Задание №3. Оптимизация дискретных управлений дискретными динамическими объектами методом динамического программирования Р. Беллмана

Дано:

(1) k=0,1,2,3

(2)

, (3) n=4

U – н.у. (неограниченное управление), (4)

, (5)

Найти: (6).

Решение

1.

Минимизируем

Вычислим S₃ от x₃:

2.

Минимизируем

Вычислим S₂ от U₂:

3.

Минимизируем

Вычислим S₁ от U₂:

4.

Минимизируем

Вычислим S₀ от U₀:

Рассчитаем оптимальный процесс:

X₀

K

0,75X₀

0,5X₀

0,25X₀

Рассчитаем оптимальное программное управление:

-0,75

-0,5

-0,25

-1

Задание №4. Синтез непрерывного оптимального управления с помощью уравнения Эйлера

Дано:

Найти: .

1. Выразим входное управляющее воздействие

Приведем задачу к варианту задачи на безусловный экстремум:

2.

3. Решим задачу с помощью уравнения Эйлера:

4. Решим ДУ Эйлера методом характеристического уравнения

p₁=-1, p₂=1

5. Т.к. x→∞, то

Учитывая, что x₀=C₁

t

x₀

Найдем оптимальную программу управления:

t

-x₀

t

6. Найдем оптимальный регулятор (оптимальный закон управления):

7. Закон управления можно получить и другим способом:

8.

9. Структурная схема:

∫

0,5

0,5

(-)

(-)

U

x

x

Задание №5. Синтез непрерывных оптимальных уравнений с помощью уравнения Эйлера-Пуассона

Найти: .

1. Преобразуем эту задачу в вариационную задачу на безусловный экстремум:

2.

3.

+

4.

5.

6. Составим оптимальную синтезированную систему управления:

7. Структурная схема:

44U

∫

(-)

(-)

x

∫

Дата добавления: 2015-11-30