Определители второго и третьего порядков.

Определение. Определителем второго порядка называется число, обозначаемое и равное .

Обозначим через , где

Определение. Определителем третьего порядка называется число, обозначаемое и равное + + - - - .

Числа называются элементами определителя.

Из определения определителя видно, что каждое алгебраическое слагаемое определителя содержит ровно по одному элементу каждой строки и каждого столбца. Со знаком + берутся произведения элементов определителя, указанные на рис. 1, и со знаком – берутся произведения, указанные на рис. 2 (правило треугольников).

Знак + Знак -

Рис. 1. Рис. 2.

Обозначим через , где - столбец определителя с номером

Выражение вида , где и действительные числа, называется линейной комбинацией столбцов и .

● Пример 1. Пользуясь правиломтреугольников, вычислить определитель

Решение. .●

Определение. Если в определителе удалить строку с номером и столбец с номером , то получим определитель, который называется минором элемента .

Порядок минора на единицу меньше порядка исходного определителя.

Минорами определителя второго порядка являются элементы определителя.

Определение. Алгебраическим дополнением элемента называется выражение вида .

Например, для определителя минор , а .

Дата добавления: 2015-07-19