Теоретичні засади

Нехай для певної неперервної передатної функції W(s) шляхом аналітичних перетворень отримано дискретну передатну функцію W(z):

для n ³ m з умови фізичної реалізації.

З дискретної передатної функції для моменту часу ti отримуємо

;

після чого ділимо почленно на найбільший степінь змінної – zn

.

Враховуючи теорему зміщення для Z-перетворення отримуємо

,

звідки знаходимо остаточний вираз для вихідної координати

.

Наприклад: .

Для моменту часу ti отримуємо ,

далі почленно ділимо на z2:

Þ ;

звідки .

Таким чином, процес знаходження відгуку системи на вхідний сигнал (у нашому випадку – одиничний стрибкоподібний, тоді відгук системи є її перехідною функцією) у середовищі MathCAD може виглядати, як показано нижче.

MathCAD

Для перехідної характеристики завдання є одиничним x_k: = 1 Початкові умови є нульовими y_k: = 0

MATLAB

step(W), grid % побудова перехідної характеристики

Перевірити перехідну характеристику отриманої замкненої дискретної системи також можна в середовищі MATLAB + Simulink, як це показано нижче. Зручність того чи іншого способу вирішується в кожному випадку окремо залежно від уподобань і знань дослідника.

G	Зменшивши на порядок крок дискретизації, перевірити вплив точності задавання коефіцієнтів дискретної передатної функції (кількість значущих цифр) на правильність відтворення перехідної характеристики. Зробити висновки стосовно необхідної розрядності обчислювального пристрою в обох випадках.

Дата добавления: 2015-11-14