II. Оптимізація виробничої програми

Оптимальна програма визначається на основі формування задачи лінійного програмування і її розв’язку симплексним методом. Математична модель задачі складається з трьох частин:

1) системи ресурсних обмежень - ;

2) системи обмежень, зумовлених попитом (х_і ≤ ) і договорами поставок (х_і ≥ );

3) цільової функції Р_і х_і → max,

де – фактична машиномісткість і -го виду продукції за j- ою групою устаткування, м-год./шт.; х_i – шукана кількість продукції i-го виду (A, B і C), шт./рік; F_q – ефективний (корисний) фонд часу одиниці устаткування, год./рік; q_j – кількість устаткування j -го виду; – прогнозний попит на продукцію i -го виду (A, B, C), шт./рік; – обов’язкові поставки продукції i -го виду за укладеними договорами, шт./рік; P_i – прибуток від реалізації одиниці продукції, грн./шт.

Ефективний (корисний) фонд часу приймається однаковим для всіх видів устаткування і визначається за формулою

,

де F_н – номінальний (режимний) фонд часу, год./рік; – втрати робочого часу, необхідні для планових ремонтів устаткування у відсотках F_н, К_р =5...8%.

,

де f – кількість робочих змін за добу (раціонально f =2); τ – тривалість робочої зміни (при п’ятиденному робочому тижні τ =40/5=8 год.); Т_р і Т_с – кількість робочих і святкових днів в наступному році (за календарем); Δτ – скорочення робочого дня перед законодавчо визнаним святом, Δτ =1 год.

Після обчислення F його значення можна заокруглити (F ≈ 4000 год./рік) для спрощення наступних розрахунків.

Прибуток на одиницю продукції (Р_j) визначається умовно на основі вихідних даних завдання за формулою:

де P_i – прибуток з розрахунку на 1 м-год. машиномісткості продукції i-го виду (див. завдання), грн./м-год; – сумарна машиномісткість одиниці продукції.

Прогнозний попит на продукцію A, B і C () визначається за відповідними функціями тренду – як сума значень N_t в наступних чотирьох кварталах (див. табл. 1.2). Оскільки нова продукція (С_н) є покращеним аналогом (за призначенням) продукції С, то можна вважати, що загальний попит на продукцію С і С_н не перевищить найвищі досягнення (максимальні значення) реалізації продукції С в минулі квартали, тобто:

За вихідними даними завдання та результатами попередніх розрахунків складається математична модель (табл.2.1.)

Таблиця 2.1.

Математична модель (приклад)

Системи обмежень і цільова функція	Наявні ресурси тис. маш.-год. / рік
Всього	Витрати на виконання договірних зобов’язань:	Вільний залишок*
х1	х2	х3	х4	п.3 – п.4
Ресурсні обмеження	2,3х1+3,0х2+2,8х3+2,4х4≤4·12		11,5				27,5
3,8х1+2,0х2+3,4х3+3,6х4≤4·14
3,9х1+4,0х2+2,9х3+3,1х4≤4·18		19,5				40,5
2,6х1+2,8х2+1,9х3+2,3х4≤4·9			8,4			14,6
1,6х1+1,5х2+2,0х3+2,4х4≤4·7			4,5			15,5
1,6х1+2,5х2+3,0х3+2,8х4≤4·14			7,5			40,5
1,3х1+2,6х2+2,8х3+2,6х4≤4·10		6,5	7,8			25,7
2,3х1+2,6х2+1,8х3+1,5х4≤4·11		11,5	7,8			24,7
Обмеження по попиту	5,0 ≤ х1≤ 22,97						17,97
3,0 ≤х2≤25,56					22,56
х3 ≤1,66					1,66
х3+х4 ≤15,54					15,54
Цільова функція	65,96х1+75,6х2+90,64х3+82,85х4→max

У відповідності до наведеної моделі складається матриця коефіцієнтів: стовпчики позначаються відповідними дійсними змінними х₁, х₂, х₃, х₄, а стрічки – штучними змінними х₁₁, х₁₂,... х_1n, як показано в табл.2.2., без обмежень за договірними зобов’язаннями. В стовпчику наявних ресурсів приводяться значення їх залишку. Далі задача розв’язується за наступним алгоритмом.

1. В рядку цільової функції визначити максимальне значення поміж Р_і. В наведеному прикладі Р_ma = 90,64 Стовпчик в якому знаходиться Р_max називається базовим (х₃) і виділяється поміж інших.

2. Знайти мінімальне додатнє відношення j-го ресурсу до відповідного елемента базового стовпчик. Відповідна стрічка матриці (х₂₁) називається базовою, а її елемент, який знаходиться на перетині з базовим стовпчиком (а_21,3 =1) – опорним.

Таблиця 2.2.

Базовий план

Штучні змінні	х1	х2	х3	х4	Залишок ресурсу	Відношення залишку ресурсу до елементів базового стовпця
х11	2,3		2,8	2,4	27,5	9,82
х12	3,8		3,4	3,6		9,12
х13	3,9		2,9	3,1	40,5	13,97
х14	2,6	2,8	1,9	2,3	14,6	7,68
х15	1,6	1,5		2,4	15,5	7,75
х16	1,6	2,5		2,8	40,5	13,50
х17	1,3	2,6	2,8	2,6	25,7	9,18
х18	2,3	2,6	1,8	1,5	24,7	13,72
х19					17,97	-
Х20					22,56	-
Х21					1,66	1,66
Х22					15,54	15,54
Цільова функція	65,96	75,6	90,64	82,8		-

3. Накреслити сітку матриці такого ж розміру і поміняти місцями штучну і дійсну змінні базового стовпчика і стрічки (х₃ на х₂₁ і навпаки). Решту змінних записати на „старих” місцях (табл. 2.3).

Таблиця 2.3

Дата добавления: 2015-11-16