Решение. Одноканальная СМО (см

Одноканальная СМО (см. рис. 6.1) может находиться в одном из двух возможных состояний: - свободен, - занят, вероятности состояний которых обозначим соответственно и . Очевидно, для любого момента времени справедливо записать:

Из состояния в систему переводит поток заявок с интенсивностью , а обратно из состояния в поток обслуживания с интенсивностью .

Система дифференциальных уравнений Колмогорова может быть записана следующим образом:

Составим систему уравнений для финальных вероятностей:

Решая эту систему, находим среднюю долю обслуживаемых заявок , следовательно, 57% клиентов из числа поступивших будут обслужены.

Средняя доля необслуженных клиентов составляет , следовательно, 43% клиентов из числа поступивших получат отказ.

Средний доход, получаемый сапожником от обслуживания клиентов, определяется умножением среднего количества обслуженных клиентов ( ) от общего числа поступивших на величину средней стоимости ремонта 55 руб., а средняя величина потерянного дохода определяется умножением среднего числа необслуженных клиентов ( ) на величину средней стоимости ремонта. На этом основании отношение «заработанные деньги/потерянные деньги» для сапожника равно:

следовательно, это выражение не зависит от величины средней стоимости ремонта и равно:

Обратная величина, определяющая отношение «потерянные деньги/ заработанные деньги» равна:

что свидетельствует о том, что потери составляют ощутимую долю.

Дата добавления: 2015-07-19