Закон ома для участка цепи.

Рассмотрим отрезок проводника с постоянным поперечным сечением «S» (Рис.3), внутри которого каждый из «свободных» электронов несёт заряд «q^- = e =1,6×10^-19Кл.» и имеет скорость направленного движения «u» за счёт действия сил электрического поля напряженностью «Е» (См. Рис. 1.2)

За время “dt”, через площадь поперечного сечения “S” те электроны, ко -торые, находят-ся в объёме “dV” участка провод-ника размерами

dV = <U>×S×dt

эти электроны перенесут “dQ” электрический, заряд, который можно определить как

dQ = e×n×<U>×S×dt, (7)

то есть по участку проводника идёт ток величиной

i = dQ/dt = e×n×U×S (8)

в этих условиях величина плотности тока проводимости будет рассчитываться по формуле

j = i/S = e×n×<U> (9)

Необходимо оценить величину усреднённой скорости направленного движения электронов проводимости <U>. Так как после каждого «соударения» электроны проводимости движутся под действием силы электрического поля напряжённостью «Е», то ускорение движения будет определяться выражением (10)

a = F/m = (e×E/m) = const (10)

То есть к моменту каждого последующего «соударения» электрон проводимости за время свободного полёта (dt) на пути «свободного» полёта (l) увеличит свою скорость направленного движения от «0» до некоторого максимального значения U_max, значение которой можно оценить выражением (11)

U_max= a×t = (e×E/m)×t = (e×E×l)/(m×u) (11)

При равноускоренном движении величина средней скорости направленного движения электронов проводимости определяется выражением (12)

<U> = (U_max+ 0)/2 = U_max/2 = E×(e×l)/(2×m×u) (12)

Для плотности тока проводимости получаем выражение (13)

J = E× (n×e²×l)/(2×u×m) = s×E, (13)

где коэффициент s = (n×e²×l)/(2×m×u) называют удельной проводимостью проводника, а величину обратную ей называют удельным сопротивлением:

r = 1/s = (2×m×u)/(n×e²×l), (14)

которое позволяет оценить величину свободного пробега электронов проводимости если экспериментально определить величину удельного сопротивления. Так для медного проволочного проводника можно воспользоваться табличными данными:

А именно: r = 1,7×10^-8 Ом×м; n = 8×10²⁸ м^-3; e = 1,6×10^-19Кл;

m = 9,91×10^-31Кг; и u = 10⁵м/с,

что даёт для среднего значения длины свободного пробега электронов проводимости порядок величины l» 2×10^-9м, что составляет несколько межатомных расстояний в кристаллической решётке меди “Cu”, для которой “a” => (50¸60)×10^-9м.

Дата добавления: 2015-11-14