Тестовые задания для проверки остаточных знаний

1. Разработайте модель простейшей последовательной системы с двумя процессами. Элементы поступают в систему со средним интервалом между поступлениями 10 минут. Они немедленно передаются процессу 1, для которого предусмотрена неограниченная очередь и один ресурс со средним временем обслуживания 9 минут. После завершения обработки элементы передаются процессу 2, который сходен с процессом 1. После завершения процесса 2 элементы покидают систему. Интересующими показателями производительности являются среднее число элементов в очереди для каждого процесса и время цикла системы. Используя продолжительность повторений 10000 минут, выполните следующие четыре прогона и сравните результаты:

Прогон 1: экспоненциальное распределение интервалов между поступлениями и экспоненциальное распределение для времени обслуживания;

Прогон 2: постоянный интервал между поступлениями и экспоненциальное распределение для времени обслуживания;

Прогон 3: экспоненциальное распределение интервалов между поступлениями и постоянное время обслуживания;

Прогон 4: постоянный интервал между поступлениями и постоянное время обслуживания.

2. Детали двух различных типов поступают в одну и ту же систему для обработки. Деталь первого типа поступает согласно логарифмическому распределению с логарифмическим средним, составляющим 11,5 часов и логарифмическим стандартным отклонением 2,0 часа. Эти поступающие детали ждут в очереди, предназначенной для деталей типа 1, до тех пор, пока не освободится оператор для их обработки. Время обработки подчиняется треугольному распределению с параметрами 5, 6 и 8 часов. Деталь типа 2 поступает согласно экспоненциальному распределению со средним значением 15 часов. Эти детали ожидают во второй очереди до тех пор, пока тот же самый оператор не освободится для их обработки. Время обработки подчиняется треугольному распределению с параметрами 3, 7 и 8 часов. После того, как все детали обработаны первым оператором, они отправляются на обработки во вторую операцию, которая не требует участие оператора, а время обработки у нее подчиняется треугольному распределению с параметрами 4, 6 и 8 часов.

Готовые детали покидают систему. Предположим, что время перемещения всех деталей пренебрежимо мало. Выполните имитацию для 5 000 часов, чтобы определить среднее время цикла для всех деталей и среднее число деталей в очередях, предназначенных для поступающих деталей.

3. Детали поступают в систему с одиночным автоматизированным рабочим местом с интервалами времени, подчиняющимися экспоненциальному распределению со средним значением, равным 21 секунде. По мере поступления детали обрабатываются. Значения времени обработки (в секундах) подчиняются треугольному распределению TRIA(16;19;22). Существует несколько легко распознаваемых визуальных признаков, позволяющих определить, есть ли какие-либо потенциальные проблемы с качеством детали. Такие детали, их около 10%, посылаются в специальный пункт, где они подвергаются всестороннему обследованию. Оставшаяся часть деталей считается пригодной к использованию и отправляется из системы. Время проверки (в секундах) подчиняется распределению Вейбулла и составляет 95 + WEIB(48,5; 4,04). Около 14% этих деталей не выдерживают проверки и утилизируются. Детали, которые прошли проверки, классифицируются как годные к использованию и отправляются из системы. Выполните имитацию для 10000 секунд, чтобы определить число годных деталей, которые выйдут из системы, количество отбракованных деталей, а также, сколько деталей прошло проверку (полностью или частично).

4. Предлагаемая система производства состоит из пяти последовательных автоматизированных рабочих мест. Время обработки на каждом из рабочих мест постоянно: 11, 10, 11,11 и 12 (все значения времени указаны в минутах). Время между поступлением деталей подчиняется равномерному распределению UNIF(13; 15). Перед каждым из рабочих мест имеется неограниченный по размерам буфер, и предполагается, что все перемещения происходят за пренебрежимо малые или равные нулю промежутки времени. Уникальная особенность этой системы заключается в том, что на рабочих местах со второго по пятое существует вероятность того, что детали потребуется повторная обработка на предыдущем рабочем месте. Например, после завершения обработки на рабочем месте, деталь может быть отправлена обратно в очередь перед рабочим местом 1. Вероятность повторной переработки на каждом рабочем месте не зависит от того, сколько раз обрабатывалась деталь (т.е. одна и та же деталь может быть отправлена назад многократно без какого-либо изменения вероятности). В настоящее время согласно выполненным оценкам эта вероятность одинакова для всех четырех рабочих мест и составляет от 5% до 10%. Разработайте соответствующую имитационную модель и выполните 6 прогонов, каждый для 10 000 минут, с вероятностями 5, 6, 7, 8, 9 и 10%. Используя эти результаты, создайте диаграмму среднего времени цикла (времени пребывания в системе) для каждой вероятности повторной обработки. Также включите в диаграмму максимальное время цикла для каждого прогона.

5. Система производства состоит из четырех последовательных автоматизированных рабочих мест. Время для всех перемещений предполагается равным нулю, а время для всех операций обработки постоянно. Существует два типа поломок: серьезные сбои и заедания. Данные для этой системы приведены в таблице ниже (все значения времени указаны в минутах). Используйте экспоненциальные распределения для значений времени бесперебойной работы и равномерные распределения для времени восстановления (например, после заедания на рабочем месте 3 время восстановление составляет UNIF(2,8; 4,2)).

Выполните имитацию для 1000 минут, чтобы определить процент времени, которое каждый ресурс находится в состоянии сбоя, и окончательный статус для очереди на каждом рабочем месте.

	Среднее	Серьезные	Сбои	Заедания
Номер	Время обработки	Ср. время между сбоями	Восстановление	Ср. время между сбоями	Восстановление
	8,5		20;30	47,5	2;3
	8,3		24;36		2,4; 3,6
	8,6		28;42	66,5	2,8; 4,2
	8,6		20;30	47,5	2;3

6. Время прибытия клиентов в стол заказов подчиняется экспоненциальному распределению со средним значением 10 минут. Один клерк принимает и проверяет заказы, а также обрабатывает платежи, эта операция занимает UNIF(8; 10) минут. После ее завершения заказы в произвольном порядке назначаются одному из двух имеющихся кладовщиков, который приносит заказанное клиентам в течение UNIF(16; 20) минут. Каждый из кладовщиков выполняет заказы только для тех клиентов, которые назначены конкретно ему. После получения своих заказов клиенты покидают систему. Разработайте модель этой системы и выполните имитацию для 5000 минут ее работы.

Переработайте модель, учитывая, что вновь прибывший инженер рекомендовал прекратить практику назначения заказов определенным кладовщикам и позволить каждому из них выбирать себе работу из одной очереди заказов. Разработайте модель этой системы, выполните ее имитацию для 5000 минут и сравните результаты с первой системой.

7. Детали поступают в систему с одним станком с интервалами времени, подчиняющимися экспоненциальному распределению со средним значением, равным 20 минутам. По мере поступления детали обрабатываются. Значения времени обработки (в минутах) подчиняются треугольному распределению TRIA(11;16;18). Детали исследуются и примерно 25% отсылаются обратно на этот же самый станок для переработки брака (такое же время обработки). Выполните имитацию для 20000 минут, чтобы определить среднее и максимальное число раз, которое обрабатывается деталь, среднее число деталей в очереди станка и среднее время цикла обработки детали (время от поступления детали в систему до выхода из нее после того количества проходов, которое потребовалось для этой детали).

8.Детали поступают в систему с двумя станками с интервалами времени, подчиняющимися экспоненциальному распределению со средним значением, равным 20 минутам. По мере поступления детали направляются на станок 1 и обрабатываются. Значения времени обработки (в минутах) подчиняются треугольному распределению TRIA(4,5; 9,3; 11). Затем детали обрабатываются на станке 2 в течение времени, значения которого (в минутах) подчиняются треугольному распределению TRIA(16,4; 19,1; 21,8). Детали со станка 2 направляются обратно на станок 1 для повторной обработки (которая занимает такое же время). После этого готовые детали покидают систему. Выполните имитацию одного повторения для 20000 минут, чтобы определить среднее число деталей в очередях станков и среднее время цикла обработки детали.

9.Кипы бумаги, поступают для выполнения процесса обрезки с интервалами времени, подчиняющимися экспоненциальному распределению EXPO(10); все значения времени приводятся в минутах. Используется два обрезных станка, первичный и вторичный. Вся поступившая бумага отправляется на первичный обрезной станок. Если очередь перед первичным станком короче чем 5 объектов, то кипа бумаги поступает в эту очередь, чтобы дождаться обработки первичным обрезным станком, продолжительность этой операции подчиняется треугольному распределению TRIA(9; 12; 15). Если в очереди к первичному станку уже находится пять кип бумаги, очередная кипа получает отказ на постановку в эту очередь и отправляется для обработки на вторичный обрезной станок (вместимость очереди которого неограниченна), а продолжительность обработки там подчиняется треугольному распределению TRIA(17; 19; 21). После того как первичный станок обрежет 25 кип, он должен быть отключен для очистки, продолжительность которой подчиняется экспоненциальному распределению EXPO(30). В течение этого времени кипы в очереди к первичному станку ожидают пока он вновь не станет доступен. Выполните анимацию и проведите имитацию этой модели для 5000 минут. Соберите статистические сведения для каждого станка обрезки, времени цикла обработки, использованию ресурсов, числу объектов в очереди и времени ожидания в очереди.

10.Грузовики прибывают с интервалами времени, подчиняющимися экспоненциальному распределению EXPO(9) (все значения времени даются в минутах), на участок разгрузки, где имеется три погрузочных платформы. Время разгрузки составляет TRIA(25; 28; 30), TRIA(23; 26; 28) и TRIA(22; 25; 27) для погрузочных платформ 1, 2 и 3 соответственно. Если какая-либо из платформ не занята, грузовик сразу же направляется к ней. Предположим, что время перемещения к каждой из платформ равно 0. Если не занято больше одной погрузочной платформы, то грузовик предпочтет платформу с большим номером (3, 2, 1). Если все платформы заняты, грузовик выбирает платформу, в очереди к которой находится минимальное число ожидающих грузовиков. Если возникает какое-либо совпадение, преимущество отдается погрузочной платформе с наименьшим номером (1, 2, 3). Разработайте имитационную модель. Выполните имитацию модели для 20000 минут и соберите статистические данные по использованию погрузочных платформ, числу грузовиков в очереди, времени ожидания в очереди и времени обработки в системе.

11. Комплекты потолочных вентиляторов поступают в систему сборки с интервалами времени, подчиняющимися треугольному распределению TRIA(2, 5, 10) (все значения времени даны в минутах). Имеется четыре производящих сборку оператора, и наборы автоматически направляются первому доступному оператору. Время сборки потолочного вентилятора зависит от оператора, как показано в таблице ниже.

Оператор	Время сборки
	TRIA(15; 18; 20)
	TRIA(16; 19; 22)
	TRIA(16; 20; 24)
	TRIA(17; 20; 23)

После завершения процесса сборки вентиляторы проходят контроль и примерно в 7% из них обнаруживаются дефекты. Вентиляторы с дефектами отправляются обратно на доработку к тому же оператору, что их собрал. Такие вентиляторы с дефектами имеют приоритет над поступающими для сборки комплектами. Поскольку для таких вентиляторов необходимо выполнить разборку, а затем повторную сборку, время восстановления предполагается на 30 % большим, чем обычное время сборки. Выполните имитацию модели для 20000 минут и соберите статистические данные по загруженности операторов и времени обработки в системе.

12.Разработайте модель для производственной линии, состоящей из трех последовательных рабочих мест с максимальным процентом отбраковки 7% на каждом рабочем месте. Детали, отбракованные после обработки на первой рабочем месте, утилизируются. Детали, отбракованные после обработки на втором рабочем месте, возвращаются на первое рабочее место, где они подвергаются повторной обработке. Для определения времени такой переработки требуется новая "выборка" из распределения времени исходной обработки, но увеличенное на 50%. (Этот штрафной коэффициент 1,5 применяется только для рабочего места 1, но не применяется для рабочего места 2, когда деталь вновь поступает туда.) Детали, забракованные после обработки на третьей рабочей станции, возвращаются на вторую рабочую станцию, где они перерабатываются с 50% штрафным коэффициентом (который действует только здесь, и не применяется при их повторном поступлении на рабочее место 3). Время обработки подчиняется треугольным распределениям и составляет TRIA(6; 9; 12), TRIA(5; 8,5; 13) и TRIA(6,5; 8,9; 12,5) для рабочих мест 1, 2 и 3 соответственно. Время между поступлениями деталей в систему подчиняется равномерному распределению UNIF(6;14). Все значения времени даны в минутах. Выполните имитацию модели для 20000 минут, собрав статистические данные о числе объектов в очереди на каждом рабочем месте; о числе утилизированных деталей; об использовании рабочих мест; о среднем и максимальном времени цикла для деталей которые ни разу не отбраковывались, а также для деталей, который отбраковывались хотя бы один раз. Также соберите статистические данные о том, сколько раз отбраковывались различные детали.

13.Детали поступают в механический цех с интервалами времени, подчиняющимися экспоненциальному распределению EXPO(25). Все значения времени указаны в минутах. В этом цеху есть два станка, и поступающие детали назначаются одному из них путем (симметричного) чередования. За исключением разного времени обработки, оба станка работают абсолютно одинаково. Когда деталь поступает на участок со станком, необходимо участие оператора, чтобы установить ее на станок (в цеху работает всего один оператор). После того, как деталь установлена, станок может обрабатывать ее автоматически без помощи оператора. Когда обработка заканчивается, опять требуется оператор, чтобы снять деталь. После завершения обработки детали покидают систему (необходима обработка только на одном станке). Один и тот же оператор осуществляет установку и снятие всех деталей, при этом приоритет отдается станку, который ждет дольше. Ниже представлены значения времени (параметры для треугольных распределений).

Номер станка	Время установки детали	Время обработки	Время снятия детали
	8; 11; 16	20; 23; 26	7; 9; 12
	6; 8; 14	11; 15; 20	4; 6; 8

Имитация выполняется для 25000 минут.;Соберите статистические данные по использованию станков, загруженности оператора; временам циклов для обоих станков, на которых происходит обработка; общему времени цикла (т.е. без разделения по используемым станкам); а также времени, которое каждый станок тратит на ожидание оператора (как для установки, так и для снятия деталей).

14. Небольшой склад обеспечивает хранение частично обработанных изделий для промышленного предприятия, выпускающего различные типы изделий. Стоимость хранения каждого из типов приведены в следующей таблице.

Тип хранимых деталей	Стоимость хранения одной детали
	$5,50
	$6,50
	$8,00
	$10,50

"Стоимость хранения одной детали" интерпретируется следующим способом. Каждая из хранимых деталей добавляет значение из последнего столбца приведенной выше таблицы к значению совокупных расходов на текущее хранение. Например, если в данный момент на складе находится три детали 1, ни одной детали 2, пять деталей 3 и одна деталь 4, то текущая стоимость хранения составит 3 * $5,50 + 0 * $6,50 + 5 * $8,00 + 1 * $10,50 = $67,00. По мере поступлений и убытий деталей, описываемых ниже, стоимость хранения будет увеличиваться и уменьшаться.

Детали поступают на склад с интервалами времени, подчиняющимися треугольному распределению TRIA(1,5; 2,0; 2,8). Все значения времени указаны в минутах. Два подъемных крана складируют и извлекают детали, время перемещения для обеих операций подчиняется равномерному распределению UNIF(1,2; 2,9). Запросы на извлечение деталей проходят такой же путь, что и при поступлении деталей. Если деталей в наличии нет, запрос не заполняется. Всем запросам на извлечение деталей дается приоритет над операциями складирования, кроме того, при извлечении приоритет имеют те детали, стоимость которых выше.

При поступлении деталей увеличение стоимости хранения происходит после поступления, а увеличение общего числа деталей на складе – после их сортировки. При запросах на извлечение деталей уменьшение общего числа деталей на складе происходит сразу же, как только становится известно, что деталь будет извлекаться, а уменьшение стоимости хранения происходит после того, как деталь действительно будет извлечена.

Выполните имитацию модели для 5000 минут, в начальный момент на складе будет по четыре детали каждого типа. Соберите статистики по использованию подъемных кранов; средней стоимости хранения; среднему числу деталей каждого типа на складе; а также числу запросов на извлечение, не выполненных из-за того, что деталей нужного типа не было на складе.

15. Каждые 10 минут новая деталь поступает в систему с тремя рабочими местами (A, B и C), на каждом из которых имеется по одному станку. Существует четыре типа деталей с одинаковой вероятностью поступления. Планы обработки деталей четырех типов даны ниже. Представленные данные для значений времени обработки являются параметры треугольного распределения (в минутах).

Тип детали	Рабочее место/время обработки	Рабочее место/время обработки	Рабочее место/время обработки
	A	C
Деталь 1	5,5;9,5;13,5	8,5;14,1;19,7
	A	B	C
Деталь 2	8,9;13,5;18,1	9;15;21	4,3;8,5;12,7
	A	B
Деталь 3	8,4;12;15,6	5,3;9,5;13,7
	B	C
Деталь 4	9,2;12,6;16,0	8,6;11,4;14,2

Предположим, что значения времени перемещения между участком поступления и первой позицией, между всеми позициями и между последней позицией и выходом из системы равны трем минутам. Анимируйте модель и запустите имитацию для 10000 минут. Соберите статистические данные для каждого типа деталей: среднее время пребывания в системе, общее число деталей, прошедших обработку, среднее время ожидания по каждому рабочему месту.

16. Детали поступают в систему с четырьмя станками с интервалами времени, подчиняющимися экспоненциальному распределению со средним значением, равным 10 минутам. Все четыре станка различны. Имеется пять типов деталей, вероятность поступления (в процентах) и планы обработки для каждого типа даны ниже. Введенные данные для времен обработки представляют собой параметры треугольного распределения (в минутах).

Тип детали	%	Станок/время обработки	Станок/время обработки	Станок/время обработки	Станок/время обработки
		10,5;11,9;13,2	7,1;8,5;9,8	6,7;8,8;10,1	6;8,9;10,3
		7,3;8,6;10,1	5,4;7,2;11,3	9,6;11,4;15,3
		8,7;9,9;12	8,6;10,3;12,8	10,3;12,4;14,8	8,4;9,7;11
		7,9;9,4;10,9	7,6;8,9;10,3	6,5;8,3;9,7	6,7;7,8;9,4
		5,6;7,1;8,8	8,1;9,4;11,7	9,1;10,7;12,8

Значения времени (в минутах) для переноса деталей между участком поступлением деталей и первым станком, между станками, а также между последним станком и выходом из системы подчиняются треугольному распределению с параметрами EXPO(8; 10; 12). Получите время цикла системы и коэффициент использования оборудования. Анимируйте модель и запустите имитацию для 10000 минут.

17. Пассажиры прибывают к главному входу аэровокзала с интервалами времени, подчиняющимися экспоненциальному распределению со средним значением 1, 6 минуты. Время прохода от входа к месту регистрации распределяется равномерно от 2 до 3 минут. Возле стойки регистрации пассажиры ожидают в общей очереди, пока не освободится один из 5 агентов, чтобы обслужить их. Время регистрации (в минутах) подчиняется распределению Вейбулла с параметрами j8 = 7,76 и or= 3,91. После завершения своей регистрации пассажиры свободно проходят к нужному выходу. Создайте имитационную модель этой системы, снабдив ее анимацией. Выполните анимацию для 16 часов, чтобы определить среднее время обработки в системе, размер очереди на регистрацию и число пассажиров, ее прошедших.

18.Офис, занимающийся выдачей номерных знаков для автомобилей, подразделяет своих клиентов на типы, чтоб распределить объем работы в офисе. Клиенты прибывают и становятся в одну из трех очередей, в зависимости от адреса, по которому они проживают. Смоделируйте поступление клиентов в виде трех независимых потоков, используя для каждого из них экспоненциальное распределение времени прибытия со средним значением 10 минут. Клиенты каждого типа назначаются одному клерку, который обрабатывает их заявки и принимает платежи. Время обслуживания (в минутах) подчиняется равномерному распределению UNIF(8; 10) для всех трех типов клиентов. После завершения этого этапа, все клиенты отправляются ко второму клерку, который проверяет заявления и выдает номерные знаки. Время обслуживания (в минутах) для этой операции подчиняется равномерному распределению UNIF(2,66; 3,33) для всех типов клиентов. Разработайте модель этой системы и выполните имитацию для 5000 минут.

Консультант рекомендовал, чтобы в офисе прекратили практику дифференциации клиентов и использовали одну очередь к трем клеркам, каждый из которых может обрабатывать клиентов любого типа. Разработайте модель этой системы, выполните ее имитацию для 5000 минут и сравните результаты с первой системой.

19. В аэропорт среднего размера прибывает ограниченное число международных рейсов, для приема которых необходимы иммиграционная и таможенная службы. Руководство аэропорта хотело бы экзаменовать сотрудников таможенной службы и установить политику, регламентирующую число пассажиров, багаж которых должен просматриваться, а также провести распределение персонала на таможенных постах. Прибывающие пассажиры должны в первую очередь проходить через иммиграционный контроль (который не рассматривается в этой модели). Затем они декларируют содержимое своего багажа и переходят в таможню. Интервалы времени между прибытием пассажиров на таможенный пост подчиняются экспоненциальному распределению EXPO(0.2); все значения времени указаны в минутах. Текущий план состоит в том, чтобы иметь два таможенных поста, предназначенных для пассажиров, багаж которых обыскиваться не будет, а время обслуживания будет подчиняться экспоненциальному распределению EXPO(0.55). Новый системный аналитик аэропорта разработал вероятностный метод принятия решения, у каких пассажиров проверять багаж. Решение принимается в тот момент, когда пассажиры собираются входить в обычную очередь на таможенном пункте. Процесс принятия решения выглядит следующим образом: в начале с помощью распределения Пуассона со средним 7.0 создается число. Это число увеличивается на 1, чтобы исключить выпадение нуля и начинается отсчет. Когда счетчик достигает заданного числа, невезучий пассажир отправляется во вторую очередь, где будет произведен досмотр его багажа. Затем создается новый номер для поиска, и процесс начинается заново. Для таких пассажиров выделяется один служащий компании, а время, затрачиваемое им на обслуживание, распределяется экспоненциально EXPO(3). Число пассажиров, которые пребывают на больших самолетах, равномерно распределяется от 240 до 350. Разработайте имитационную модель предлагаемой системы и выполните 20 повторений, собирая статистические данные о времени обработки системой различных типов пассажиров (с досмотром и без досмотра), количестве пассажиров и загруженности сотрудников компании.

20. В офис по выдаче государственных водительских прав приходит два типа посетителей. Лица, заинтересованные в приобретении новых номерных знаков, для которых характерно экспоненциальное распределение EXPO(6,8) времени прибытия, а также время обслуживания, подчиняющееся треугольному распределению. Все значения времени даны в минутах. Лица, которые хотят обновить свои права или подать заявку на получение новых водительских прав, прибывают с интервалами времени, подчиняющимися экспоненциальному распределению EXPO(8,7), время их обслуживания соответствует треугольному распределению TRIA(16,7; 20,5; 29,2). В офисе имеется две очереди, каждая для своего типа клиентов. Работу в офисе проводят пять клерков: двое из них заняты номерными знаками, двое занимаются правами, и руководитель группы, который может обслуживать клиентов любого типа. Руководитель обслуживает клиентов, которым приходится дольше всех стоять в очереди. Проведите имитацию из 10 повторений для одного рабочего дня и определите загрузку всех работников офиса, а также количество обслуженных посетителей и среднее время пребывания посетителей в офисе.

Дата добавления: 2015-11-14