Построение эпюр в балках

Балка это брус, на который действуют силы, поперечные к его оси. Балка работает на изгиб. При этом балка искривляется, одни слои балки растягиваются, другие сжимаются.

Если балка имеет опору типа заделка, то реакции в ней искать не надо. Если же балка имеет шарнирное закрепление, то надо, прежде всего, определить реакции опор из уравнений статики (это уравнения равновесия). Первым из уравнений равновесия следует рассмотреть сумму моментов относительно одной из опор, назовем ее опорой А (). Момент равен произведению силы на плечо. Плечо это расстояние от точки, относительно которой считаем момент, до силы. Сосредоточенный момент ни на что умножать не надо. Распределенную нагрузку мысленно заменяем ее равнодействующей, равной произведению интенсивности нагрузки q на длину участка, по которому эта нагрузка распределена. Эту равнодействующую прикладываем в середине участка, на который действует распределенная нагрузка. Плечом будет расстояние от середины этого участка до точки, вокруг которой считаем момент. Отсюда определим одну из реакций. Вторую вертикальную реакцию определим из суммы проекций всех сил на вертикальную ось y (). Для контроля следует подсчитать и сумму моментов относительно второй опоры, назовем ее опорой В (). Третья, горизонтальная связь, не реализуется, она равна нулю.

В балках строим эпюры поперечных, или перерезывающих, сил Q _y и изгибающих моментов M _x ,

Изображаем изогнутую ось балки.

Правило знаков:

1. Изгибающий момент считается положительным, если он дает сжатые слои сверху.

2. Если разрез справа, то положительная поперечная сила направлена вниз, если слева, то вверх.

Для построения эпюр применяем метод сечений по участкам. Изображаем отрезанную часть балки от свободного конца до разреза. В сечении прикладываем положительные внутренние силовые факторы. Рассматриваем равновесие отрезанной части балки. Из суммы проекций всех сил на вертикальную ось () определяем функцию поперечной силы и строим эпюру Q _y. Из суммы моментов относительно оси, проходящей через сечение, определяем функцию изгибающего момента М _x.

На участке с распределенной нагрузкой исследуем М _x на экстремум. При исследовании на экстремум надо найти первую производную от функции М _x и приравнять ее к нулю. Отсюда найдем - расстояние до сечения, где будет экстремум.

Экстремум это точка на графике, в которой, касательная к кривой параллельна оси.

Примечани е: В балках типа, изображенного на рисунке, расстояние до экстремума получается равным коэффициенту k при «подпирающей» силе, а сам экстремум равен половине квадрата этого коэффициента (М _x^*=

Особенности построенных эпюр

На эпюре поперечных сил Q_y

1. На участке с распределенной нагрузкой эпюра Q _y - наклонная линия, которая пересекает ось там, где на эпюре изгибающих моментов M _x будет экстремум. Если распределенной нагрузки нет, то на этом участке эпюра Q _y - прямая линия, параллельная оси, т. е. поперечная сила постоянна.

2. В сечениях, где приложена сосредоточенная внешняя сила, на эпюре Q _y скачок на величину этой силы.

Заметим:

при изображении эпюры Q _y, если идти слева направо, откладываем ординату в сторону вектора силы, если идти справа налево, то наоборот (вектор силы, направленный вверх, откладываем вниз).

На эпюре изгибающих моментов М_x

1. На участке с распределенной нагрузкой эпюра М _x - парабола, выпуклостью навстречу силе (как «дождь и зонтик»), экстремум там, где ноль на эпюре Q _y. Если распределенной нагрузки нет, то эпюра М _y - прямая линия, наклонная к оси или ей параллельная.

2. В сечениях, где приложен сосредоточенный внешний момент, на эпюре М _x скачок на величину этого момента.

3. В сечениях, где приложена внешняя сила, на эпюре М _x излом острием навстречу силе.

Построение формы изогнутой оси балки

Смотрим на эпюру M _x:

1) знак кривизны изогнутой оси балки соответствует знаку момента М _x на эпюре;

2) в сечениях, где момент меняет знак, на изогнутой оси - точка перегиба;

3) изогнутая ось проходит через опорные точки балки, а в заделку входит по касательной (смотри рисунок).

Дата добавления: 2015-07-19