Теоретичні відомості

Електричний практикум

Лабораторна робота №3

ВИМIРЮВАННЯ ОПОРIВ ЗА ДОПОМОГОЮ МIСТКА УIТСТОНА

Мета роботи: ознайомитись із методом вимірювання опорів провідників за допомогою містка постійного струму (містка Уітстона); виміряти опори окремих провідників та результуючі опори, отримані при їх паралельному та послідовному сполучення.

Обладнання: джерело постійного струму; магазин опорів; реохорд (реостат); нуль-гальванометр; набір опорів.

Теоретичнi вiдомостi

Теоретичні відомості

Електричний опір – фізична величина, яка характеризує протидію впорядкованому руху носіїв струму в електричному колі або окремій його ділянці. Опором називають і сам елемент кола, що чинить цю протидію. Механізм електричного опору в металевих провідниках – це розсіювання електронних хвиль на теплових та структурних неоднорідностях кристалічної гратки

Опір системи, що складається з послідовно сполучених ділянок з опорами , ...дорівнює

, (1)

а опір системи паралельно ввімкнених провідників дорівнює

, (2)

де – число провідників.

Класичним методом вимірювання опорів провідників є метод містка постійного струму. Для розгалужених кіл електричного струму (до яких і відносяться місткові схеми) застосовуються закони (правила) Кірхгофа.

Перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума всіх струмів у точці розгалуження дорівнює нулю

. (3)

Другий закон Кірхгофа: в усякому замкненому контурі будь-якої складної мережі сума всіх спадів напруг дорівнює сумі всіх ЕРС, які діють у цьому контурі

. (4)

На рис.1. зображена схема найпростішого містка, що називається містком Уiтстона. Вона складається з чотирьох опорів , , , , що утворюють замкнений контур; нуль-гальванометра i джерела струму. (, , – відомі опори; – вимірюваний опір).

Рис. 1. Схема містка Уітстона

Гальванометр вмикається в діагональ містка ВД, а джерело постійного струму – в діагональ АС.

При довільних значеннях опорів , , , i замкненому ключі " К " через гальванометр протікатиме струм i стрілка гальванометра буде відхилятись. Підбираючи відповідним чином опори , , можна добитись відсутності струму через гальванометр. В цьому випадку говорять, що наступила рівновага (баланс) містка.

При рівновазі різниця потенціалів між точками В i Д дорівнює нулю, а сили струмів дорівнюють

i . (5)

Тоді на основі другого правила Кiрхгофа для контурів АВДА i ВСДВ можна записати рівняння

,

. (6)

Звідси дістанемо

або . (7)

Рис. 2. Електрична схема вимірювань

Для проведення вимірювань використовується схема, наведена на рис.2. В ній вимірюваний опір утворює гілку АВ, а в гілку ВС вмикається магазин опорів . Гілка АДС (опори i ) утворюється реохордом (реостатом). По реохорду переміщується ковзний контакт Д, який дозволяє змінювати співвідношення між опорами i . Переміщуючи контакт, можна знайти таке його положення на реохорді, при якому струм через гальванометр стане рівним нулю. За допомогою магазина опору М можна змінювати силу струму в схемі.

Позначимо довжину ділянки опору через , довжину ділянки опору через i повну довжину реохорда через . Опір однорідного реохорда пропорційний його довжині, оскільки

(8)

де – питомий опір матеріалу реохорда, – площа перерізу.

Згідно (7) одержимо

. (9)

Визначення опорів зводиться, таким чином, до вимірювання довжин. В принципі виміряти величину опору можливо при будь-якому значенні . Але в залежності від величини балансування містка відбувається при різних значеннях . Визначимо, як залежить точність вимірювання від положення контакту Д при балансі містка.

При цьому будемо вважати, що похибка в вимірюванні положення повзунка (точніше кажучи, довжини ) є єдиним джерелом похибок експерименту.

Диференціюючи (9), знайдемо абсолютну похибку з якою визначається величина опору .

. (10)

З (9) i (10) знайдемо відносну похибку:

. (11)

Похибка вимірювань залежить, таким чином, від величини . Позначимо дріб через , тоді

. (12)

Побудувавши графічно залежність від отримаємо криву з мінімумом, який припадає на значення = 0,5. При всіх інших значеннях похибка зростає. Через це опір магазина слід вибирати таким, щоб рівновага містка досягалась поблизу середини реохорда.

Дата добавления: 2015-11-14