Определение активного и пассивного давлений грунта на ограждение

Подпорные стены широко используются в автодорожном и других видах строительства. Функциональной задачей таких сооружений, как очевидно из их названия, является восприятие давления грунта, взаимодействующего со стенкой. При этом характер давления и его интенсивность существенным образом зависят от направления движения стенки относительно грунтового основания (рис. 2.5).

При движении стенки от грунта, возникающего под действием массовых сил грунтового основания, за пределами стенки образуется грунтовая призма обрушения, ограниченная поверхностью скольжения, ориентированной по отношению к тыловой грани стены под углом β = 45⁰- φ/2. В этом случае на стенку действует активное давление или распор грунта Е_а. При движении стенки на грунт в грунтовом основании образуется призма выпора, ограниченная поверхностью выпирания, ориентированной по отношению к стенке под углом β = 45⁰+ φ/2. Тогда стенка воспринимает пассивное давление или отпор грунта Е_п.

Величина пассивного отпора значительно превышает активное давление грунта и требует гораздо больших перемещений в связи с уплотнением грунта за стенкой. Активное и пассивное давление грунта являются предельными напряженными состояниями грунтового основания. При отсутствии перемещений стенки отсутствует боковое расширение грунта и возникает давление покоя, обусловленное только весом грунта.

Рис. 2.5. Предельные случаи давления грунта на стенку.

Для определения активного и пассивного давлений грунта на сооружение используется теория предельного напряженного состояния, одной из решений которой является приближенная теория Ш.Кулона.

В общем случае ордината эпюры горизонтальной составляющей активного давления грунта на подпорную стенку в произвольной точке определяется в соответствии с классической теорией Кулона по формуле:

, кПа, (2.11)

где

q – поверхностная равномерно распределенная нагрузка на основание, давление от которой передается по плоскости обрушения в сечение, где определяется ордината давления;

g_i×h_i - вертикальное давление от собственного веса грунта;

g_i, h_i – соответственно удельный вес и мощность i-го грунтового слоя.

Коэффициенты активного давления грунта i-го слоя:

l_аi = tg²(45-j_i/2) l_aci = Öl_a=2tg(45-j_i/2),

где j_i и c_i - угол внутреннего трения и сцепление i-го слоя грунта.

Ординаты эпюры горизонтальной составляющей пассивного давления определяются согласно теории Кулона по формуле:

, кПа, (2. 12)

где

q, g_i×h_i, j_i и c_i - то же, что и в формуле (1);

Коэффициенты пассивного давления грунта:

l_пi = tg²(45+j_i/2),

l_пci = Öl_p=2tg(45+j_i/2).

Ординаты эпюры активного и пассивного давлений грунта определяются в характерных точках:

- на поверхности основания;

- на границах слоев;

- в основании сооружения.

а) б) в) г) д)

Y

Рис. 2.6. Построение эпюр активного давления грунта на подпорную стенку.

В практике строительства чаще приходится определять активное давление грунта на сооружения, значения которого в соответствии с методикой Кулона имеет незначительные погрешности по сравнению с точной теорией.

На рис. 2.6, а) показан характер распределения активного давления по тыловой грани подпорной стенки, контактирующей с основанием из двух грунтовых слоев с различными физическими и механическими показателями.

На рис. 2.6, б) – д) демонстрируются особенности распределения давления при следующих вариантах грунтового основания:

1) двухслойное основание с различными удельными весами грунтовых слоев, γ_i (рис. 2.6, б), в);

2) двухслойное основание с различными характеристиками угла внутреннего трения слоев, φ_i, (рис. 2.6, г), д)).

В первом случае эпюра активного давления представляет собой ломанную с изломом на границе слоев в сторону уменьшения, если γ₁ > γ₂ (рис. 2, б) и в сторону увеличения, если γ₁ < γ₂ (рис. 2, в).

Во втором случае в результате изменения угла внутреннего трения слоя на границах слоев реализуется скачок в сторону увеличения, если φ₁ > φ₂ (рис. 2.6, г) и в сторону уменьшения, если φ₁ < φ₂ (рис. 2.6, д).

Силы активного давления слоев на подпорную стенку определяются как площади соответствующих эпюр:

; ; (2. 13)

Результирующие сил бокового давления приложены в центре тяжести соответствующих эпюр, которые определяются графически или по формулам:

; . (2. 14)

Пример. Построить эпюру активного давления грунта на подпорную стенку, определить силы активного давления и точки их приложения при следующих исходных данных:

h1, м	h2, м	g1, кН/м^3	g2, кН/м^3	j1, град	j2, град	q, кПа
3,0	4,0

Решение.

1. Определяются коэффициенты активного давления слоев:

l_а1 = tg²(45-j₁/2) = tg²(45-22/2) = 0,455;

l_а2 = tg²(45-j₂/2) = tg²(45-30/2) = 0,333.

2. На миллиметровой бумаге вычерчивают расчетную схему подпорной стенки в масштабе 1:100 с характеристиками грунтов основания (рис. 3).

Рис. 2.7. Расчетная схема к примеру.

3. На условной вертикали отмечают характерные точки, соответствующие границам слоев.

4. Определяют ординаты эпюры активного давления в характерных точках по формуле (1):

σ_ax(1) = q×λ_a1 = 20×0,455 = 9,1 кПа;

σ_ax(2) =(q+γ₁×h₁)×λ_a1 = (20+18×3)×0,455 = 33,67 кПа;

σ_ax^/(2) =(q+γ₁×h₁)×λ_a2 = (20+18×3)×0,333 = 24,64 кПа;

σ_ax(3) =(q+γ₁×h₁+ γ₂×h₂)×λ_a2 = (20+18×3+10×4)×0,333 = 37,96кПа;

5. На расчетной схеме строится эпюра активного давления в масштабе 1 см=10 кПа.

6. Определяют силы активного давления слоев по формулам (3):

7. Результирующие сил активного давления прикладываются строго в центре тяжести соответствующих эпюр. Ординаты центров тяжести вдоль оси Y определяют по формулам (4):

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1

Физико-механические характеристики грунтов по вариантам

ИГЭ-1. Суглинок лессовидный
№№ вар	h, м	γs, кН м^3	γ, кН м^3	ω	ωL	ωр	Е МПа	Рsl, кПа	εsl при σzg,кПа	φº	с, кПа
	3,1	26,8	17,8	0,16	0,30	0,20	5,5		0,006	0,022	0,031
	3,2	26,9	17,9	0,19	0,29	0,20	8,0
	3,4	26,7	17,8	0,17	0,29	0,19	9,0
	4,1	26,8	17,9	0,18	0,30	0,18	7,3
	3,5	26,9	17,8	0,18	0,31	0,19	6,5
	4,3	26,7	17,9	0,17	0,32	0,20	7,8		0,007	0,023	0,030
	3,7	26,8	17,8	0,16	0,28	0,18	7,7
	4,2	26,9	17,9	0,19	0,30	0,19	8,5
	3,9	26,7	17,8	0,17	0,30	0,21	8,2
	4,2	26,8	17,9	0,18	0,28	0,20	7,9
	3,5	26,9	17,8	0,18	0,28	0,18	8,5		0,005	0,024	0,032
	4,3	26,7	17,9	0,17	0,32	0,19	8,0
	4,4	26,8	17,8	0,16	0,31	0,19	6,9
	5,1	26,9	17,9	0,19	0,31	0,21	6,8
	4,3	26,7	17,8	0,17	0,29	0,21	7,1
	3,8	26,8	17,9	0,18	0,28	0,20	7,5		0,004	0,023	0,031
	3,9	26,9	17,8	0,18	0,33	0,19	7,6
	4,0	26,7	17,9	0,17	0,30	0,19	8,0
	3,8	26,8	17,8	0,16	0,34	0,21	5,9
	3,7	26,9	17,9	0,18	0,30	0,21	5,8
	3,6	26,7	17,8	0,17	0,29	0,18	5,7		0,008	0,023	0,032
	3,5	26,8	17,9	0,16	0,29	0,20	5,6
	4,3	26,9	17,8	0,19	0,31	0,20	6,1
	4,4	26,7	17,9	0,17	0,32	0,18	6,5
	3,8	26,7	17,8	0,18	0,31	0,19	6,9
	3,7	26,9	17,9	0,19	0,29	0,18	6,8		0,007	0,024	0,033
	3,6	26,8	17,8	0,18	0,29	0,20	7,1
	3,5	26,8	17,9	0,17	0,31	0,20	7,5
	4,3	26,7	17,8	0,18	0,32	0,18	7,6
	4,4	26,9	17,9	0,19	0,31	0,19	6,9

Продолжение таблицы 1 ИГЭ-2. Супесь лессовая
№№ вар	h, м	γs, кН м^3	γ, кН м^3	ω	ωL	ωр	Е   МПа	Рs l, кПа	εsl при σzg,кПа	φº	с, кПа
	3,1	26,8	16,8	0,16	0,26	0,22	7,8		0,005	0,024	0,032
	3,2	26,9	16,9	0,19	0,27	0,22	7,7
	3,4	26,7	16,8	0,17	0,26	0,21	8,5
	4,1	26,8	17,9	0,18	0,25	0,21	8,2
	3,5	26,9	16,8	0,18	0,27	0,21	7,9
	4,3	26,7	16,9	0,17	0,27	0,23	8,5		0,004	0,023	0,031
	3,7	26,8	16,8	0,16	0,28	0,23	8,0
	4,2	26,9	16,9	0,19	0,24	0,20	6,5
	3,9	26,7	16,8	0,17	0,28	0,22	7,8
	4,2	26,8	16,9	0,18	0,27	0,21	7,7
	3,5	26,9	16,8	0,18	0,27	0,23	7,5		0,008	0,023	0,032
	4,3	26,7	16,9	0,17	0,25	0,20	8,2
	4,4	26,8	16,8	0,16	0,26	0,20	5,5
	5,1	26,9	16,9	0,19	0,26	0,22	8,0
	4,3	26,7	16,8	0,17	0,27	0,23	9,0
	3,8	26,8	16,9	0,18	0,26	0,22	7,3		0,008	0,023	0,032
	3,9	26,9	16,8	0,18	0,25	0,21	6,5
	4,0	26,7	16,9	0,17	0,26	0,21	7,8
	3,8	26,8	16,8	0,16	0,28	0,23	7,7
	3,7	26,9	16,9	0,18	0,27	0,23	8,5
	3,6	26,7	16,8	0,17	0,26	0,20	8,2		0,006	0,022	0,031
	3,5	26,8	16,9	0,16	0,29	0,23	7,9
	4,3	26,9	16,8	0,19	0,28	0,22	8,5
	4,4	26,7	16,9	0,17	0,26	0,21	8,0
	4,4	26,8	16,8	0,18	0,25	0,21	7,3
	5,1	26,9	16,9	0,18	0,24	0,22	6,5		0,007	0,023	0,030
	4,3	26,7	16,8	0,17	0,28	0,21	7,8
	3,8	26,8	16,9	0,16	0,27	0,23	7,7
	3,9	26,9	16,8	0,18	0,27	0,20	8,5
	4,4	26,8	16,9	0,17	0,25	0,20	7,3

Продолжение таблицы 1 ИГЭ-3. Суглинок
№№ вар	h, м	γs, кН м^3	γ, кН м^3	ω	ωL	ωр	Е МПа	Рsl, кПа	εsl при σzg,кПа	φº	с, кПа
	3,5	26,9	17,8	0,18	0,31	0,20	8,5		0,004	0,023	0,031
	4,3	26,7	17,9	0,17	0,30	0,20	8,0
	4,4	26,8	17,8	0,16	0,30	0,19	6,9
	5,1	26,9	17,9	0,19	0,29	0,18	6,8
	4,3	26,7	17,8	0,17	0,28	0,18	7,1
	3,8	26,8	17,9	0,18	0,28	0,17	7,5		0,008	0,023	0,032
	3,1	26,8	17,8	0,16	0,27	0,17	5,5
	3,2	26,9	17,9	0,19	0,27	0,19	8,0
	3,4	26,7	17,8	0,17	0,29	0,20	9,0
	4,1	26,8	17,9	0,18	0,25	0,16	7,3
	3,5	26,9	17,8	0,18	0,28	0,16	6,5		0,006	0,022	0,031
	4,3	26,7	17,9	0,17	0,30	0,18	7,8
	3,7	26,8	17,8	0,16	0,29	0,20	7,7
	3,7	26,9	17,9	0,18	0,26	0,16	5,8
	3,6	26,7	17,8	0,17	0,29	0,20	5,7
	3,5	26,8	17,9	0,16	0,30	0,17	5,6		0,007	0,023	0,030
	4,3	26,9	17,9	0,19	0,28	0,19	6,1
	4,4	26,7	17,8	0,17	0,29	0,19	6,5
	4,5	26,9	17,9	0,18	0,27	0,16	6,4
	3,8	26,8	17,8	0,18	0,25	0,17	7,5
	3,9	26,9	17,9	0,18	0,31	0,18	7,6		0,005	0,024	0,032
	4,0	26,7	17,8	0,17	0,32	0,20	8,0
	3,8	26,8	17,9	0,16	0,30	0,16	5,9
	4,3	26,7	17,8	0,17	0,28	0,17	7,8
	3,6	26,9	17,9	0,17	0,27	0,19	5,8
	3,5	26,7	17,8	0,18	0,30	0,19	5,7		0,04	0,023	0,031
	4,3	26,8	17,9	0,18	0,29	0,16	5,6
	4,4	26,9	17,8	0,18	0,26	0,17	6,1
	4,5	26,7	17,9	0,17	0,29	0,18	6,5
	4,3	26,9	17,8	0,17	0,30	0,20	5,6

Таблица 2

Дата добавления: 2015-12-01