Индуктивный элемент (катушка индуктивности)

Условное графическое изображение катушки индуктивности приведено на рис. 2,а. Катушка – это пассивный элемент, характеризующийся индуктивностью. Для расчета индуктивности катушки необходимо рассчитать созданное ею магнитное поле.

Индуктивность определяется отношением потокосцепления к току, протекающему по виткам катушки,

.

В свою очередь потокосцепление равно сумме произведений потока, пронизывающего витки, на число этих витков , где .

Основной характеристикой катушки индуктивности является зависимость , называемая вебер-амперной характеристикой. Для линейных катушек индуктивности зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см. рис. 2,б); при этом

.

Нелинейные свойства катушки индуктивности (см. кривую на рис. 2,б) определяет наличие у нее сердечника из ферромагнитного материала, для которого зависимость магнитной индукции от напряженности поля нелинейна. Без учета явления магнитного гистерезиса нелинейная катушка характеризуется статической и дифференциальной индуктивностями.

Измерение индуктивности.

Неизвестная индуктивность L_х с известной электрической емкостью С образуют параллельный колебательный контур. На колебательный контур через резистор R от генератора подается напряжение синусоидальной формы частотой f_г. Параллельно колебательному контуру подключается вольтметр V с большим входным сопротивлением, чтобы не шунтировать колебательный контур.

Контур C L_х имеет собственную (резонансную) частоту f_о, которая определяется по формуле:

f²_o=1/(L_xC);

Изменяя частоту генератора f_г по вольтметру V можно определить момент резонанса. При резонансе вольтметра V покажет максимальное значение напряжения на контуре, так как при резонансе f_o = f_г и контур будет иметь максимальное сопротивление. Зная резонансную частоту f_o = f_г, можно по формуле определить величину индуктивности:

L_x(мкГн)=2,53·10¹⁰/[f²_o(кГц)C(пф)];

Мостовой метод измерения индуктивности.
В момент равновесия моста Z _x Z ₄= Z ₂ Z ₃, представленного комплексными числами, показание нульиндикатора равно нулю (Рис.30).

Из этого соотношения можно определить измеряемую индуктивность L_x.
Плечи моста в комплексном представлении будут иметь сопротивление:

Z _x=R_х+iωL_x; Z ₂=R₂; Z ₃=R₃; Z ₄=R₄/(1+iωR₄С₄);

Из условия равновесия моста Z _x Z ₄= Z ₂ Z ₃ будет справедливо равенство Z _x= Z ₂ Z ₃/ Z ₄, подставив значение плеч моста получим:

R_х+iωL_x=R₂R₃(1+iωR₄С₄)/R₄;

Учитывая,что R₂,R₃,С₄, R₄ величины известные и приравняв отдельно мнимые и действительные части равенства получим выражение определяющее величину измеряемой индуктивности:

L_x=R₂R₃С₄; R_х=R₂R₃/R₄;

От величины сопротивления R_х зависит добротность катушек. Чем больше величина сопротивления R_х тем лучше добротность катушки.

Q=ωL_x/R_х=ωR₄С₄;

Добротность катушки Q, показывает во сколько раз активное сопротивление катушки Х_L=ωL_x меньше реактивного сопротивления - чем меньше сопротивление R_х тем меньше потерь в катушке. Измерение индуктивности катушки резонансным методом с небольшой добротностью становится проблематичной, так как при резонансе напряжение на контуре уменьшается и порой нельзя заметить повышение напряжения на контуре в момент резонанса.

Для оперативного измерения сопротивлений, индуктивностей, емкостей разработаны и выпускаются универсальные или специализированные мосты, магазины сопротивлений, и образцовые магазины индуктивностей и емкостей.

Вопросы:

Какой метод исследования даёт результат с наименьшей погрешностью?

приложение 1

Варианты заданий к лабораторной №13:

№ варианта	Номиналы ЭРИ и режимы исследовани метод амперметра-вольтметра	Номиналы ЭРИ и режимы исследовани мостовой метод
	Uист = 200 В fис т= 50 Гц Lx = 10 млГн	Uист = 200 В fис = 50 Гц R1-R4 = 1кОм Lx = 10 млГн L = 25 млГн ф
	Uист = 180 В fис т= 50 Гц Lx = 20 млГн	Uист = 180 В fис = 50 Гц R1-R4 = 1кОм Lx = 20 млГн L = 25 млГн ф
	Uист = 220 В fис т= 50 Гц Lx = 5 млГн	Uист = 220 В fис = 50 Гц R1-R4 = 1кОм Lx = 5 млГн L = 25 млГн ф
	Uист = 110 В fис т= 50 Гц Lx = 10 млГн	Uист = 110 В fис = 50 Гц R1-R4 = 1кОм Lx = 10 млГн L = 25 млГн ф
	Uист = 110 В fис т= 50 Гц Lx = 20 млГн	Uист = 110 В fис = 50 Гц R1-R4 = 1кОм Lx = 20 млГн L = 25 млГн ф
	Uист = 110 В fис т= 50 Гц Lx = 5 млГн	Uист = 110 В fис = 50 Гц R1-R4 = 1кОм Lx = 5 млГн L = 25 млГн ф
	Uист = 60 В fис т= 50 Гц Lx = 10 млГн	Uист = 60 В fис = 50 Гц R1-R4 = 1кОм Lx = 10 млГн L = 25 млГн ф
	Uист = 60 В fис т= 50 Гц Lx = 20 млГн	Uист = 60 В fис = 50 Гц R1-R4 = 1кОм Lx = 20 млГн L = 25 млГн ф
	Uист = 60 В fис т= 50 Гц Lx = 5 млГн	Uист = 60 В fис = 50 Гц R1-R4 = 1кОм Lx = 5 млГн L = 25 млГн ф
	Uист = 48 В fис т= 50 Гц Lx = 10 млГн	Uист = 48 В fис = 50 Гц R1-R4 = 1кОм Lx = 10 млГн L = 25 млГн ф
	Uист = 48 В fис т= 50 Гц Lx = 20 млГн	Uист = 48 В fис = 50 Гц R1-R4 = 1кОм Lx = 20 млГн L = 25 млГн ф
	Uист = 48 В fис т= 50 Гц Lx = 5 млГн	Uист = 48 В fис = 50 Гц R1-R4 = 1кОм Lx = 5 млГн L = 25 млГн ф
	Uист = 12 В fис т= 50 Гц Lx = 10 млГн	Uист = 12 В fис = 50 Гц R1-R4 = 1кОм Lx = 10 млГн L = 25 млГн ф
	Uист = 12 В fис т= 50 Гц Lx = 20 млГн	Uист = 12 В fис = 50 Гц R1-R4 = 1кОм Lx = 20 млГн L = 25 млГн ф
	Uист = 12 В fис т= 50 Гц Lx = 5 млГн	Uист = 12 В fис = 50 Гц R1-R4 = 1кОм Lx = 5 млГн L = 25 млГн ф

Дата добавления: 2015-12-01