Задачи для самостоятельного решения

Читайте также:

8. С первого автомата на сборку поступает 20 %, со второго 30 %, с третьего

50 % деталей. Первый автомат дает в среднем 0,2 % брака, второй – 0,3 %, третий – 0,1 %. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная.

9. Из урны, содержащей 2 белых и один черный шар, перекладывают шар в урну, содержащую два черных и один белый шар. Определить вероятность извлечь черный шар из второй урны после указанного перекладывания.

10. Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью имеет дефект. В цехе имеются три контролера; изделие осматривается только одним контролером, с одинаковой вероятностью первым, вторым или третьим. Вероятность обнаружения дефекта (если он имеется) для -го контролера равна . Если изделие не было забраковано в цехе, то оно попадет в ОТК завода, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью . Определить вероятность следующих событий: А – изделие будет забраковано; В – изделие будет забраковано в цехе; С – изделие будет забраковано в ОТК завода.

11. Пусть при массовом производстве некоторого изделия вероятность того, что оно окажется стандартным, равна 0,95. Для контроля производится некоторая упрощенная проверка стандартности изделия, которая дает положительный результат в 99 % случаев для стандартных изделий и в 3 % случаев для нестандартных изделий. Какова вероятность того, что изделие стандартно, если оно выдержало упрощенную проверку?

12. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно . При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось два попадания. Определить вероятность того, что промахнулся третий стрелок.

13. По линии связи возможна передача кода 1234 с вероятностью 0,6 и кода 4321 с вероятностью 0,4. Код высвечивается на табло, которое может исказить цифры. Вероятность принятия 1 за 1 равна 0,8, а 1 за 4 равна 0,2. Вероятность принятия 4 за 4 равна 0,9, а 4 за 1 равна 0,1. Вероятности принятия 2 за 2 и 3 за 3 равна 0,7. Вероятности принятия 2 за 3 и 3 за 2 равны 0,3. Оператор принял код 4231. Определить вероятность того, что был передан код: а) 1234, б) 4321.

Ответы

1. . 2. . 3. . 4. а) ; б) .