Классическое определение вероятности

Событием (или случайным событием) называется всякий факт, который в результате опыта (эксперимента) может произойти или не произойти. Обозначаются события буквами А, В, С, …

Достоверным событием называется событие, которое в результате опыта непременно должно произойти, а невозможным – событие, которое в результате опыта не может произойти.

Полной группой событий называется множество таких событий, что в результате опыта непременно должно произойти хотя бы одно из них.

События называются несовместными, если в результате опыта никакие два из них не могут появиться вместе.

Элементарными событиями будем называть события , которые

1) составляют полную группу событий,

2) несовместны,

3) по известному элементарному событию дают возможность судить, произошло или не произошло любое событие , возможное в данном эксперименте.

Элементарные события называют исходами эксперимента.

Множество элементарных событий, поставленных в соответствие эксперименту, называется пространством элементарных событий. Обозначается Ω .

Таким образом, всякое событие А, возможное в данном эксперименте, есть подмножество элементарных событий, и всякое подмножество пространства элементарных событий есть некоторое событие. Достоверное событие совпадает с множеством Ω, невозможное событие есть пустое множество Ø. Элементарные события, принадлежащие событию А, называются благоприятствующими наступлению события А.

Пусть пространство элементарных событий, поставленное в соответствие опыту (эксперименту), конечно и все элементарные события равновозможны. Под равновозможными понимаются события, которые в силу тех или других причин (например, симметрии) не имеют объективного преимущества одно перед другими. Равновозможные элементарные события (исходы) называют случаями или шан-

сами.

Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных равновозможных событий, благоприятствующих наступлению события А, к числу всех элементарных равновозможных событий:

.

Рассмотрим некоторую область. Если вероятность попадания случайной точки в любую часть области пропорциональна мере этой части области (длине, площади, объему и т. д.) и не зависит от ее расположения и формы, может быть использовано геометрическое определение вероятности: пусть геометрическая мера всей области равна , а геометрическая мера части этой области, попадание в которую благоприятствует данному событию, есть , и вероятность события равна . Области могут иметь любое число измерений.

Дата добавления: 2015-11-30