Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора базируется на теореме об ак­тивном двухполюснике (см. § 1.8) и позволяет упростить решение многих задач, связанных с передачей сигналов и электрической энергии от источника к приемнику. При этом обычно источник рассматривается как активный двухполюсник с известными задаю­щими напряжениями U_Г или током I_г и внутренними сопро­тивлением R_Г или проводимостью G_Г, а приемник — как пассивный

двухполюсник с внутренним сопротивлением нагрузки R_H или про­водимостью G_H (рис. 2.11).

Таким образом, система передачи, изображенная на рис. 2.11, а может быть представлена в виде двух эквивалентных схем: с ис­точником напряжения (рис. 2.11, б) и с источником тока (рис. 2.11, в).

В соответствии с теоремами Тевенина и Нортона (см. § 1.8) за­дающее напряжение генератора определяется как напряжение хо­лостого хода на разомкнутых зажимах активного двухполюсника U_Г =Uxx, а задающий ток — как ток короткого замыкания J_г = I_КЗ. Внутреннее сопротивление активного двухполюсника R_Г или его проводимость G_г находятся как эквивалентные входные сопро­тивления или проводимость относительно разомкнутых зажимов пассивного двухполюсника, который получается после исключения из схемы всех источников напряжения и тока. При этом идеальные источники напряжения заворачиваются, а тока — размыкаются; ре­альные же источники заменяются своими внутренними сопротивле­ниями или проводимостями.

Параметры U_хх, Iкз, R_Г, G _Г можно найти как эксперименталь­ным, так и расчетным путем. После нахождения параметров экви­валентного генератора напряжения или тока, ток I и напряжение U в нагрузке можно найти для схемы, изображенной на рис. 2.9, б, по формуле

Пример. Найти ток в сопротивлении R₃ (рис. 2.12, а) методом эквива­лентного источника напряжения.

Разомкнем ветвь с R₃ и определим U_хх (рис. 2.12, б) по ЗНК для I контура:

Очевидно, методы эквивалентного источника как напряжения так и тока дают один и тот же результат. Применение того или

иного метода определяется удобством и простотой нахождения U_Xx или I_кз.

Одной из важнейших практических задач является оптимальная передача электрической энергии от активного к пассивному двух­полюснику. Оптимум обычно понимается в смысле получения мак­симальной мощности в нагрузке Р_H. Мощность Р_н определим как

Из (2.37) видно, что сопротивление линии существенно снижает мощность, отдаваемую в нагрузку, за счет потерь в линии.

Гармонические колебания. Основные понятия и определения

Электрические цепи могут находиться под воздействием посто­янных или переменных напряжений и токов. Среди этих воздейст­вий важнейшую роль играют гармонические колебания. Последние широко используются для передачи сигналов и электрической энергии, а также могут применяться в качестве простейшего испы­тательного сигнала. Исследование режима гармонических колеба­ний важно и с методической точки зрения, поскольку анализ элек­трических цепей при негармонических воздействиях можно свести к анализу цепи от совокупности гармонических воздействий. В этом смысле методику анализа и расчета цепей при гармонических воздействиях можно распространить и на цепи при периодических несинусоидальных, а также непериодических воздействиях (см. гл. 5, 9).

Гармоническое колебание i(t) (рис. 3.1) характеризуется следую­щими основными параметрами: амп­литудой I _т; угловой частотой ω, начальной фазой φ_i. Амплитудой называют максимальное абсолютное значение тока i(t). Аналитически гармоническое колебание можно за­писать в виде

где — называется текущей фазой (или просто фазой) гармонического колебания, так как она растет линейно во времени с угловой скоростью Вместо формулы (3.1) гармо­ническое колебание можно выразить и в косинусоидальной форме:

Наименьший промежуток времени, по истечении которого значения функции i(t) повторяются, называется периодом Т. Между перио­дом Т и угловой частотой ω существует простая связь:

Величину, обратную периоду, называют циклической часто­той: f = 1 /Т. Из вышеизложенного следует, что ω = 2π f. Единицей ■ измерения частоты f является герц (Гц), угловой частоты ω — ради­ан в секунду (рад/с). Так как радиан — величина безразмерная, то [ω] измеряется в 1/с или с^-1.

В радиотехнике и электросвязи используют гармонические сиг­налы от долей герц (инфранизкие частоты) до десятков и сотен ги­гагерц (сверхвысокие частоты).

Для питания различных электроэнергетических установок в России и ряде других стран принята промышленная частота f = 50 Гц. В качестве источников гармонических колебаний про­мышленной частоты используются электромашинные генераторы различного типа. Принцип работы простейшего электромашинно­го генератора иллюстрирует рис. 3.2. В состав генератора входят: статор, создающий магнитное поле с магнитной индукцией В, и ротор, вращающийся в этом магнитном поле с угловой частотой ω. При пересечении витками катушки ротора магнитного потока Ф в них согласно закону электромагнитной индукции наводится ЭДС

где ψ= wФ — потокосцепление катушки с магнитными потоками; w — число витков катушки. При пос­тоянной скорости вращения ротора для получения ЭДС синусоидальной формы применяются полюса специ­альной формы. Частота на выходе ге­нератора

где р_п — число пар полюсов ротора; v — частота вращения ротора, об/мин.

Электромашинные генераторы ис­пользуются для получения гармони­ческих напряжений и токов не выше 5...8 кГц. Для получения гармонических сигналов более высоких частот обычно используются ламповые и полупроводниковые гене­раторы (см. гл. 15).

Важными параметрами гармонических колебаний являются их действующее и среднее значения. Действующее значение гармо­нического тока

Действующие значения токов и напряжений называют еще их среднеквадратическими значениями.

Определим тепловую энергию, которая выделяется гармониче­ским колебанием i(t) за период Т в резистивном элементе с со­противлением R:

Таким образом, действующее значение тока численно равно тако­му постоянному току, который за период Т на том же сопротивлении выделяет то же количество тепла, что и гармонический ток.

Среднее значение гармонического тока

Подставив значение i из (3.6) в (3.9), находим, что I_ср = 0. Этот результат вполне понятен, если учесть, что уравнение (3.9) определяет площадь, ограниченную кривой i(t) за период Т (см. рис. 3.1). Если значение тока определено за полпериода, то можно записать:

Дата добавления: 2015-12-01