Задачи для решения в аудитории

1. Даны два блока, соединенные последовательно с точки зрения надежности, каждый из которых может работать независимо от другого в трех разных режимах. Вероятность наступления первого режима – 0,1; второго – 0,5; третьего – 0,4. Надежность работы первого блока в 1-м, 2-м, 3-м режимах равна соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Надежность работы второго блока в первом, втором, третьем режимах равна 0,9; 0,9; 0,8. Найти надежность системы, если блоки независимы.

2. Три самолета – один ведущий и два ведомых - посылаются на бомбометание по объекту. Радионавигационное оборудование, без которого выход к цели невозможен, имеется только у ведущего самолета. После выхода на цель самолеты выполняют бомбометание независимо, вероятность разрушить объект для каждого из них равна 0,3. Перед выходом на цель самолеты проходят зону зенитной обороны противника, в которой каждый из них может быть сбит с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что объект будет разрушен.

3. Имеется урн, в каждой из которых белых шаров и черных. Из первой урны во вторую перекладывается один шар, затем из второй в третью один шар и т. д. Затем из последней урны извлекается один шар. Найти вероятность того, что он белый.

4. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4 – хорошо, 2 – удовлетворительно и 1 – плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный на 16, удовлетворительно – на 10, плохо – на 5. Вызванный наугад студент ответил на 3 произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен а) отлично, б) плохо.

5. 96 % продукции завода имеет повышенное качество. Если упростить процесс проверки качества продукции, то 2 % продукции повышенного качества

не будут признаны таковыми и 5 % продукции, не имеющей повышенного качества, окажутся признанными за продукцию повышенного качества. Найти вероятность того, что при такой проверке изделие, выпущенное с маркой «повышенное качество», действительно имеет повышенное качество.

6. Определить вероятность того, что среди 1000 лампочек нет ни одной неисправной, если из взятых наудачу 100 лампочек все оказались исправными. Предполагается, что число неисправных лампочек из 1000 равновозможно от 0 до 5.

7. Радиолокационная станция ведет наблюдение за объектом, который может применять или не применять помехи. Если объект не применяет помех, то за один цикл обзора станция обнаруживает его с вероятностью ; если применяет – с вероятностью . Вероятность того, что во время цикла будут применены помехи, равна и не зависит от того, как и когда применялись помехи в остальных циклах. Найти вероятность того, что объект будет обнаружен хотя бы один раз за циклов обзора.

Дата добавления: 2015-11-30