Поле однородно заряженного бесконечного цилиндра

Билет №1

1)Механическое движение. Относительность механического движения. Поступательное движение тела. Материальная точка. Положение тела в пространстве. Система отсчета. Перемещение. Закон сложения скоростей в классической механике.

Основная задача механики – определить координату и скорость тела в любой момент времени по известным начальным координате и скорости. Основную задачу механики напрямую решает кинематика – раздел механики, изучающий способы описания движения.

Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве относительно других тел.

Относительность движения наиболее просто продемонстрировать на примерах:

1. Человек идёт по вагону движущегося поезда к проводнику за чаем J. Медленно идёт (вагон качается). Его скорость 1-2 м/с. Но! Относительно поезда. Относительно земли его скорость равна скорости поезда ± его скорость относительно поезда, то есть около 20-30 м/с. Естественно, за то время, за которое человек пройдёт длину вагона относительно земли он переместиться за несколько километров.

2. Как движется, парящий внутри космической станции космонавт? Неподвижен относительно станции и несётся с первой космической скоростью по окружности вокруг Земли.

Таким образом, мы можем утверждать, что большинство характеристик движения (скорость, перемещение, траектория, путь) относительны и имеют различное значение в разных системах отсчёта.

В механике рассматриваются два разных типа движения: поступательное (рис. 1) и вращательное (рис.2).

Поступательным называется движение, при котором все точки тела движутся по одинаковым траекториям. При вращательном движении различные точки тела движутся по разным траекториям.

При поступательном движении достаточно определить характер движения одной (любой точки), чтобы определить характер движения всего тела. В этом случае тело можно считать материальной точкой – объектом, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Материальной точкой можно считать тело не только при поступательном движении, но и при перемещении тела на расстояния много большие чем размеры самого тела. Например, корабль, плывущий вокруг Земли, совершает вращательное движение, но может считаться материальной точкой.

Как и движение, положение тела в пространстве относительно и задаётся по отношению к некому выбранному предмету – телу отсчёта. Для указания положения тел и направления их перемещения служат системы координат. И, наконец, для измерения скорости движения тела нужен измеритель времени – часы. Тело отсчёта, система координат и часы определяют систему отсчёта (рис. 3). Когда задана система отсчёта, можно определить путь и перемещение. Траектория – множество точек, которые проходит тело в процессе своего движения. Путь (L) – длина траектории (скалярная величина). Перемещение (S) – вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. [L] = 1 м, [S] = 1 м.

Рассмотрим две системы отсчёта: одна неподвижная (XYZ) (предположим, связанная с берегом), другая (X’Y’Z’) (например, связанная с кораблём) движется относительно первой со скоростью Vo (рис. 4). Тогда, если перемещение тела в подвижной системе отсчёта S’, а перемещение самой системы отсчёта So, то перемещение тела относительно неподвижной системы равно:

Если поделить это перемещение на время, за которое оно

произошло, то получим закон преобразования скоростей:

+

2) Напряженность электрического поля точечного заряда, проводящего шара, нити, плоскости.

Применение теоремы Гаусса для вычисления полей.
Теорема Гаусса:

S - любая замкнутая поверхность,
- сумма зарядов внутри S.
Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

Введём понятие поверхностной плотности заряда

если поверхность бесконечна и равномерно заряжена, тогда – одинакова и линия Е перпендикулярна плоскости в любой точке.

Мысленно представим в пространстве «ящик».

Считаем Σqi внутри "гауссова ящика": очевидно,

;

Итак:

Выражаем E:

.

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости однородно.

Поле плоского конденсатора
.
Т.к. , .

Поле однородно заряженного бесконечного цилиндра

- линейная плотность заряда.

Весь поток вектора напряженности будет выходить через боковую поверхность цилиндра, ,

Отсюда:
Применяя теорему Гаусса, получим:

, при r > R.

Дата добавления: 2015-11-14