Біноміальна форма

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) .

Форма Баттерворта

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) .

Маючи передатні функції об'єкта W_o(s) і бажану W_d(s), знаходимо неперервну передатну функцію регулятора W_p(s) з відомої залежності для замкненої системи регулювання . У математичному застосунку це виглядатиме таким чином.

MathCAD

Потрібно нагадати, що у випадку ПІ- чи ПІД-регулятора параметри передатної функції регулятора вибираються залежно від параметрів об'єкта регулювання, зокрема, зазвичай регулятором компенсуються найбільші сталі часу.

G

Доцільно після синтезу неперервного прототипу регулятора перевірити отриману замкнену неперервну систему і лише після цього приступати до подальшого синтезу цифрового регулятора. У випадку незадовільної роботи неперервного регулятора потрібно провести відповідне налагодження замкненої неперервної системи для отримання бажаної перехідної характеристики і лише після цього переходити до етапу синтезу дискретної системи.

Наступним етапом є знаходження дискретної передатної функції за її неперервним прототипом. Як приклад, для отримання дискретної передатної функції регулятора W_pd(z) застосована проста інженерна методика з використанням z-форми . Потрібно відзначити, що такий метод не є аналітично точним, тому поведінка синтезованої системи може відрізнятися від очікуваної.

MathCAD

MATLAB

% Отримання дискретної передатної функції регулятора Wpd = c2d(Wp, 0.05, 'tustin'])

Аналогічні операції проводяться для об'єкта (знаходиться його дискретна передатна функція W_od(z)) і замкненої системи – дискретна передатна функція W_sd(z).

MathCAD

MATLAB

% Отримання дискретної передатної функції об'єкта Wod = c2d(Wo, 0.05, 'tustin']) % Створення замкненої системи W1 = series(Wpd, Wod) % послідовне з'єднання регулятора і об'єкта W = feedback(W1, 1) % замикаємо від'ємний зворотний зв'язок

Виконуємо попередній аналіз отриманої замкненої дискретної системи за її передатною функцією. З використанням засобів аналітичної математики MathCAD і засобів MATLAB знаходимо розміщення нулів/полюсів синтезованої замкненої системи (див. нижче).

MathCAD

Характеристичний поліном (знаменник передатної функції) Коефіцієнти полінома знаменника: Полюси дискретної передатної функції Чисельник передатної функції Коефіцієнти полінома чисельника: Нулі дискретної передатної функції Формування одиничного кола (відображення області стійкості) і виведення графіка нулів/полюсів

MATLAB

% Отримання розподілу нулів/полюсів на комплексній площині % знайденої дискретної замкненої системи pzmap(W), grid

Знаходження перехідної функції замкненої дискретної системи з синтезованим регулятором відбувається шляхом формування відповідного рекурентного рівняння для одиничного вхідного сигналу .

Дата добавления: 2015-11-14