Решение.

Размеченный граф состояний этой СМО приведен на рис. 6.1. Целевая функция может быть записана в общем виде следующим образом:

Определяем:

интенсивность потока обслуживания (заявок в минуту) -

Следует заметить, что постоянная времени мин, тогда переходный процесс в СМО завершается через мин;

относительную пропускную способность или вероятность того, что канал свободен —

абсолютную пропускную способность

(заявки в минуту);

вероятность занятости канала -

Число заявок, обслуженных в течение часа, составляет: заявок, а получивших отказ - заявки.

В этих же условиях номинальная производительность равна заявкам в час, т.е. фактическая производительность, учитывающая случайный характер процесса, происходящего в СМО, составляет только 75%=18:24*100% от номинальной. Таким образом, СМО может обслуживать только 25% всех поступивших заявок. Очевидно, что работу такой СМО вряд ли можно считать удовлетворительной. Что же нужно сделать, чтобы повысить относительную пропускную способность одноканальной СМО. Этого можно добиться либо снижением интенсивности потока заявок , что по условию невозможно, либо увеличением интенсивности обслуживания , либо увеличением каналов обслуживания. При этом уменьшится отношение фактической производительности СМО к номинальной , что можно записать так:

что свидетельствует о том, что это есть величина .

Из приведенных выражений видно, что с ростом производительности канала обслуживания относительная пропускная способность СМО довольно медленно приближается к 100%. При этом величина уменьшается, стремясь к 0. Это значит, что влияние случайного процесса в СМО увеличивается с ростом отношения . Действительно, из интуитивных соображений, казалось бы, превышение интенсивности обслуживания над интенсивностью поступления заявок, например, в три раза должно приводить к полному обслуживанию всех поступающих заявок. Практически необслуженными все еще будут оставаться в среднем 25% из числа поступивших заявок. Соответственно фактическая производительность СМО составляет только 25% от номинальной. Все это есть прямое следствие вероятностного характера протекающего в СМО процесса.

Пример 2. В Одессе на Дерибасовской, угол Ришельевской, сидит сапожник и выполняет заказы по ремонту обуви. В среднем он выполняет заказ в течение 30 мин. Рядом с сапожником расположено одно кресло, в котором заказчик ожидает выполнение заказа. Сапожник не имеет постоянных заказчиков, и клиенты приходят к нему независимо друг от друга в среднем каждые 40 мин. Клиенты - народ нетерпеливый, поэтому в случае занятости сапожника они уходят к другому.

Определим долю потери клиентов, долю времени простоя и отношение - «заработанные деньги / потерянные деньги», если средняя стоимость ремонта составляет 55 руб.

Дата добавления: 2015-07-19