Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ). Экономическое приложение системы линейных уравнений

Межотраслевой баланс в экономике – это метод анализа взаимосвязей между различными секторами экономической системы.

Предположим, что исследуемую экономическую систему можно разделить на несколько отраслей (секторов), производящих определенные товары и услуги (например: сельское хозяйство, промышленность, транспорт, энергетика и т. п.). При производстве товаров и услуг в каждом секторе расходуются ресурсы в виде сырья, рабочей силы, оборудования и др.,

которые производятся как в других секторах хозяйства, так и в данном секторе. Это означает, что каждый сектор экономики выступает в системе межотраслевых связей одновременно производителем и потребителем.

Цель балансового анализа – определить, сколько продукции должен произвести каждый сектор для того, чтобы удовлетворить все потребности экономической системы в его продукции.

Таблицы межотраслевого баланса описывают потоки товаров и услуг между отраслями экономики в течение фиксированного промежутка времени, например в течение года.

Обозначим через B = {bi,j}, где I = 1, …, n, j = 1, …, n, матрицу, элемент которой bi,j – это количество товаров и услуг i-ой отрасли экономики А = {аi,j}, потребляемое в j-ой отрасли. В замкнутой экономической системе баланс между совокупным выпуском и затратами каждой отрасли можно описать равенствами:

n n

∑ b = ∑ b i,k, где k = 1, …, n. Матрица В называется

k, j матрицей межотраслевого

j=1 i =1 баланса, или матрицей Леонтьева.

Рассмотрим открытую систему межотраслевых связей, в которой вся произведенная продукция (совокупный продукт) разделяется на две части: одна часть продукции (промежуточный продукт) идет на потребление в производящих секторах, а другая часть (конечный продукт) потребляется вне сферы материального производства – в секторе конечного спроса.

Обозначим:

xj – объем выпуска i-й отрасли;

bi,j – объем продукции i-ой отрасли, потребляемой в j-ой отрасли;

ci – конечный продукт, т. е. объем потребления продукции i-ой отрасли в непроизводственной сфере;

b i, j

a i, j = – количество продукции i-ой отрасли, которое

xj расходуется на производство одной единицы продукции j-ой отрасли. Числа ai,j называются коэффициентами прямых затрат j-ой отрасли и характеризуют технологию этой отрасли.

Межотраслевой баланс – это равенство объема выпуска каждой производящей отрасли суммарному объему ее продукции, потребляемой производственными отраслями и отраслью конечного спроса, т. е.

n n n

x i = ∑ b i, j + c i или x = ∑ a i, jVj + c i или x − ∑ a i, j V j = c i, i = 1… n.

i i

j=1 j=1 j=1

Последние равенства описывают технологию производства и структуру экономических связей и означают, что в отрасль конечного спроса поступает та часть произведенной продукции, которая осталась после того, как обеспечены потребности производящих отраслей.

Для дальнейшего рассмотрения модели Леонтьева сделаем два важных предположения:

1.Сложившуюся технологию производства считаем неизменной, таким образом матрица А = {аi,j} постоянна.

2.Для выпуска j-ой отраслью продукции объема хj надо ресурсов в количестве x i ∑ a i, j. Это требование означает, что каждая отрасль способна произвести любой объем своей продукции, при условии, i что ей будут обеспечены ресурсы в необходимом количестве. На самом деле это не так, ибо производственные возможности каждой отрасли ограничены имеющимся объемом трудовых ресурсов и основных фондов. Пусть Х = {xi} – вектор объемов производства в отраслях, тогда А.Х– потребляемые объемы продукции этих отраслей, таким образом, вне производственной сферы – на потребление остается только Х – А.Х. Назовем экономику высокоэффективной, если А.Х ≤ С, т. е. в производственной сфере тратится меньше, чем в сфере потребления.

Дата добавления: 2015-11-30