Читайте также: |
|
1. Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится герб.
Решение. Пространство элементарных равновозможных событий представляет собой следующее множество:
- герб на 1–й монете, герб на 2–й монете,
- герб на 1–й монете, цифра на 2–й монете,
- цифра на 1–й монете, герб на 2–й монете,
- цифра на 1–й монете, цифра на 2–й монете.
Элементарные события, благоприятствующие наступлению события А (выпадение хотя бы одного герба): , , .
Следовательно, .
2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях – четная, причем на грани хотя бы одной из костей появится шестерка.
Решение. Опыт можно рассматривать как выборку с возвращением объема из генеральной совокупности, содержащей элементов. Число всех равновозможных исходов, поставленных в соответствие опыту, равно числу размещений с повторениями из элементов по и равно .
Событие А – сумма очков на выпавших гранях четная, причем на грани хотя бы одной из костей появится шестерка.
Число случаев, благоприятствующих событию, равно пяти: пары (4, 6), (2, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6).
Следовательно, .
3. Среди 17 студентов, из которых 8 девушек, разыгрываются 7 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?
Решение. Событие А – среди обладателей билетов окажутся 4 девушки.
Опыт можно рассматривать как неупорядоченную выборку без возвращения объема из генеральной совокупности, содержащей элементов. Число всех равновозможных исходов (случаев), поставленных в соответствие опыту, равно числу сочетаний из элементов по . Из них событию А благоприятствуют те случаи, при которых 4 элемента выбраны из 8 (девушек) (число таких способов ), а 3 из оставшихся 9 (юношей) (таких способов ).
Используя правило умножения, рассмотренное в комбинаторике, получим, что
число событий, благоприятствующих наступлению события .
Следовательно, .
4. Десять различных книг расставлены на полке наудачу. Найти вероятность того, что три определенные книги окажутся рядом.
Решение. 1 способ. Число равновозможных исходов, поставленных в соответствие опыту, равно Число благоприятствующих событию А (три определенные книги окажутся рядом) исходов определим следующим образом: определенные три книги будем рассматривать как «склеенные», тогда число перестановок всех книг , а число перестановок внутри 3-х «склеенных» книг По правилу умножения число благоприятствующих случаев равно
Следовательно .
II способ. Опыт можно рассматривать как неупорядоченную выборку из (мест) по . Тогда число всех равновозможных исходов равно . Число благоприятствующих исходов – это число способов выбрать три места на полке рядом. Легко видеть, что на полке, имеющей 10 мест, три следующих подряд места можно выбрать 8-ю способами.
Следовательно, .
III способ. Способ отличается от 2-го способа только тем, что выборка полагается упорядоченной. Тогда
.
5. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии 2а. На плоскость наудачу брошена монета радиусом . Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых.
Решение. Точка М (центр монеты) может с равной вероятностью попасть в любую точку отрезка АВ, перпендикулярного параллельным прямым; длина
|
А В
0 С Д
Рисунок 1
Дата добавления: 2015-11-30; просмотров: 29 | Нарушение авторских прав