Архимеда Гиперболическая

Первые попытки строгого определения линии были предприняты в 19 веке.

По К. Жордану (1882 г.), линия – это непрерывный образ числового отрезка [a,b] (жорданова кривая).

Однако под данное определение подпадают и объекты, далёкие от привычного нам представления о линии. Например, кривая Пеано, заполняющая весь квадрат.

Г. Кантор (1870 г) в случае плоскости дал такое определение: линия – это плоский континуум, в любой окрестности каждой точки которого имеются точки плоскости, не принадлежащие континууму (канторова кривая). Важный пример канторовой кривой – ковёр Серпинского –пределмножеств, получаемых последовательным удалением на каждом шаге центральных квадратов из оставшихся квадратов разбиения:

Непрерывность старомодна.

То ли дело быть свободной!

Не тащить шлейф дочек-точек,

прыгать, как захочется!

Старики тут возмутились:

– Новые с орбиты сбились.

Директрису бы позвать,

сумасбродок наказать

и все точки-«изоляшки»

в нить единую собрать!

Обратили взоры к той,

что была причиной ссоры,

их сопернице – Прямой.

Вмиг умолкли разговоры.

Аргумент её как бритва:

– Прямота моя кривит вас?

Почему же все подряд

прикоснуться норовят?

Не потому ли,

что достоинство любой

заметно лишь

в сравнении со мной?

Хотите вы того иль нет –

другого эталона нет.

Эпилог.

После долгих дебатов и прений,

прикасаний, пересечений

был издан Указ такой:

Прямую считать… кривой.

За заслуги беспрецедентные

выдвинуть в президенты её,

по-научному – в Абсолют.

А тем, кто слушал, – салют!

В топологии наиболее общее понятие линии принадлежит советскому математику П.С. Урысону (1921 г.), определившему её как одномерный континуум.

Многие фракталы, сколь угодно малые структурные части которых подобны всему множеству, являются линиями в смысле данного определения. Например, упоминавшийся вышековёр Серпинского или дерево Пифагора.

Дата добавления: 2015-07-16