Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Модели световых импульсов

Читайте также:
  1. АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ПРОГНОЗНОЙ МОДЕЛИ
  2. Билет 2. Российские и зарубежные модели управления.
  3. Водосборник рукавный модели ВС-125 – назначение, характеристики
  4. Возможности использования японской модели менеджмента в других странах
  5. Выбор рационального типа и модели подвижного состава
  6. Глава 5.Модели общения
  7. Демонстрационное моделирование

 

1) Характеристики импульсов

2) Типы импульсов

3) Генерация импульсов с шумовым заполнением

 

1.

 

Модели световых импульсов. Для описания импульсов, наряду с комплексной амплитудой А0(t), пользуются также действительными огибающей ρ0(t) и фазой φ0(t):

 

А0(t) = ρ0(t) e (t). (1)

 

Обратимся сначала к детерминированным импульсам. В общем случае длительность импульса удобно определять как среднеквадратичную:

 

= 1/2 , (2)

 

где

 

, n = 1, 2, 3, …, (3.1)


(3.2)

 

 

– энергия импульса. Подобным образом в общем виде определяется ширина спектра импульса:

 

, (4)

 

где

 

, n = 1, 2, 3, …, (5.1)

 

= (5.2)

 

– спектральная плотность импульса. Длительность импульса и ширина спектра связаны соотношением

 

τск∆ωск = К ≥ 1/2. (6)

 

Перейдем теперь к рассмотрению конкретных импульсов.

 

2.

 

а) Спектрально-ограниченный импульс. Речь идет об импульсе, длительность которого τск полностью определяется обратным значением ширины ∆ωск его спектра. В этом случае отсутствует фазовая (частотная) модуляция (φ0(t) ≡ 0, А0(t) = ρ0(t)). Для спектрально-ограниченных импульсов постоянная К~1; ее значение зависит от формы огибающей.

Чаще всего рассматривают импульсы с огибающими вида

 

1) ρ0(t) = ρ0 exp (– t2/2τ). – гауссовский импульс (7)

2) ρ0(t) = sech (t/τ0) (8)

 

Для гауссовкого импульса (7) величина К = 1/2. во всех других случаях К ≥ 1/2; так, например, для импульса (8) К = π/6. Для гладких импульсов можно и не прибегать к интегральным определениям длительностей. В случае гауссовского импульса длительность по уровню е-1 от максимальной интенсивности равна τ0 =. Значение τ0 связано с длительностью по полувысоте τ1/2 соотношением τ1/2 = 2. Имея в виду приведенные соотношения, величину τ0 будем называть в дальнейшем просто длительностью импульса. Для гауссовского импульса

 

τ0∆ω0 = 2, τ1/2∆ω1/2 = 4ln2, (9)

 

где ∆ω0 и ∆ω1/2 – ширина спектров по уровням, соответствующим различным определениям длительности.

 

б) Фазово-модулированный импульс. Фаза φ0(t) может быть сложной детерминированной либо случайной функцией. Ширина спектра фазово-модулированного (ФМ) импульса ∆ω может значительно превышать ширину спектра спектрально-ограниченного импульса: τ0∆ω

В дальнейшем особое значение будут иметь импульсы, у которых фаза изменяется со временем по квадратичному закону

 

φ0(t)=–α0t2/2. (10)

 

Тогда изменения мгновенной частоты линейно по t:

 

δω(t) = ω(t) – ω0 = dφ0(t)/dt = – α0t (11)

 

Для частотной модуляции (ЧМ) вида (11) при гауссовской форме огибающей (7) ширина спектра импульса

 

 

= ∆ , (12)

 

 

В последнем соотношении учтено (9). Частотно-модулированные световые импульсы часто называют чирпированным (от английского слова – chirp); ЧМ вида (11) соответствует линейному чирпу.

 

в) Супергауссовский импульс. Наряду с (7) и (8) для анализа распространения и преобразования сверхкоротких импульсов используются и другие модели. Среди них следует выделить близкий по форме к прямоугольному супергауссовский импульс

 

А0(t) = ρ0 exp , (13)

 

. Импульс (13) характерен для излучения полупроводниковых лазеров. С ростом параметра m его форма приближается к прямоугольной, однако длительность по уровню е-1 не зависит от m. Изменение частоты супергауссовского импульса

 

δω(t) = – mαt2m-1, (14)

 

наибольшее на фронте и хвосте. Среднеквадратичная длительность

 

(15)

 

Для гауссовского импульса q(1) = 1/ , а для супергауссовского при m→∞ параметр q→1 и τск → τ0; Г(х) – гамма-функция.

 

3.

 

Импульс с шумовым заполнением. Нелазерные источники, а в ряде случаев и многомодовые лазеры, генерируют, по существу, вспышки оптического шума, комплексную амплитуду которых можно записать в виде

 

А0(t)=F(t)ξ(t). (16)

 

Функция F(t) соответствует регулярному импульсу, который может быть либо спектрально-ограниченным, либо фазово-модулированным; ξ(t) – случайный процесс, в общем виде ξ(t) – комплексная функция. Случайный процесс ξ(t) в ряде случаев можно считать стационарным с корреляционной функцией

 

< ξ(t) ξ* (t + τ) > = σ2R(t), (17)

 

где σ2 – дисперсия шума.

Если речь идет о “вспышках” многомодового лазерного излучения с несинхронизованными модами, процесс ξ(t) записывается в виде

 

ξ(t) = , (18)

 

где n – номер моды, ρn – амплитуда моды, Ω – частота межмодовых биений. Фазы мод φn статистически независимы с равномерным распределением на интервале [–π, π]. При достаточно большом числе мод N статистика процесса (18) с дискретным спектром близка к гауссовской.

 

 


Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 157 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Геометрия фермы (определение геометрических размеров элементов фермы)| Потоки событий

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)