Задачи для решения в аудитории

Читайте также:

1. На станке должны быть последовательно обработаны 5 различных деталей. Сколько вариантов должен проанализировать технолог для выбора наилучшей очередности их обработки?

2. Каким числом различных способов могут быть выбраны деталей из партии в деталей при выборочном контроле качества продукции?

3. Текст кодируется цифрами от 0 до 9 (десятичный код). Сколько различных сообщений можно передать комбинацией из 7 цифр?

4. На участке в один ряд устанавливается 8 станков. Сколько может быть различных вариантов установки станков, если 2 определенных станка обслуживает один рабочий и, следовательно, они должны стоять рядом?

5. Что изменится, если в условии предыдущей задачи станки будут стоять не в один ряд, а по кругу?

6. В ящике имеется деталей, среди которых - бракованных. Сколько существует различных способов отбора деталей из ящика, таких, что среди выбранных деталей содержатся: а) ровно бракованных, б) не менее бракованных, в) менее бракованных?

7. В кодовой комбинации, содержащей элементов, из-за помех элементов принято неправильно. Сколько существует различных способов расположения ошибок (неправильно принятых элементов) в комбинации?

8. При передаче информации часто применяются двоичные (т. е. использующие только 2 символа: 1; 0) коды с постоянным весом (весом называется число единиц в кодовой комбинации). Каждая комбинация такого кода содержит элементов, из которых - единицы. Помехи могут вызывать ошибки, в результате чего часть нулей переходит в единицы и часть единиц в нули. Код с постоянным весом обнаруживает все ошибки, кроме ошибок смещения, когда число нулей, перешедших в единицы, равно числу единиц, перешедших в нули. Допустим, что в кодовых комбинациях встречаются только одиночные и двойные ошибки. Необходимо найти: а) число различных комбинаций кода с постоянным весом; б) число способов, какими могут произойти ошибки; в) число способов, какими могут произойти необнаруженные ошибки.

9. На участке работает 30 человек. Сколько существует различных способов формирования из них бригады в составе: а) мастера и помощника, б) мастера и четырех помощников?

10. Батарея из орудий ведет огонь по группе, состоящей из целей : а) сколько существует различных способов выбора целей этими орудиями; б) сколько существует различных способов выбора целей этими орудиями, если известно, что орудия выбирают различные цели?

11. Сколько существует различных способов распределения 8-ми приборов между 3-мя лабораториями, если а) все приборы различны, б) все приборы идентичны?

12. Сколько существует различных способов распределения 10-ти приборов между тремя лабораториями, если известно, что 1-я лаборатория получает 5 приборов, 2-я – 1 прибор, а 3-я – остальные 4 прибора?

13. Сколько существует четырехзначных десятичных чисел, не содержащих одинаковых цифр в различных разрядах?

14. Сколько существует четырехзначных десятичных чисел, у которых каждая следующая цифра а) больше предыдущей, б) меньше предыдущей?

15. В группе из стран каждые две страны связаны договором о взаимной торговле. Сколько договоров обеспечивают торговлю между этими странами?

16. В цехе лампочек. Достаточная освещенность цеха обеспечивается, если горят хотя бы лампочек. Сколько существует различных способов обеспечения освещенности цеха?

17. Каким количеством способов при подведении итогов соревнования могут распределиться места 4-х участков данного цеха, если на предприятии в группу соревнующихся входит еще 15 участков такого профиля?

Ответы

1. 2. . 3. . 4. . 5. . 6. а) ; б) ;