Читайте также:
|
Круговым процессом (циклом) называется совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное состояние.
В диаграммах pv и Ts круговой процесс изображается в виде замкнутого контура, площадь которого эквивалентна работе. В случае, когда изменение параметров рабочего тела происходит по часовой стрелке (прямой цикл) работа расширения больше работы сжатия, в результате чего двигатель производит полезную работу L. Прямой цикл характерен для тепловых двигателей, в которых полезная работа используется для привода различных механизмов.
При направлении процессов против часовой стрелки (обратный цикл) работа сжатия будет больше работы расширения и для совершения кругового процесса в установке из окружающей среды необходимо затратить работу L. Обратный цикл осуществляется в холодильных машинах и тепловых насосах.
Работа, получаемая в прямом цикле, определяется по формуле
L = Q1 – |Q2|,
где Q1 — подведенная теплота; Q2 — отведенная теплота.
Эффективность прямого цикла оценивается величиной термического КПД, учитывающего «термодинамическую потерю» — компенсацию за вынужденный процесс преобразования теплоты в работу
Наиболее совершенным циклом является цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат.
Этот цикл имеет в заданном интервале температур наивысший КПД, определяемый по формуле
где Т1 и Т2 — абсолютная температуры теплоотдатчика и теплоприемника соответственно.
Количество подведенной теплоты в цикле Карно можно определить по формулам
кДж.
или
кДж/кг
и отведенной
кДж
или
кДж/кг.
Работа цикла:
L = Q1 – |Q2|.
Циклы, в которых равновесные адиабаты заменены эквивалентными равновесными политропами, и отводимая по одной политропе теплота подводится (возвращается в цикл) по другой политропе, называют обобщенными циклами Карно.
Пример. Определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла Карно (рис. 7-1), работу и термический КПД, если цикл совершается в интервале температур от 700 °С до 50 ºС; максимальное давление цикла
7,0 МПа и минимальное 0,06 МПа. Рабочее тело — воздух.
|
| Рис. 7-1 |
Решение. Характерными точками цикла называются точки пересечения кривых сопряженных процессов (точки 1, 2, 3 и 4).
Из построения цикла в диаграммах pv и Ts видно, что заданными являются следующие параметры: давление, и р3 = рmin, а также температуры Т1 = Т2 и Т3 = Т4.
Поскольку цикл Карно образован двумя изотермами, обозначим температуру изотермы, по которой подводится теплота — Т1, а по которой отводится — Т2, вне зависимости от индексов, обозначающих точки.
Определим остальные параметры цикла в характерных точках.
Точка 1. р1 = 7 МПа; t1 = 700 °С.
По уравнению состояния идеального газа находим удельный объем
кДж/кг
Точка 2. Температура t1 = 700 °С, так как лежит на той же изотерме.
Из соотношения параметров в адиабатном процессе 2–3, получаем давление
Из соотношения параметров в изотермическом процессе, находим удельный объем
Точка 3. р3 = 0,06 МПа; t2 = 50 °C.
Из уравнения состояния находим удельный объем
кДж/кг
Точка 4. По условию t4 = t3, т. е. минимальная температура в рассматриваемом цикле Карно t2 = 50 °С.
Из соотношения параметров в адиабатном процессе определим значение давления
Из соотношения параметров в изотермическом процессе
кДж/кг.
Параметры в характерных точках цикла Карно представлены в таблице
| Номер характерной точки цикла | р, МПа | v, м3/кг | t, ºС |
| 1 | 7,0 | 0,0398 | 700 |
| 2 | 2,82 | 0,099 | 700 |
| 3 | 0,06 | 1,54 | 50 |
| 4 | 0,149 | 0,618 | 50 |
Определяем количество подведенной теплоты
кДж/кг.
Количество отведенной теплоты
кДж/кг
Работа цикла
L = q1 – |q2| = 254 – 84 = 170 кДж/кг.
Термический КПД цикла
или
Пример. Определить термический КПД цикла Карно, в котором при адиабатном расширении давление изменяется в 10 раз. Рабочее тело — гелий.
Решение. Для определения термического КПД цикла Карно достаточно знать отношение абсолютных температур теплоотдатчика и теплоприемника, которое можно найти из соотношения между параметрами в адиабатном процессе:
Таким образом,
Пример: Определить работу и термический КПД обобщенного цикла Карно, состоящего из двух изотерм и двух изобар, если известно, что энтропия рабочего тела уменьшается при и изобарном сжатии на 0,5 кДж/(кг×К), а при изотермическом сжатии на 0,9 кДж/(кг×К). Температура теплоотдатчика равна 260 ºС. Рабочее тело — азот.
Решение. Изобразим цикл в диаграммах pv и Ts (рис. 7-2).
|
| Рис. 7-2 |
Так как изобары 4-1 и 2-3 являются эквидистантными кривыми, то заштрихованные в системе координат Ts площадки 4-1-4' и 3-2-3¢ равны, а следовательно, площадь 1-2-3-4 равна площади 1-2-3¢-4¢, т. е. работу цикла можем определить из выражения
l = q1 – |q2| = (T1 – T2) × (s2 – s1) кДж/кг.
Так как s2 – s3 = s1 – s2 вследствие эквидистантности изобар,
т. е.
s2 – s1 = s3 – s4 = Δs2-1,
то
.
Температуру T2 определим из уравнения изобары в диаграмме Ts
Тогда
Работацикла
l = (T1 – T2) Δs2-1=(533 – 330)×0,9 =184 кДж/кг.
Пример. Определить термический КПД цикла, состоящего из изохоры 1‑2, адиабаты расширения 2–3 и изотермы сжатия 3-1 (рис. 7-3). Степень сжатия 
Рабочее тело воздух. Определить термический КПД цикла Карно, совершающегося в том же интервале температур. Изобразить циклы в диаграммах pv и Ts.
|
| Рис. 7-3 |
Решение.
По изохоре 1–2 подводится теплота
q1 = cv(T2 – T1),
по изотерме 3–1 отводится теплота
Термический КПД цикла
Отношение температур можно определить из соотношения между параметрами в адиабатном процессе:
Таким образом термический КПД цикла
Термический КПД цикла Карно
Пример. Цикл состоит из адиабаты сжатия 1-2, политропы расширения 2–3 и изохоры 3–1 (рис. 7-4). Определить термический КПД и работу цикла, если температура в начале сжатия равна 0 ºС, температура в конце расширения 400 °С, а степень сжатия равна 5,5. Рабочее тело — воздух. Построить цикл в диаграммах pv и Ts.
|
| Рис. 7-4 |
Решение. В диаграмме pv соединить точки 2 и 3 можно политропами I и II групп. В диаграмме Ts эти же точки соединяются политропами I и III групп. Следовательно, можно применить политропу только I группы, что в дальнейшем можно проверить по найденному показателю политропы.
Температуру в точке 2 определим из соотношения параметров в адиабатном процессе
Показатель политропы определяется из соотношения параметров в процессе 2–3
Откуда
т. е. как и предполагали, получили политропу I группы.
Теплота в цикле подводится в политропном процессе 2–3 и определится по формуле:
кДж/кг.
Отведенная теплота (изохорный процесс)
кДж/кг.
Работа цикла
кДж/кг.
Термический КПД цикла
ЗАДАЧИ
7-1. Чему равен термический КПД цикла, если рабочее тело совершает работу 130 кДж за цикл и отводится 40 кДж теплоты.
Ответ: ht = 0,767.
7-2. Определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла Карно, а также работу и термический КПД если максимальное давление 10 МПа и температура 700 °С, а минимальное давление 0,1 МПа и температура 30 °С. Рабочее тело — воздух.
Ответ: р1 = 10 МПа; v1 = 0,0279 м3/кг; t1 = 700 ºС; р2 = 6 МПа; v2 = 0,0465 м3/кг; t2 = 700 °С; р3 = 0,1 МПа; v3 = 0,87 м3/кг; t3 = 30 °С; p4 = = 6,7 МПа; v4 = 0,521 м3/кг; t4 = 30 ºС; l = 98 кДж/кг; htk = 0,69.
7-3. Построить график зависимости термического КПД цикла Карно, от температуры теплоотдатчика t1, которая изменяется в пределах от 200 ºС до 1200 °С. Температура теплоприемника t2 = 20 ºС.
7-4. Построить график зависимости термического КПД. цикла Карно от температуры теплоприемника t2, которая изменяется в пределах 20–800 °С. Температура теплоотдатчика t1 постоянна и равна t1 = 1200 ºС.
7-5. Рабочее тело совершает цикл Карно, получая теплоту от теплоотдатчика, температура которого 650 °С. Как изменится термический КПД цикла, если температура теплоотдатчика и теплоприемника понизится на 200 °С?
Ответ: увеличится в 1,28 раза.
7-6. В процессе адиабатного сжатия объем кислорода, совершающего цикл Карно, уменьшается в 5 раз. Определить термический КПД цикла.
Ответ: htk = 0,475.
7-7. При изотермическом расширении воздуха, совершающего цикл Карно, объем возрастает в 4 раза, а в адиабатном процессе еще в 8 раз. Определить КПД цикла Карно и работу, если температура теплоотдатчика 600 °С.
Ответ: htk = 0,564; l = 195 кДж/кг.
7-8. Определить работу и термический КПД цикла Карно, если температура теплоотдатчика равна 400 °С. Объем рабочего тела, обладающего свойствами воздуха, в конце изотермического, расширения и в конце изотермического сжатия одинаков. Количество подведенной теплоты 376 кДж/кг.
Ответ: htk = 0,54; l = 203 кДж/кг.
7-9. Определить работу и термический КПД цикла Карно, если температура теплоприемника равна — 13 °С, а давление воздуха в начале адиабатного расширения и адиабатного сжатия одинаково. Количество отведенной теплоты 62,9 кДж/кг.
Ответ: htk = 0,215; l = 17,2 кДж/кг.
7-10. Определить термический КПД и работу цикла Карно, если при подводе теплоты объем рабочего тела (азота) возрастает в 4 раза, а работа, затраченная при изотермическом сжатии, равна работе адиабатного сжатия. Минимальная температура в цикле 20 ºС
Ответ: htk = 0,357; l = 66,5 кДж/кг.
7-11. Термический КПД цикла Карно равен htk = 0,6, а работа цикла составляет 176 кДж/кг. При изотермическом сжатии давление возрастает в 6 раз. Рабочее тело — кислород. Определить начальную и конечную температуры.
Ответ: t1 = 358 °С; t2 = –31 °C.
7-12. Определить подведенную и отведенную теплоту, работу и КПД цикла Карно, если в процессе адиабатного расширения объем возрастает в 7 раз. Наибольший объем цикла vmax= 1,1 м3/кг наименьшее давление pmin = = 0,0785 МПа. Рабочее тело — воздух
Ответ: q1 = 408 кДж/кг; |q2| = 187 кДж/кг; l = 221 кДж/кг; htk = 0,54.
7-13. Определить, на сколько увеличится работа в цикле Карно и КПД цикла, если в конце адиабатного сжатия давление возрастает с 1,175 МПа до 1,76 МПа. В процессе изотермического расширения в обоих случаях объем возрастает в 4 раза. Количество отводимой теплоты |q2| = 104,5 кДж/кг. Минимальный объем в цикле vmin = 0,12 м3/кг. Рабочее тело — азот.
Ответ: Dl = 33,3 кДж/кг; Dhtk = 0,144.
7-14. На сколько возрастает КПД цикла Карно и совершаемая в цикле работа, если наибольший объем увеличивается с vmax = 0,6 м3/кг до 
= 0,75 м3/кг. В процессе изотермического расширения давление уменьшается в 5 раз. Наименьшее давление цикла pmin = 0,1МПа. Наибольшее давление pmax = 2,5МПа. Рабочее тело — кислород.
Ответ: Dl = 112 кДж/кг; Dhtk = 0,06.
7-15. Работа, получаемая при изотермическом расширении в цикле Карно численно равна работе адиабатного расширения. Объем в конце изотермического сжатия v4 = 0,22 м3/кг и давление в конце адиабатного расширения р3= 0,113 МПа. В процессе адиабатного расширения давление уменьшается в 12 раз.
Определить термический КПД цикла Карно и совершаемую работу. Рабочее тело — окись углерода.
Ответ: htk = 0,51; l = 116,5 кДж/кг.
7-16. Определить отношение максимальных и минимальных объемов и давлений в цикле Карно и КПД цикла, если в конце изотермического расширения объем возрастает в 5 раз и достигает значения v2 = 0,8 м3/кг. В конце изотермического сжатия объем становится равным v4 = 0,4 м3/кг. Рабочее тело, обладающее свойствами воздуха, отдает теплоприемнику |q2| = 125,5 кДж/кг теплоты.
Ответ: 
htk = 0,31.
7-17. Определить работу и термический КПД обобщенного цикла Карно, состоящего из двух изотерм и двух изобар, если известно, что температуры теплоотдатчика и теплоприемника равны соответственно 700 °С и 50 °С, а отношение максимального давления к минимальному равно 16. Рабочее тело — азот.
Ответ: l = 534 кДж/кг; htk = 0,668.
7-18. Чему равна работа и термический КПД цикла Карно, если известно, что подведенная теплота составляет 168 кДж/кг. При изотермическом сжатии энтропия рабочего тела изменится на 0,356 кДж/(кг×К) при постоянной температуре 9 °С.
Ответ: l = 67 кДж/кг;htk = 0,4.
7-19. Чему равна работа 1 кг воздуха, совершающего цикл Карно, если температуры теплоотдатчика и теплоприемника равны соответственно 880 °С и 20 °С, а энтропия в процессе изотермического расширения возрастает на 0,306 кДж/(кг×К).
Ответ: l = 263 кДж/кг.
7-20. Определить работу и термический КПД обобщенного цикла Карно, состоящего из двух изохор и двух изотерм, если энтропия кислорода при изохорном подводе теплоты возрастает на 0,314 кДж/(кг×К), а при изотермическом подводе теплоты на 0,428 кДж/(кг×К). Температура теплоприемника равна –10 ºС.
Ответ: l = 69 кДж/кг;ht = 0,382.
7-21. Определить работу и термический КПД цикла, состоящего из двух изотерм и двух изохор, если максимальные и минимальные температуры цикла равны соответственно 1400 °С и 30 ºС, а отношение максимального — объема к минимальному 6,5. Рабочее тело — азот.
Ответ: l = 760 кДж/кг;ht = 0,819.
7-22. Определить работу и термический КПД цикла, coстоящего из двух изотерм и двух политроп с показателями n1 = 1,3 (политропа расширения) и п2 = 1,7 (политропа сжатия), в интервале температур tmax = 400 °С и tmin = = 20 оС и давлений pmax = 10 МПа и pmin = 0,12 МПа.
Чему будут равны термический КПД и работа цикла Карно в том же интервале температур и давлений? Рабочее тело воздух. Построить циклы в диаграммах pv и Ts, совместив совпадающие точки.
Ответ: l = 85,5 кДж/кг;ht = 0,147; lk = 102 кДж/кг;htk = 0,58.
7-23. 1 кг кислорода совершает цикл Карно между теплоотдатчиком с температурой 350 °С и теплоприемником с температурой – 10 °С. Наибольшее давление цикле 9,0 МПа и наименьшее 0,08 МПа.
Определить работу и термический КПД цикла. Определить; также работу и термический КПД. цикла в том же интервалетемператур и давлений, у которого адиабатное расширение заменено политропным с показателем n1 = 1,25 и адиабатное сжатие — политропным с показателем n 2 = 1,55. Представить циклы в диаграммах pv и Ts, совместить совпадающие точки.
Ответ: lk = 94 кДж/кг;htk = 0,56; l = 72 кДж/кг;ht = 0,38.
7-24. Определить работу и термический КПД цикла Kарно, если при изотермическом расширении объем возрастает в 1,8 раза и при адиабатном расширении — в 9 раз. Наименьшая температура цикла 15 °С.
Чему будет равна работа цикла и термический КПД, если изотермические процессы заменить изобарными в том же интервале температур?
Рабочее тело — окись углерода. Показать в диаграммах pv и Ts отличие циклов, совместив совпадающие точки.
Ответ: lk = 55 кДж/кг;htk = 0,582; l = 41 кДж/кг;ht = 0,36.
7-25. Определить работу и термический КПД цикла Kарно, совершаемого 1 кг гелия. Объем рабочего тела в конце изотермического расширения и сжатия одинаков. Наименьшая температура цикла 25 °С и количество отведенной теплоты 120 кДж/кг.
Определить работу и термический КПД цикла при равенстве объемов и в том же интервале температур, если адиабаты заменить политропами расширения n1 = l,5 и сжатия п2 =1,8.
Показать циклы в диаграммах pv и Ts, совместив совпадающие точки.
Ответ: lk = 67 кДж/кг;htk = 0,48; l = 36 кДж/кг;ht = 0,37.
7-26. 1 кг воздуха совершает цикл, состоящий из двух политроп с показателем n = 0,6 и двух адиабат. Наибольший объем цикла 1,4 м3 / кг, а наименьший 0,20 м3/кг. Минимальная температура равна 30 ºС. В адиабатном процессе расширения давление уменьшается в 10 раз.
Определить КПД и работу цикла, а также КПД и работу цикла Карно в том же интервале температур. Представить циклы в диаграммах pv и Ts, совместив совпадающие точки.
Ответ: lk = 135 кДж/кг;htk = 0,482; l = 92 кДж/кг;ht = 0,315.
7-27. Определить термический КПД цикла, который состоит из адиабаты сжатия 1–2, изобары расширения 2–3 и изохоры 3–1. Степень сжатия равна 2. Рабочее тело — воздух.
Ответ: ht = 0,11.
7-28. Цикл состоит из политропы сжатия 1–2, изобары расширения 2–3, изохоры 3–1. Температура в начале сжатия 0 °С. Максимальная температура цикла 1500 °С. Степень сжатия 4,0. Определить количество подведенной и отведенной теплоты и термический КПД. Рабочее тело — азот.
Ответ: q1 = 1380 кДж/кг; |q2| = 1130 кДж/кг; ht = 0,184.
7-29. Цикл состоит из адиабаты сжатия 1–2, политропы сжатия 2–3, изотермы расширения 3–1. Максимальные и минимальные температуры цикла равны соответственно 130 °С и 19 °С. Отношение объемов в начале и конце политропного сжатия равно 5,0. Определить количество подведенной и отведенной теплоты. Рабочее тело — кислород.
Ответ: q1 = 183 кДж/кг; |q2| = 218 кДж/кг.
7-30. Определить работу и термический КПД цикла, состоящего из политропы сжатия 1–2, изобары расширения 2–3 и изохоры. Количество теплоты, отведенной в изохорном процессе, равно количеству теплоты, подведенной в изобарном. Наименьшая температура цикла tmin = 10 ºС, наименьшее давление рmin = 0,0392 МПа. Степень сжатия 2,4. Рабочее тело — азот.
Ответ: l = 142 кДж/кг;ht = 0,14.
7-31. Определить КПД и работу цикла, заданного в таблице вариантов, а также КПД и работу цикла Карно, совершающегося в том же температурном интервале. Рабочее тело — воздух. Представить циклы в диаграммах pv и Ts.
7-32. Определить термический КПД цикла, заданного в таблице вариантов. Во сколько раз полученная работа меньше работы цикла Карно, совершающегося в том же температурном интервале. Рабочее тело — кислород. Представить циклы в диаграммах pv и Ts.
Дата добавления: 2015-11-30; просмотров: 116 | Нарушение авторских прав