Определение корректирующих способностей кода

Кодовое расстояние d (по Хеммингу) между двумя кодовыми комбинациями двоичного кода равно числу символов, в которых эти комбинации отличаются одна от другой. Чтобы получить значение кодового расстояния между двумя комбинациями двоичного кода, достаточно подсчитать число единиц в результате поразрядного сложения этих комбинаций по модулю 2, другими словами, расстояние между двумя двоичными кодовыми векторами равно весу вектора, полученного в результате сложения исходных векторов по модулю два.

Если в коде имеется несколько кодовых слов, необходимо для каждой пары заданного множества кодовых слов вычислить кодовое расстояние, выбрать из полученных кодовых расстояний минимальное значение и определить по нему корректирующие способности исследуемого кода.

В соответствии с заданием (таблица 3) имеем следующий код:

Решение:

d₁₂=4; d₁₃=6;

d₂₃=6.

Для определения корректирующих способностей существуют формулы (23) – (25).

d_min ≥ R + 1, (23)

где R – кратность обнаруживаемых ошибок;

d_min ≥ 2S + 1, (24)

где S – кратность исправляемых ошибок;

d_min ≥ R + S. (25)

Вычислим минимальное кодовое расстояние:

d_min=min{4, 6, 6}=4.

По формуле (23) найдем кратность обнаруживаемых ошибок R, а по формуле (24) – кратность исправляемых ошибок S:

R ≤ d_min – 1 ≤ 4 – 1 ≤ 3;

S ≤ (d_min – 1)/2 ≤ (4 – 1)/2 ≤ 1.

Проверим вычисленные значения по соотношению (25):

d_min ≥ 3 + 1 ≥ 4.

Следовательно, заданный код может обнаруживать три ошибки, а исправлять одну.

1) Число добавочных символов для составления символов с выявлением ошибки:

d= r+1,

где r-число обнаруживаемых ошибок.

Для данного случая r=3. Код может обнаружить 3 ошибки.

2) Общее выражение для определения кодового расстояния в случае одновременного обнаружения и исправления ошибок:

d= r +s+1 и r>s,

где r-число обнаруживаемых ошибок; s-число исправляемых ошибок;

d-количество элементов, в которых одна кодовая комбинация отличается от другой.

По этому критерию код может обнаруживать r=2 ошибки и исправлять s=1 ошибку.

3) Если требуется определить кодовое расстояние исходя только из количества исправляемых ошибок, то применяют формулу

d=2*s +1.

Вывод: код может обнаружить 3 ошибки, либо исправить 1 ошибку, либо обнаружить 2 ошибки и одну из них исправить.

Дата добавления: 2015-11-30