Побудова розрахункової схеми заміщення RL-кола і аналіз вихідних даних

Схема заміщення RL-кола має наступний вигляд:

Рис 1 Розрахункова схема заміщення RL-кола

Вихідні дані: Em=500В, L=500мГн=0,5Гн, R=80Ом, ψ_e=160°,f=50Гц

При аналізі перехідних процесів в RL-колі однофазного синусоїдального змінного струму потрібно визначити миттєві та комплексні значення ЕРС, спадів напруги, струму, повного опору та період ічастоту змінного струму згідно вихідних даних, в склад яких,як правило, входять амплітудне значення ЕРС Е_m кут початкової фази ψ_е, активні та реактивні параметри опори R, L, С та циклічна частота f В зв'язку з цим виконуються наступні розрахункові операції:

1.1 Визначення миттєвого значення ЕРС:

Де ω=2

Визначення комплексного значення ЕРС в показниковій та алгебраїчній формах:

а) в показниковій формі:

Підставимо значення отримаємо:

Тоді:

б) в алгебраїчній формі:

Проводимо перетворення з показникової форми до алгебраїчної за допомогою формули Ейлера, тобто:

1.2 Визначення комплексних значень, модулів та аргументів повних опорів:

а) в алгебраїчній формі:

б)в показниковій формі:

1.3 Визначення комплексних значень струмів і спадів напруг в показниковій та алгебраїчній формах:

а) в показниковій формі:

б)алгебраїчній формі:

1.4 Запишемо миттєві значення ЕРС, струмів і спадів напруг на активному та індуктивному опорах:

2. Аналіз початкових умов

3. Складання диференціального рівняння і визначення постійної часу.

3.1 За другим законом Кірхгофа для RL-кола змінного струму (рис 1), маємо:

3.2 Продиференціюємо дане рівняння:

(1)

Маємо лінійне неоднорідне диференціальне рівняння першого порядку з сталими коефіцієнтами.

3.3 Приведемо диференціальне рівняння до виду, який містить постійну інтегрування. Для цього поділимо рівняння (1) на R i Zтоді маємо:

(2)

3.4 Для полегшення розрахунків, зробимо заміну , тоді маємо:

(3)

Де: T_L—постійна часу кола

4. Складаємо характеристичне рівняння і визначаємо його корені

4.1 щоб скласти характеристичне рівняння потрібно взяти першу похідну від рівняння (3), маємо:

Т_L∙р+1=0.

4.2 Визначаємо корінь характеристичнного рівняння:

Так як. то підставивши значення вихідних даних будемо мати

Тоді,

5. Розв'язання диференціального рівняння:

Перехідний процес, який проходить в колі, можна розглядати як такий що складається з накладених один на одного процесів — примушеного, який настав відразу, і вільного, який має місце тільки протягом перехідного режиму.

Тому, можна записати, що перехідний струм дорівнює сумі примушеного та вільного струмів:

(4)

Примушений струм дорівнює:

Вільний струм дорівнює:

Тоді рівняння (4), можна записати:

(5)

Де: А- постійна інтегрування

Дата добавления: 2015-11-14