличия понятия вещи от самой вещи. Но ясно, что предмет понятия не есть еще само понятие; и число как предмет понятия еще не есть понятие числа, а тем более оно не есть понятие вообще, так чтобы всю науку о понятии можно было бы всерьез излагать только числовыми и количественными методами.

§ 3. Анализ некоторых логистических построений

1. Начнем с самого основного, с понятия числа. Как логистики строят понятие числа? Рассел, Кутюра и др. излагают эту логистическую теорию, и пусть будет позволено нам изложить ее здесь, может быть, и не так «строго», как это думают о себе логистики, но зато общепонятно. Теория эта восходит к Фреге и Кантору, но мы будем излагать ее логистически.

Возьмем какой-нибудь класс предметов. Какой именно класс и каких именно предметов, об этом, конечно, спрашивать нельзя. И возьмем еще один класс предметов – с теми же агностическими прибавками¹⁶ (еще раз заметим, что тут вполне легко могло бы и не быть никакого агностицизма подобно тому, как его нет в обычной формальной логике, если бы над логистикой не тяготела рассмотренная у нас выше догматическая метафизика). Каждый из этих классов состоит из ряда предметов. Предметы одного класса можно сопоставлять с предметами другого класса. Допустим, что с каждым предметом первого класса мы сопоставили каждый предмет второго класса, так что этим мы исчерпали и все предметы одного и все предметы другого класса. В этом случае говорят, что предметы одного класса находятся во взаимном соответствии с предметами другого класса, а самые классы называются эквивалентными. Сопоставивши таким образом оба класса поэлементно, мы можем себя спросить: есть что-нибудь общее между этими двумя классами или нет? Да. Общее есть. Это именно новый класс, который состоит теперь только из элементов, взаимно сопоставленных, т.е. из элементов, общих элементам первого и второго класса. Это, говорят логистики, и есть число. Число есть класс эквивалентных классов.

---

Дата добавления: 2015-07-16