Расчет балки пролетного строения.

Пролетное строение представляет со­бой неразрезную бал­ку, поделённую на 5 пролетов 84+84+84+84+84 м (рис. 1.1) короб­чатого поперечного сечения (рис. 1.2).

Постоянные нагрузки. Определение постоянных нагрузок производится в табл. 5.1 как произ­ведение объема 1 м длины элемента пролетного строения на удельный вес ма­териала (прил. 15 [1]) и ускорение сво­бодного падения g.

Временные нагрузки. Так как в поперечном сечении моста только одна главная балка, то, в ка­ком бы месте поперек моста не находи­лась нагрузка, она полностью будет восприниматься только этой балкой, то есть линия влияния давления на балку представляет собой прямо­угольник с ординатой h = 1 (рис. 5.1). Она может загружаться двумя видами временной нагрузки: АК, установленной в пределах шири­ны проезжей части и толпой на двух тротуарах (рис. 5.1, а) и АК, сдвину­той к одному из тротуаров без учета толпы на них (рис. 5.1, б). Кроме этого, следует выполнить проверку на нагрузку НК-80. В направлении поперек моста НК-80 может зани­мать положение только в пределах ширины проезжей части, не выходя на полосы безопасности (рис. 6, а).

Рисунок 5.1 Схемы к определению коэффициентов поперечной установки

Таблица 5.1 Постоянные нагрузки

Наименование нагрузки и ее подсчет	Нормативное значение, кН/м	Коэффициент надежности, gf	Расчетное значение, кН/м
Асфальтобетон тротуаров толщиной 2 см. 2·0.75·0.02·1,25·2·10	0.75	1,5	1.13
Асфальтобетон проезжей части толщиной 7 см. 1·11.5·0.07·2,3·10	18.52	1,5	27.77
Защитный слой толщиной 4 см. 1·11.5·0.04·2,4·10	13.73	1,3	17.85
Гидроизоляция толщиной 1 см. 1·11.5·0.01·1,5·10	2.15	1,3	2.79
Выравнивающий слой толщиной 3 см. 1·11.5·0.03·2,4·10	10.30	1,3	13.38
Стальные перила. 2·1	2.00	1,1	2.20
Полужесткие барьеры безопасности. 2·1,2	2.40	1,1	2.64
Итого вторая часть постоянной нагрузки gII	49.83		67.76
Собственный вес балки пролетного строения (первая часть постоянной нагрузки) 1·7.62·2,5·10, где 8,66 - площадь поперечного сечения балки пролетного строения, qс.в.	190.50	1,1	209.55

Примечание. Расчетные усилия при коэффициенте надежности y_f = 0,9:

от второй части постоянной нагрузки: g _II = 49.83 · 0,9 = 44.85 кН/м;

от собственного веса балки: q _с.в. =190.50 · 0,9 = 171.45 кН/м.

Тогда значения коэффициентов по­перечной установки (см. рис. 5.1):

для нагрузки АК первого вида загружения к тележке:

КПУ_Ат = ;

то же, к полосовой нагрузке:

КПУ_А = ;

для нагрузки АК второго вида загружения к тележке:

КПУ_Ат = .

То же, к полосовой нагрузке:

КПУ_А = ,

следовательно, второй вид загружения нагрузкой АК не является расчет­ным, так как при одинаковых значе­ниях КПУ воздействие АК рассматри­вается без толпы на тротуарах;

для толпы на тротуарах:

КПУ_т = h _т1 + h _т2 = 1+1 = 2;

для нагрузки НК-80:

КПУ_к = .

Пешеходная нагрузка. Интенсивность пешеходной нагрузки на тротуаре шириной b _т принимается в зависимости от длины загружения линии влияния искомого усилия l по формуле q _т = b _т · (400-2 l) · 10^-2 кН/м, но не менее чем 2 b _т кН/м.

Определение усилий в сечениях балки производится по линиям влия­ния. Линии влияния для двух рас­четных сечений, построенные с помощью программного комплекса NERA, приведены на рис. 7 и 8.

Площади линий влия­ния. Вычисление площадей линий влияния произведено для каждого участка по формуле трапеций:

,

где i - номер пролета, в котором опре­деляется площадь; п = 4 - число ин­тервалов разбиения, для которых при­ведены значения ординат линии влия­ния.

Опорное сечение М₇ (рис. 7, г):

пролет 1: w ₁ = 123.09 м;

пролет 2: w ₂ = -369.26 м;

пролет 3: w ₃ = -361.05 м;

пролет 4: w ₄ = 98.47 м;

Площадь положительных участков линии влияния:

w _п = 221.56 м.

Площадь отрицательных участков:

w _о = -763.13 м.

Суммарная площадь:

w _с = w _п + w _о = -541.57 м.

Вычисления для других линий влия­ния (рис. 5.2 и 5.3) не приводятся, значения площадей их участков даны в табл. 5.2.

Таблица 5.2 Площади линий влияния

Рисунок 5.2 Линии влияния моментов и схемы загружения их временной нагрузкой

Рисунок 5.3 Линии влияния поперечных сил и схемы загружения их временной нагрузкой

Таблица 5.3 Усилия в сечениях балки от постоянных нагрузок

Схемы загружения линий влияния временной нагрузкой приведены на рис. 5.2 и 5.3. Для определения уси­лий от сосредоточенного давления оси тележки АК необходимо предвари­тельно вычислить ординаты линий влияния под ними. Их вычисление производим по линейной интерполя­ции. При этом длина интервала раз­биения пролета:

l = 84 м, l ₁ = = 21 м.

Ординаты под нагрузкой АК определены графияески (см. рис. 5.2 и 5.3):

y ₁ = 2.26; y ₂ = 2.25; y ₃ = -7.14; y ₄ = -7.1;

y ₅ = -2.61; y ₆ = -2.57; y ₇ = 14.37; y ₈ = 14.24; y ₉ = 1; y ₁₀ = 0.987;

y ₁₁ = -0.108; y ₁₂ = -0.105; y ₁₃ = -0.5; y ₁₄ = -0.479; y ₁₅ = 0.5; y ₁₆ = 0.479.

Ординаты линий влияния под ко­лесами нагрузки НК-80: при загружении линии влияния М _оп:

y ₁ = -7.145; y ₂ = -7.116; y ₃ = -7.085; y ₄ = -6.963;

y ₅ = 2.261; y ₆ = 2.257; y ₇ = 2.252; y ₈ = 2.22;

при загружении линии влияния М_пр:

y ₁ = -2.62; y ₂ = -2.609; y ₃ = -2.557; y ₄ = -2.487;

y ₅ = 14.368; y ₆ = 14.287; y ₇ = 14.287; y ₈ = 14.057;

при загружении линии влияния Q _оп:

y ₁ = 1; y ₂ = 0.989; y ₃ = 0.979; y ₄ = 0.968;

y ₅ = -0.108; y ₆ = -0.106; y ₇ = -0.104; y ₈ = -0.104;

при загружении линии влияния Q_пр:

y ₁ = 0.5; y ₂ = 0.468; y ₃ = 0.472; y ₄ = 0.457;

y ₅ = -0.457; y ₆ = -0.472; y ₇ = -0.468; y ₈ = -0.5;

Коэффициенты надежности по нагрузке:

к тележке АК при длине загружения l > 30 м: g_{f ,Aт} = 1,2;

к полосовой нагрузке: g_{f ,A} = 1,2;

к нагрузке НК-80: g_{f ,К} = 1;

к пешеходной (при учете ее совместно с AK): g _{f ,A} = 1,2.

Динамические коэффициенты:

к нагрузке А-11 (тележке и полосовой нагрузке):

(1 + m) = 1 + , но не менее 1;

при l > 42(1 + m) =1;

к нагрузке НК-80: при l > 5 м (1 + m) = 1,1.

Таблица 5.4 Усилия в сечениях балки от воздействия тележки А-11

Определение моментов и поперечных сил в се­чениях.

Усилия от собственного веса балки пролетного строения и вто­рой части постоянной нагрузки опре­деляются по формулам:

S _с.в. = g _с.в. w _с и S _II = g _II w _с,

где g _с.в., g _II - интенсивность постоян­ной нагрузки из табл. 2 (увеличени­ем постоянной нагрузки у опор вслед­ствие переменности высоты балки из-за малости участка пренебрегаем); w _о - суммарная площадь линии влия­ния искомого усилия из табл. 3. Результаты вычислений приведены в табл. 4.

Для получения максимальных и минимальных значений усилий от тележки нагрузки А-11 отдельно за­гружаются положительные и отрица­тельные участки линий влияния. При­нято, что максимальные значения со­ответствуют загружению положитель­ных участков, минимальные - отри­цательных (рис. 5.2 и 5.3). Вычисления производятся так:

max M _Aт = g _{f ,Ат} (1 + m) КПУ_Ат Р _Ат

min M _Aт = g _{f ,Ат} (1 + m) КПУ_Ат Р _Ат

где Р _Ат = 10К = 110 кН - давле­ние на ось тележки; y _п и y _о - ордина­ты линий влияния под колесами те­лежки соответственно на положитель­ных и отрицательных участках (их значения вычислены выше). Результаты вычислений приведены в табл. 5 при КПУ_Ат =2; g _{f ,А} = 1,2.

Усилия от полосовой распределен­ной нагрузки А-11 и толпы на тротуа­рах:

max M _Aт = g _{f ,А} (1 + m) КПУ_А q _пол w _п;

min M _Aт = g _{f ,А} (1 + m) КПУ_А q _пол w _о;

max M _т = g _{f ,т} КПУ_т q _т w _п;

min M _т = g _{f ,т} КПУ_т q _т w _о.

Здесь w _п и w _о - соответственно пло­щади положительных и отрица­тельных участков линии влияния (табл. 2); q _пол = К = 11 кН/м - интенсивность полосовой нагрузки АК. Вычисления приведены в табл. 6 при КПУ_а = 1,6; КПУ_т =2; g _{f ,А} = 1,2; g _{f ,т} = 1,2.

От нагрузки НК-80:

max M _К = g _{f ,К} (1 + m) КПУ_К Р _АК ;

min M _К = g _{f ,АК} (1 + m) КПУ_К Р _К ,

где Р_К = 200 кН - давление на ось НК-80; y _пи y _o - ординаты линий влияния под колесами НК-80 соот­ветственно на положительных и отри­цательных участках линий влияния (см. выше). Результаты вычислений приведены в табл. 7 при КПУ_к = 1; g_{f ,К} = 1; (1 + m) = 1,1.

Таблица 5.5 Усилия в сечениях балки от воздействия полосовойраспределенной нагрузки А-11 и от толпы на тротуарах

Таблица 5.6 Усилия в сечениях балки от воздействия нагрузки НК-80

В табл. 8 и 9 сведем все вычис­ленные усилия; при этом расчетные усилия от постоянных нагрузок вно­сим в табл. 9 с коэффициентами надежности по нагрузке g_f > 1, если они имеют тот же знак, что и усилия от временных нагрузок и с коэффици­ентами g_f < 1, если знаки разные. В качестве S _вр в табл. 8 и 9 принимаем большее из усилий от A-11 и толпы на тротуарах или от НК-80.

Таблица 5.7 Сводная таблица усилий в сечениях балки от нормативных нагрузок

Расчет сечений пролетного строения по предельным состояниям I и II групп. Пролетное строение выполня­ется из бетона класса В35 с R _b = 17,5 МПа, R _bt = 1,2 МПа, R _b,cut = 1,75 МПа, R _b,ser = 25,5 МПа, R _b,mc1 = 18,5 МПа, Р _b,mс2 = 15 МПа, R _bt,ser = 1,95 МПа, R _b,sh = 3,2 МПа и R _bn = 25,5 МПа (прил. 9 [1]). Рабочая арматура предварительно напряжен­ная в виде канатов из высокопрочной проволоки Æ 5 мм, каждый из которых состоит из 12 семипроволоч­ных прядей К-7 d = 15 мм (84 прово­локи) с R _p = 1080 МПа, R _pn = 1650 МПа (прил. 7 [1]) и E _p = 1,8 · 10⁵ МПа (прил. 8 [1]). Поперечная ар­матура класса A-III с R _sw = 290 МПа (прил. 7 [1]).

Таблица 5.8 Сводная таблица усилий в сечениях балки от расчетных нагрузок

Сечение 14 в середине среднего пролета.

Подби­раем сечение арматуры. Наибольший изгибающий момент от постоянных и временных нагрузок 117065.84 кНм. Минимальное значение момента тоже положительное (табл. 9), то есть сечение может быть армировано оди­ночной арматурой в растянутой зоне в верхней полке балки.

Рисунок 5.5 Расчетные сечения: а - в пролете; б - на опоре

Расчет выпол­няется для приведенного сечения (рис. 5.4, а), при этом ребро двутав­рового сечения принимается верти­кальным

и толщина его равна сумме толщин наклонных стенок коробки; ширина сжатой полки - шести тол­щинам полки в каждую сторону от двух наклонных стенок, при ус­ловии, что не больше свеса кон­соли с = 3.95 м и половины расстоя­ния между стенками балки.

Таким образом (см. рис. 1.2):

= 6 · 0.22= 1.32 м < 4,5/2 м и 1.32 м < 3.95 м = с;

b = 2 b_ст = 2 · 0,35 = 0,7 м; = b + 2 · 12 = 0,7 + 2 · 12 · 0.22 = 5.98 м.

Рабочую высоту сечения принимаем:

h _d = 270 - = 259 см.

Тог­да ориентировочно требуемое количество растянутой арматуры нижней зоны:

Площадь одного каната (84 Æ 5):

Необходимое число канатов:

Принимаем с запасом 32 канатов с A _p = 32 · 16.49= 527.79 см².

Схема расположения арматуры при­ведена на рис. 5.5.

Находим геометрические характе­ристики сечения.

Упрощенное попе­речное сечение приведено на рис. 5.6.

Площадь отверстия d = 9 см для каната:

Сечение, ослабленное отверстиями. Площадь сече­ния:

А ₀ =6.122 м² – определена в программе Autocad.

А _b =6.122-10 =7.620м²=76200см².

Рисунок 5.6 Схема армирования пролетного строения преднапрягаемой арматурой

Рисунок 5.7 Расчетное поперечное сечение балки: а - в пролете; б - на опоре

Статический момент относительно оси, проходящей по верхней грани сечения, определенный программными средствами:

S_b=5.07 м³

Положение центра тяжести сечения относительно его граней:

0.95м; 2,7 - 0.95 = 1.75 м.

Момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести:

4.002м⁴ = 4.002· 10⁸ см⁴.

Приведенное сечение.

Отношение модулей упругости стали и бетона:

n1=Ep/Eb = 6,5 (табл. 1.10 [1]).

Площадь поперечного сечения:

A _red = A _b + n ₁ A _p = 7.620 + 6,5 · 527.79· 10^-4 = 7.96 м² = 7.96 · 10⁴ см².

Статический момент относительно оси, проходящей по верхней грани сечения:

S _red = S _b + n ₁ A _p(h - a _p) = 5.07+ 6,5 · 527.79· 10^-4 · (2,7 - 0,1) = 5.96 м³.

Положение центра тяжести сечения:

Смещение центра тяжести:

0.75 - 0.95= -0.20 м.

Момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести при­веденного сечения, определяем, пре­небрегая собственным моментом инер­ции арматуры:

I _red = I _b + A _b a ² + n ₁ A _p(y - a _p)² =

= 4.002 + 7.620 · 0.20² + 6,5 · 527.79· 10^-4 · (1.95 - 0,1)² = 5.49 м⁴ =

= 5.49 · 10⁸ см⁴.

Определяем потери сил предвари­тельного напряжения.

Принимаем на­чальные контролируемые напряже­ния при натяжении канатов:

s _p,max = 0,65 R _pn = 0,65 · 1650 = 1080 МПа,

и кубиковую прочность бетона к мо­менту натяжения арматуры:

R ₀ = 0,8 R = 0,8 · 35 = 28 МПа,

где R = 35 МПа - проектная кубиковая прочность бетона класса В35.

Определение потерь сил предвари­тельного напряжения от ползучести и усадки бетона производится условно по приближенным формулам (с. 34 [1]). Учитывая приближенность опреде­ления потерь, принимаем, что первые (мгновенные) потери составляют 15% от начальных контролируемых напря­жений, т.е.:

s _п1» 0,15 s _р,max.

Тогда нормативное значение рав­нодействующей усилий предваритель­ного напряжения:

N ₀ = A _p(s _p,max - s _п1) = A _p(s _p,max - 0,15 s _p,max) = 0,85 A _p s _p,max =

= 0,85 · 527.79 · 1080 ·10² = 48114.43 · 10³ Н.

Положение равнодействующей от­носительно центра тяжести приведен­ного сечения:

e ₀ = y - a _p = 1.95 - 0,1 = 1.85 м = 185 см.

Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры от сил пред­варительного напряжения и постоян­ных нагрузок:

Тогда потери сил предварительного напряжения от ползучести бетона с учетом тепловой обработки блоков пролетного строения:

Потери от усадки бетона принима­ются как для конструкций с натяже­нием арматуры на бетон при классе В35:

s ₂ = 30.00 МПа.

Потери от релаксации напряжений в арматуре:

Потери предварительного напряже­ния, вызываемые деформативностью анкеров и обжатием бетона под анке­рами и клеевых швов в стыках бло­ков:

s ₄ = .

При длине одного блока l _б = 2.5 м число блоков в пролете l = 84 м:

а стыков (клеевых швов) между ними:

n _ш = n _б + 1 = 34 + 1 = 35.

Деформация клеевых швов:

35 · 673.6 · 0,9 · 10^-5 = 21.22 · 10^{-2 см,}

где d _ш = 0,9 ·10^-5 см³/Н - дефор­мация одного клеевого шва при s _b = 1 Н/см² в конструкциях с гладкой поверхностью шва.

Деформация двух анкеров и бетона под ними для пучков из канатов К-7:

D l _a = 2 · 0,8 = 1,6 см.

Средняя длина пучков (рис. 5.5) при обрыве двух пучков на каждом блоке по длине пролетного строения:

Тогда:

Учитывая, что практически на всей длине нижние пучки являются пря­молинейными, потери s ₄ в запас трещиностойкости учитываем для сече­ния в середине пролета полностью. Кроме того, так как только в местах анкеровки пучки отклоняются от пря­мой линии, предусматриваем кратко­временную перетяжку арматуры при ее натяжении с последующим отпус­ком для устранения потерь от трения о стенки каналов и принимаем s ₅ = 0.

Потери от температурного перепада также s ₆ = 0 как для конструкций с натяжением арматуры на бетон.

Таким образом, первые (мгновенные) потери:

s _п1 = s ₄ + s ₅ = 144.97 + 0 = 144.97 МПа,

вторые (длительные):

s _п2 = s ₁ + s ₂ + s ₃ = 40.90 + 30.00 + 80.97= 151.87 МПа,

полные:

s _п = s _п1 + s _п2 = 144.97 + 151.87 = 296.85 МПа.

Сила предварительного напряжения в момент его создания:

N ₀ = A _p (s _p,max - s _п1) = 527.79 · (1080 - 144.97) · 10² = 14956,4 · 10³ Н,

а на стадии эксплуатации:

N _пр = A _p (s _p,max - s _п) = 527.79 · (1080 – 296.85) · 10² = 12756,6 · 10³ Н.

Положения равнодействующей от­носительно центров тяжести:

ослабленного сечения:

е ₀ = y - а _р = 175 - 10 = 165 см,

приведенного сечения:

е = y - а _р = 195 - 10 = 185 см.

Рассчитываем прочность нормаль­ного сечения на стадии эксплуатации.

Рабочая высота сечения h _d = 270 - 10 = 260 см. Приращение напряжений в пред­варительно напряженной арматуре растянутой зоны от внешней нагрузки определяем, пренебрегая наличием обычной арматуры, и учитывая от­сутствие сжатой напрягаемой ( = 0):

Установившееся напряжение в на­прягаемой арматуре с учетом коэф­фициента надежности g _f =1,1:

s ₀ = g _f (s _p,max - s _п) = 1,1 · (1073 – 296.85) = 853.22 МПа.

Суммарные напряжения в арматуре:

s _а + s ₀ = 460.21 + 853.22 = 1313.43 МПа < 1320 МПа = 0,8 · 1650 = 0,8 R _pn,

следовательно, вся растянутая арма­тура вводится в расчет с напряжения­ми, равными расчетному сопротивле­нию R_p = 1080 МПа (первый расчет­ный случай).

Высота сжатой зоны в предположе­нии, что нейтральная ось проходит в сжатой полке сечения:

Принимаем

то есть расчетная схема выбрана пра­вильно.

Условие удовлетворяется.

Несущая способность сечения:

т.е. прочность сечения обеспечена.

Рассчитываем трещиностойкость нормального сечения на стадии эксп­луатации. На стадии эксплуатации к балке предъявляются требования IIб категории трещиностойкости как к конструкции автодорожных мостов, армированной канатами К-7 диамет­ром d = 15 мм (стр. 43 [1]).

В соответст­вии с этим (табл. 1.13 [1]) должны быть выполнены проверки:

по образованию и раскрытию нор­мальных трещин в растянутой зоне под временной нагрузкой:

s £ 1,4 R _bt,ser = 1,4 · 1,95 = 2,73 МПа (растяжение); а _cr £ D = 0,015 см;

по образованию продольных трещин в сжатой зоне под действием эксплуа­тационной нагрузки:

s £ R _b,mc2 = 15 МПа (сжатие),

а также по закрытию нормальных тре­щин под постоянной нагрузкой при отсутствии временной:

s < 0 (сжатие не менее 0,1 R _b = 0,1 · 17,5 = 1,75 МПа).

Усилия, действующие в сечении, приведены в табл. 8. Нормальные напряжения в сечении в растянутом (нижнем) и сжатом (верхнем) волок­нах бетона от эксплуатационной нагрузки определяем, учитывая стадий­ность работы пролетного строения и пренебрегая нормальными напряжени­ями от стесненного кручения пролет­ного строения временной нагрузкой ввиду их малости:

1,26 МПа < 2,73 МПа = 1,4 R _bt,ser;

11.24 МПа < 15 МПа = R _b,mc2.

Таким образом, оба условия выпол­няются.

Так как все сечение сжато, и напря­жения не превышают предельных величин, выполнение проверок ширины раскрытия трещин и их закрытия не производится из-за их отсутствия.

Проверяем прочность наклонного се­чения по поперечной силе.

Действующая в сечении поперечная сила (табл. 9) Q = 379.40 кН, сум­марная ширина двух наклонных сте­нок балки b = 2·35 = 70 см.

Условие Q £ 0,3 R _bt bh_d удовлетворя­ется, так как:

379.40·10³ < 0,3·17,5·10²·70·259 = 951.83 · 10³ Н.

Проверка необходимости постанов­ки поперечной арматуры по расчету:

0,6 R _bt bh _d = 0,6·1,2·10²·70·260 = 1305.36·10³ > 379.40 ·10³ Н,

т.е. поперечная арматура принима­ется конструктивно: каждая стенка армируется двумя сетками с попереч­ной арматурой Æ 12 A-III шагом 20 см.

Сечение 12 (16 для поперечной силы) на опоре.

Под­бираем сечение арматуры. Расчетный изгибающий момент в сечении от пос­тоянных и временных нагрузок М = 156409.24 кНм. Максимальное и минимальное значения момента име­ют один и тот же знак (табл. 9). Следовательно, сечение может быть армировано одиночной арматурой в верхней, растянутой внешней нагруз­кой зоне балки.

Расчет выполняем для приведенного сечения (рис. 5.4, б), при этом:

b = 2 b _ст = 2 · 0,5 = 1 м; = b + 2 · 6 = 1 + 2 · 6 · 0,6 = 8.2 м > 3.95 м.

Принимаем b = 1 м; = 5 м. Рабочую высоту сечения примем ориентировочно:

h _d = 0,87 h = 0,87 · 310 = 269.7 см.

Требуемое количест­во растянутой арматуры верхней зоны:

Требуемое число канатов:

Принимаем с запасом 44.

A _p = 44 ·16.49 = 725.71 см².

Расположение арматуры приведено на рис. 5.5.

Расстояние от верхней грани сече­ния до центра тяжести арматуры:

Рабочая высота сечения:

h _d = h - a _p = 310 – 17.6 =292.4см.

Определяем геометрические харак­теристики ослабленного сечения (рис. 5.6, б).

Площадь поперечного сечения:

A ₀= 8.53м² – определена в программе Autocad.

A _b =8.53 8.25 м² = 8.25 · 10⁴ см².

Статический момент относитель­но оси, проходящей по верхней грани сечения:

S_b =12.22м³

Положение центра тяжести сече­ния относительно граней сечения:

; 3,1 - 1.48 = 1.62 м.

Момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести се­чения:

11.85 м⁴ = 11.85 · 10⁸ см⁴.

Определяем геометрические харак­теристики приведенного сечения.

Площадь сечения:

A _red = A _b + n ₁ A _p = 8.25 + 6,5·725.71·10^-4 = 8.72·10⁴ см².

Статический момент относитель­но верхней грани сечения:

S _red = S _b + n ₁ A _p a _p = 12.22 + 6,5·725.71·10^-4·0.176= 12.30 м³.

Положение центра тяжести сечения:

; 3,1 - 1.41 = 1.69 м.

Смещение центра тяжести:

1.48 - 1.41 = 0.07 м.

Центральный момент инерции:

I _red = I _b + A _b a ² + n ₁ A _p ( - a _p)² =

= 11.85 + 8.25 · 0.07² + 6,5 · 725.71 · 10^-4 · (1.41 - 0.176)² = 12.61м⁴ =12.61· 10⁸ см⁴.

Определяем потери сил предварительного напряжения.

Как и для сечения в середине про­лета s_p,max = 1073 МПа, R₀ = 28 МПа.

Нормативное значение равнодей­ствующих сил предварительного напряжения:

N ₀ = 0,85 A _p s _p,max = 0,85 · 725.71· 1073 · 10² = 66619.99 · 10⁸ Н.

Положение равнодействующей от­носительно центра тяжести приве­денного сечения:

e ₀ = - a _p = 1.41 - 0.176 = 1.23 м.

Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры от сил предварительного напряжения и собствен­ного веса:

Потери сил предварительного на­пряжения от ползучести бетона:

Потери от усадки бетона и релакса­ции напряжений в стали приняты по расчету сечения в середине пролета: s ₂ = 30.00 МПа; s ₃ = 80.97 МПа.

Средняя длина пучков при обрыве четырех пучков на каждом блоке в приопорной зоне и двух пучков в средней части балки (рис. 5.5):

Потери вследствие деформативности анкеров, обжатия бетона под ними и обжатия клеевых швов в стыках:

где D l _a = 0,8 см деформация анкеров и бетона под ними;

D_ш = n _ш s _b d _ш = 35 · 122.80 · 0,9 · 10^-5 = 4 · 10^{-2 см.}

Потери s ₄ учитываем только в пре­делах наклона пучков в стенках. На прямолинейных горизонтальных уча­стках s ₄ = 0.

Предусматривая крат­ковременную 10% перетяжку арматуры при ее натяжении с последу­ющим отпуском, принимаем потери от трения о стенки каналов s ₅ = 0.

Таким образом, первые (мгновен­ные) потери:

на горизонтальных участках ка­натов: s _п1 = s ₄ + s ₅ = 0;

на наклонных участках канатов: s _п1 = s ₄ + s ₅ = 206.74+ 0 = 206.74 МПа.

Вторые (длительные) потери на го­ризонтальных и наклонных участках:

s _п2 = s ₁ + s ₂ + s ₃ = 7.46+ 30.00 + 80.97= 118.43 МПа.

Сила предварительного напряжения в момент его создания в канатах:

на горизонтальных участках:

N ₀ = A _p (s _p,max - s _п1) = 295.25·(1080 - 0)·10² = 21887·10³ Н;

на наклонных участках:

N ₀ = 725.71·(1073 – 206.74)·10² = 77832.2·10³ Н;

Положение равнодействующей уси­лия на горизонтальных участках от­носительно центра тяжести:

ослабленного сечения: e ₀ = a _p = 148 - 17.6 = 130.5 см;

приведенного сечения: e = a _p = 141 - 17.6 = 123.5 см.

Рассчитываем прочность нормаль­ного сечения на стадии эксплуатации без учета крутящего момента. Прира­щение напряжений в напрягаемой ар­матуре:

Установившееся напряжение в ар­матуре с учетом коэффициента надеж­ности g _f =1,1:

s ₀ = g _f (s _p,max - s _п1 - s _п2) = 1,1·(1073 – 206.74– 118.43) = 822.06 МПа.

Суммарные напряжения в арматуре (см. расчет сечения в середине пролета):

s_а + s ₀ = 655.96 + 822.06 = 1478.02 МПа > 1320 МПа = 0,8 R _pn =

= 0,8 · 1650 МПа.

Следовательно, вся растянутая ар­матура вводится в расчет с напряже­ниями s _p = R_pn = 1073 МПа (первый расчетный случай).

Высота сжатой зоны:

т.е. нейтральная ось проходит не в ребре, а в сжатой полке сечения.

Принимаем

Условие x / h _d < 0,7 удовлетворяется, так как

Несущая способность сечения:

Рассчитываем трещиностойкость нормального сечения на стадии экс­плуатации.

Нормативные значения усилий, действующих в сечении (табл. 8):

M _с.в = 103169.09 кНм; М ^II = М _II + М _вр = 45841.88 кНм.

Нормальные напряжения в растя­нутом (верхнем) и сжатом (нижнем) волокнах бетона от эксплуатационной нагрузки с учетом стадийности работы сечения при пренебрежении нормаль­ными напряжениями от кручения про­летного строения:

Таким образом, оба условия выпол­няются.

Рассчитываем раскрытие нормаль­ных трещин. Наличие растягивающих напряжений в верхней зоне балки = -2.60 МПа свидетельствует об образовании трещин.

Ширина их рас­крытия: не должна превышать предельного значения D = 0,015 см (табл. 1.12 [1]).

Высота растянутой зоны бетона из подобия треугольников эпюры напря­жений в сечении (рис. 5.7).

Рисунок 5.8 Схемы к определению ширины раскрытия нормальных трещин

Тогда площадь растянутой зоны бе­тона (на рис. 5.7 заштрихована):

А _bt = 13,86 см².

Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры:

Площадь взаимодействия (рис. 5.7):

А _r =1073·3.589= 3849.2025 см²

Радиус армирования для 44 канатов К-7 диаметром d = 8 см (b = 1):

Коэффициент раскрытия трещин для открытых канатов:

Ширина раскрытия трещин:

см < 0,015 см = D.

Проверяем закрытие нормальных трещин при отсутствии временной нагрузки.

Изгибающий момент от вре­менной нагрузки М _вр = 5919 кНм (табл. 8), напряжение в бетоне в нижней точке сечения:

Для закрытия нормальных трещин достаточно сжимающих напряжений:

0,1 R _b= 0,1·17,5 = 1,75 МПа,

т.е. условие закрытия трещин вы­полняется.

Проверяем прочность наклонного сечения по поперечной силе.

Действующая в сечении поперечная сила (табл. 9):

Q _с.в = 8801 кН; Q _II = 2846кН; Q _вр =1746кН;

Учет стесненного кру­чения пролетного строения выпол­ним приближенно, вводя в расчет приведенную поперечную силу от временной нагрузки:

.

Относительная высота коробки в опорном сечении:

По графику (рис. 3.23, б [1]) при a / l = 0,1: h _t = 0,58.

Эксцентриситет приложения нагрузки А-11 относительно оси проезда (рис. 5.1, а):

тележки:

полосовой распределенной нагрузки:

Усредненная ширина коробчатого пролетного строения:

где 5,9 и 4,5 - ширина коробки между осями стенок поверху и понизу.

x_т = 0.

Увеличение поперечной силы:

от тележки А-11:

от полосовой нагрузки:

= 1 + 0.31 · (1 + 0,58) = 1.48;

от толпы:

.

Тогда расчетное значение попе­речной силы:

Q = Q _с.в + Q _II + Q _Ат k + Q _А k + Q _т =

= 8801+ 2846+524.6 · 1.39+ 1044.0 · 1.48 + 177.9= 14099.23кН.

Увеличение поперечной силы составляет:

т.е. в пределах точности инженерных расчетов.

Обязательное условие Q £ 0,3 R _b bh _d удовлетворяется:

14099.23 · 10³ < 0,3 · 17,5 · 10² · 100 · 292.4= 15500 · 10³ Н.

Проверка необходимости постанов­ки поперечной арматуры по расчету:

0,6 R _bt bh _d = 0,6 · 1,2 · 10² · 100 · 292.4= 15351.00 · 10³ Н > 14099.23 · 10³ Н,

т.е. требуется расчетная арматура. Принимаем по две плоскости попе­речных стержней в каждой стенке балки Æ 16 A-III с шагом u _w = 20 см:

А_w = n _w A ₁ = 4 · = 8.04 см².

Погонное усилие в поперечных стержнях:

Длина проекции опасного наклон­ного сечения:

На такой длине наклонная трещина может пересечь (рис. 5.5) два отги­ба канатов (2·4 = 8 пучков), т.е. А _ро = 8·16.49= 131.95 см².

Угол наклона отогнутых пучков у опоры:

; .

Несущая способность наклонного сечения:

Условие прочности удовлетворя­ется. Так как высота сечения балки про­летного строения изменяется плавно и угол наклона нижнего пояса не является входящим, прочность на­клонного сечения по изгибающему моменту не проверяется.

Литература

Примеры расчета железобетонных мостов / Я.Д. Лившиц, М.М. Онищенко, А.А. Шкуратовский. - К.: Вища шк. Головное изд-во, 1986. - 263 с.

СНиП 2.05.03 - 84. Мосты и трубы. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. - 200 с.

Дата добавления: 2015-07-19