идеализированной катушки

Чтобы составить представление об энергетических преобразованиях идеализированной катушки обратимся к рис.5, на котором приведены графики u(t), i(t), а также график p(t), построенный в соответствии с формулой p= u₁·i. Как видно, в течение большей части периода (p > 0), т.е. в течение большей части периода мощность потребляется из сети. Если подсчитать потребляемую активную мощность то окажется, что >0. Активная мощность, потребляемая идеализированной катушкой, равна потерям мощности в сердечнике: = Р_ст.

Наличие потерь Р_ст приводит к дополнительному нагреванию и ухудшению энергетических показателей электротехнических устройств. Данные потери Р_ст. состоят из потерь на перемагничивание и вихревые токи. Для уменьшения потерь от вихревых токов сердечники устройств изготовляют из отдельных изолированных друг от друга стальных листов. Для уменьшения потерь на перемагничивание сердечники электротехнических устройств изготовляют из магнитомягких материалов с узкой петлей гистерезиса.

Несинусоидальность формы кривой (рис.5) в катушке чрезвычайно затрудняет количественный анализ процессов в электрической и магнитной цепях. Для таких цепей невозможно строить векторные диаграммы, нельзя использовать комплексный метод и алгебраические уравнения для расчета цепи. Поэтому широкое применение получил расчетный прием замены реального несинусоидального тока i(t) катушки эквивалентным синусоидальным током при условии равенства их действующих значений.

Заменив несинусоидальный ток эквивалентным синусоидальным и учитывая приведенные ранее выражения для напряжения, ЭДС и магнитного потока, приступают к построению векторной диаграммы идеализированной катушки с ферромагнитным сердечником. Построение векторной диаграммы начинают обычно с вектора магнитного потока . Синусоидальный магнитный поток индуктирует ЭДС в витках катушки. Вектор отстает по фазе от вектора на угол (рис.6). ЭДС уравновешивает приложенное к катушке напряжение . Вектор эквивалентного тока строится по активной и реактивной составляющим тока, которые определяются по формулам

Активная составляющая тока I_a вызвана потерями мощности в стали, а реактивная (намагничивающая) I_p необходима для возбуждения основного магнитного потока.

Векторной диаграмме (рис.6) соответствует электрическая схема (рис.7), содержащая активную проводимость и реактивную проводимость

Схема (рис.7) называется схемой замещения. Векторную диаграмму можно видоизменить, разложив на составляющие ток и напряжение (рис.8). Активной составляющей напряжения соответствует активное сопротивление R₀ последовательной схемы замещения (рис.9). По условию эквивалентности схемы замещения катушки активная мощность , следовательно, . Реактивная составляющая напряжения на катушке равна падению напряжения на сопротивлении схемы замещения: где

Уравнение электрического равновесия, векторная диаграмма и

схема замещения реальной катушки

После замены несинусоидального тока эквивалентным синусоидальным током для реальной катушки (рис.3) на основании второго закона Кирхгофа можно написать следующее уравнение, связывающее комплексы действующих значений напряжения, ЭДС и падения напряжения:

ЭДС от потока рассеяния заменяют обычно падением напряжения в индуктивном сопротивлении. Задаваясь положительными направлениями ЭДС е_σ и тока i (рис.10), можно записать:

(4),

где x – индуктивное сопротивление, обусловленное потоком рассеяния.

Уравнение (4) соответствует векторной диаграмме (рис.10), которая строится в том же порядке, что и диаграмма идеализированной катушки. Сначала строят вектор потока . Вслед за определением положения векторов и находят активную и реактивную составляющие эквивалентного тока, понимая под ними проекции вектора на направления векторов U и . Вектор полного напряжения на реальной катушке строят, суммируя входящие три составляющие напряжения.

Учитывая схему замещения идеализированной катушки, по уравнению (4) можно составить полную схему замещения реальной катушки.

Переходя от параллельной схемы замещения к последовательной, получим схему с последовательным соединением всех элементов. Активные сопротивления R и R₀ этой схемы соответствуют потерям электрической энергии на нагрев обмотки и ферромагнитного сердечника. Индуктивное сопротивление x и x₀ характеризуют ЭДС катушки, созданные основным магнитным потоком и магнитным потоком рассеяния (рис.11).

Содержание и порядок выполнения работы

После повторения соотношений между параметрами цепей переменного тока, содержащих катушку индуктивности с ферромагнитным сердечником, собрать рабочую схему, изображенную на рис.12.

Устанавливая различные величины напряжения, измерить ток и мощность. Данные наблюдений занести в таблицу. Величина активного сопротивления катушки задана на стенде.

ТТаблица 1

Измерения

Вычисления

№ п/п

U

I

P

z=U/I

Pм=RI^2

Pст=P-Pм

R0=P/I^2

xэ^2=z^2– (R+R0)^2

L0=xэ/ω

дел.

В

дел.

В

дел.

В

Ом

Вт

Вт

Ом

Ом

Гн

1.

Содержание отчета

В рабочей тетради должны быть представлены рабочая схема, заполненная таблица, построенные зависимости z, R₀, x_э, L, P_ст=f(U) и вольт–амперная характеристика U=f(I) и схема замещения.

Контрольные вопросы

1. На что расходуется мощность, потребляемая катушкой индуктивности, подключенной к сети постоянного тока?

2. Как определяется сопротивление обмотки катушки индуктивности постоянному току?

3. Какие физические процессы возникают в ферромагнитном сердечнике катушки индуктивности, подключенной к сети переменного тока?

4. Что называется потерями в стали сердечника и как величина этих потерь зависит от напряжения, приложенного к обмотке?

5. Из каких двух слагаемых состоит активное сопротивление индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником, подключенной к сети переменного тока?

6. Из каких двух слагаемых состоит индуктивное сопротивление индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником, подключенной к сети переменного тока?

Задачи

1. В трансформаторе мощностью 100 кВА при номинальном напряжении 6 кВ мощность потерь в стали равна 600 Вт. Вычислить Р_ст при повышении напряжения до 6,6 кВ при той же частоте и форме кривой напряжения?

2. Первичные обмотки трансформатора переключаются с соединения треугольником на соединение звездой. Какой станет мощность потерь в стали, если в первом случае она равнялась 6840 Вт? Напряжение на обмотке синусоидально. Падением напряжения в обмотке и магнитным рассеянием можно пренебречь.

3. Показания измерительных приборов в цепи катушки индуктивности с ферромагнитным сердечником, включенной на синусоидальное напряжение, следующие: U=120 В, I=10 А,P=150 Вт. Если сердечник из катушки удалить, то приборы покажут: U=120 В, I=12 А,P=72 Вт.

Пренебрегая магнитным рассеянием и имея в виду, что магнитное насыщение не наступает, определить все величины, необходимые для построения векторной диаграммы катушки.

4. Мощность потерь в катушке индуктивности с ферромагнитным сердечником при напряжении 125 В, токе 2 А и частоте 50 Гц равна 50 Вт. Активное сопротивление обмотки R =1,5 Ом. Индуктивное сопротивление рассеяния x= 1,25 Ом.

Определить параметры последовательной схемы замещения.

5. При включении катушки с ферромагнитным сердечником на постоянное напряжение 0,1 В ток в обмотке равен 1,4 А. При включении той же катушки на переменное напряжение 100 В ток в обмотке 4 А, а мощность потерь 60 Вт.

Определить ЭДС самоиндукции, намагничивающую мощность (индуктивным сопротивлением рассеяния пренебречь).

6. Катушка с ферромагнитным сердечником включена под напряжение U=100 В, по ней протекает ток I=5 А, отстающий по фазе от напряжения на угол φ₁, причем Cosφ₁=0,7. Эта же катушка, но без ферромагнитного сердечника, потребляет ток I=10 А, отстающий от напряжения на угол φ₂, причем Cosφ₂=0,9.

Определить потери мощности в меди и в стали.

Дата добавления: 2015-07-19