Читайте также:
|
Рассмотрим:
Для нахождения решений системы применим метод исключения. Для этого умножим первое уравнение системы на 
, а второе на 
и сложим их, тогда получим
. (1)
Аналогично, умножая первое уравнение системы на 
, а второе - на 
и складывая, получим
. (2)
В полученных уравнениях в левой части стоят одинаковые выражения, а в правой стоят выражения по структуре похожие на выражение в левой части.
Введем обозначения:
.
- называется определителем системы.
Введем дополнительные определители
,
.
Мы получили выражения стоящие в правых частях уравнений (1) и (2). Заметим, что дополнительные определители 
получаются из определителя системы путем замены коэффициентов при указанном неизвестном на соответствующие свободные члены.
Уравнения (1), (2) принимают вид:
.
Возможны два варианта:
1) Если 
, то отсюда получаем, что исходная система уравнений имеет единственное решение
(формулы Крамера).
То, что x, y являются решением системы можно проверить подстановкой их в систему.
2) Если 
:
· Если и хотя бы один из определителей 
, то система не имеет решений (т.е. несовместна).
· Если и 
, то система имеет бесчисленное множество решений (т.е. система неопределенная).
Доказательство: Из свойств определителя
· Если и хотя бы один из определителей (пусть 
), из первого уравнения системы (1), получаем
противоречие.
Значит, система уравнений не имеет решений.
· Если и , то из системы (1) 
,
тождественные равенства.
Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 41 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Обратная матрица | | | Линейные системы трех уравнений с тремя неизвестными |