Читайте также:
|
Нил Коблиц и В.Миллер в 1985г. Предложили использовать эллиптические кривые для ериптограф. Целей. В1998г. Исп-ие эллиптических кривых было закреплено в стандартах США ANSI Х.9.62, FIPS 186-2. В РФ ГОСТ З.34.10-2001.
Основное достоинство криптосистем на эллиптических кривых состоит в том, что по сравнению с обычными криптосистемами они обеспечивают существенно высокую стойкость при равной трудоемкости или меньшую трудоемкость при равной стойкости.
Это объясняется тем, что для вычисления обратных функций на эллиптических кривых известны только алгоритмы с экспоненциальным ростом трудоемкости. В то время как для обычных криптосистем предложены субъекспоненциальные методы.
Математические основы
Кривая 3го порядка Е, которая задается след.уравнением: y^2=x^3+ax+b (1) На самом деле, это уравнение получено путем замены более общего уравнения. Чтобы найти пересечение с осью н, необходимо решить уравнение: x^3+ax+b=0 (2) с помощью формул Кардана. Если ДЮ0,то имеется 3 действительных корня. Если Д=0, то (2)имеет 3 действительных корня и по крайней мере 2 из них равны. Если ДЮ0, то (2) имеет один действительный и 2 комплексносопряженных.
1. Д<0 
2. Д=0 
3. Д>0 
Композиция точек P и Q
Прямая ч/з т. P и Q пересечет кривую в т. R`. Нарисуем т.R путем изменения знака ординаты т.R`.Эта операция называется композицией точек. Д=4а^3+27b^2.
Решение уравнения (1) совместно с бесконечно удаленной точкой задают множество точек кривой. Будем рассматривать эллиптическую кривую над простым полем р>3. Для числа точек N справедлива оценка, задаваемая теорией Хосе: |N-p|< 2√p. На кривой (1) определен инвариант: j=12^3*((4a^3)/(4a^3+27b^2)).
Для получения кривой с заданными инвариантами отличными от 0и 12:33 можно использовать следующее уравнение: y^2=x^3+3kr^2*x+2kr^3 (1a). На множестве точек воодиться структура абелевой группы с помощью закона сложения. Для сложения точек P(x1,y1) и Q(x2,y2) проводиться секущая, которая пересекает кривую в т.R`(x3,-y3). Тогда точка т.(x3,y3) по определению является суммой точек P и Q: R=P+Q.
Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 33 | Нарушение авторских прав