Доверительный интервал и доверительная вероятность

Интервальное оценивание параметров распределения

Доверительный интервал и доверительная вероятность

Рассчитанная по выборке точечная оценка параметра является приближенным значением . Насколько велико отклонение этого приближения от истинного значения? Можно ли доверять этой оценке? Мерой нашего доверия оценке будем считать вероятность того, что погрешность оценки не превысит заданной точности

(5.1)

Это равенство иначе можно записать так: т.е. интервал вида с заранее заданной вероятностью «накрывает» истинное значение параметра При этом заранее выбранная вероятность называется доверительной вероятностью (или надежностью), а сам интервал — доверительным интервалом (или интервальной оценкой) для параметра

На практике выбирают доверительную вероятность из достаточно близких к единице значений и т.д. Затем по выборочным данным находят точечную оценку и точность оценки После этого определяют границы доверительного интервала .

Поступая таким образом, мы будем ошибаться при многократном проведении испытаний примерно в случаев. Например, если то ошибочное решение будет приниматься примерно 3 раза на 1000 опытов.

Отметим, что чем уже доверительный интервал для оценки неизвестного параметра, тем лучше. Длина доверительного интервала существенно зависит от объема выборки n (уменьшается с ростом n) и от величины доверительной вероятности (увеличивается с приближением к единице).

Дата добавления: 2015-11-14