II. Двойные и криволинейные интегралы.

I. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными

Коэффициентами.

1. Дано частное решение однородного уравнения:

.

Составить частное решение неоднородного уравнения, если его

правая часть имеет вид:

.

2. Решить уравнения:

3. Решить задачу Коши

4. Решить краевую задачу

5. Решить (двумя способами) системы дифференциальных уравнений:

II. Двойные и криволинейные интегралы.

1. Определить область с помощью систем двойных неравенств

а) независимая переменная "х" б) независимая переменная "у"

1.1. 1.2. 1.3.

1.4. 1.5.

2.Используя решение задания 1, написать повторные интегралы для вычисления двойного интеграла от функции z = f (x, y) по данным областям интегрирования.

3. Сделать схематические чертежи областей, заданных системами двойных неравенств.

3.1. 0 х 4 3.2. 1 х 9 3.3. 0 у 4

2 х - 8 у 4 - х х - 9 у 81 - - 2 ух 4 у

4.Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле. Сделать

схематический чертеж области интегрирования.

4.1. 4.2.

4.3.

5.Вычислить двойные интегралы.

5.1. 5.2. 5.3.

6.Найти массу пластины , если ее плотность

7. Вычислить статические моменты относительно координатных осей

плоской фигуры (см.задание 1).

8.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

и , с помощью двойного интеграла.

Сделать чертеж фигуры.

9.С помощью замены , вычислить

10.Вычислить криволинейный интеграл

вдоль кривой от точки до точки .

«СЕМЕСТР III» Вариант 1(п)

11. Вычислить криволинейный интеграл

между точками и на кривой L, заданной параметри-

чески: .

12. Найти работу силы по перемещению материальной

точки из точки в точку вдоль кривой .

13. Вычислить двумя способами (непосредственно и с помощью формулы

Грина) криволинейные интегралы:

, где L – замкнутая кривая

;

, где Р: .

14. Вычислить криволинейный интеграл .

15. Решить дифференциальное уравнение

.

III. Ряды.

1.Вычислить частичную сумму ряда

а) , если ; б) , если .

2. Найти сумму числового ряда

а) ; б) .

3. Написать формулу n -го члена числового ряда

а) ; б) .

4. Исследовать сходимость числового ряда

4.1 4.2 4.3

4.4 4.5 4.6

4.7 4.8 4.9

4.10 4.11 4.12

4.13 4.14 4.15

5. Исследовать сходимость степенного ряда

5.1 5.2 5.3

5.4 5.5

6. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки функцию

. Определить интервал сходимости ряда.

7. Разложить по степеням функцию .

8. Найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в ряд Тейлора

в окрестности точки функции .

9. Разложить по степеням функцию .

«СЕМЕСТР III» Вариант 2

Дата добавления: 2015-11-14