Задачи для решения в аудитории

1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность следующих событий:

а) сумма выпавших очков равна восьми, а разность – четырем; б) сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что разность их равна четырем.

2. На пяти карточках написаны цифры: 1, 2, 3, 4, 5. Две из них, одна за другой, извлекаются. Найти вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой.

3. Тот же вопрос, что в задаче 2, но первая карточка после извлечения кладется обратно и смешивается с остальными, а стоящее на ней число записывается.

4. На шести карточках написаны буквы к, а, р, е, т, а. После тщательного перемешивания берут наудачу по одной карточке и кладут последовательно рядом. Какова вероятность того, что получится слово «ракета».

5. Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что вытянутый студентом билет, содержащий два вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов?

6. В урне 3 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают одновременно два шара. Какое событие более вероятно: А – шары одного цвета; В – шары разных цветов?

7. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

8. Батарея, состоящая из орудий, ведет огонь по группе, состоящей из самолетов . Каждое орудие выбирает себе цель случайно и независимо от других. Найти вероятность того, что все орудий будут стрелять по одной и

той же цели.

9. Десять студентов условились ехать с определенным электропоездом, но

не договорились о вагоне. Какова вероятность того, что ни один из них не встретится с другим, если в составе электропоезда 10 вагонов. Предполагается, что все возможности в распределении студентов по вагонам равновероятны.

10. Числа натурального ряда 1, 2, …, n расставлены случайно. Найти вероятность того, что числа 1 и 2 расположены рядом и причем в порядке возрастания.

11. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, от второго и выше. Найти вероятности следующих событий: А – все пассажиры выйдут на четвертом этаже; В – все пассажиры выйдут одновременно (на одном и том же этаже);

С – все пассажиры выйдут на разных этажах.

12. Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше единицы, не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше ?

Дата добавления: 2015-11-30