Область применения экспоненциального закона

Экспонен­циальный закон пользуется большой популярностью в теории надежности. Он является однопараметрическим и позволяет весьма просто подсчитывать вероятность безотказной работы. Как будет показано ниже, его также весьма удобно применять при расчете надежности сложных систем. Понятие интенсивность отказов, или обратную величину — среднюю наработку до отказа, широко применяют для оценки надежности радиоэлектронных, а в ряде случаев и механических устройств. При этом, как пра­вило, не разграничивают, относятся ли отказы к внезапным или постепенным. Вместе с тем условие X = const соответствует слу­чаю, когда время предшествующей работы изделия не оказывает влияния на вероятность его отказа в данный промежуток времени, т. е. для схемы только внезапных отказов. Такое положение кажется любому практику неоправданно идеализированным, особенно в области машиностроения. Ведь все машины изнашиваются, ста­реют и вероятность их безотказной работы с течением времени падает.

Перенос экспоненциального закона в область машиностроения привел к широкому диапазону мнений о возможностях его применения. В литературе мо­жно встретить утвержде­ния о его универсальности и о его практической не­применимости для машино­строения. Применение экспоненциального закона в одних случаях дает удовлетворитель­ный результат, в других может вызвать недоумение. Например, из формулы следует, что для обеспечения высокой степени безотказности изделия средний срок службы Т_ср должен быть значительно выше допустимого времени работы t = Т_р.

Рассчитаем по формуле средний срок службы деталей, не­обходимый для обеспечения вероятности безотказной работы Р (t) = 0,999, в течение t = 10 ч:

ч

Это значение среднего срока службы по сравнению с допусти­мым t = 10 ч для постепенных отказов представляется нереально большим. Поэтому встает вопрос об области применения экспо­ненциального закона. Возможно ли и при каких условиях исполь­зовать его для постепенных отказов?

Для этого рассмотрим в одном масштабе закон распределения сроков службы, характерный для постепенных отказов f_п (t), и экспоненциальный закон f_э(t) (рис. 1).

Рис. 1. Сравнение экспоненци­ального закона с законом для постепенных отказов

При высоких требованиях к безотказности изделия период его непрерывной эксплуатации, т. е. его ресурс Т_р ограничива­ется некоторым значением допустимой вероятности безотказной работы Р (t).

Для высоконадежных систем, например для авиационной икосмической техники, это значение порядка Р (t) = 0,99999 и выше, для обычных машин оно также достаточно высоко (порядка 0,99 и выше).

Вероятность отказа, которая характеризуется площадью , очень мала, и в случае применения любого закона используется лишь тот участок кривой f (t), который соответствует зоне редких событий, удаленной от центра группирования.

В этой области законы распределения теряют свою индивиду­альность и приобретают общие черты, характерные для редких событий. Так, например, в данной области интенсивность отказов и плотность распределения f(t) практически не отличаются Друг от друга, так как Р(t) близко к единице.

Если проанализировать поведение «хвостов» различных зако­нов плотностей вероятностей f(t) в области малых значений F(t) (порядка 0,001 и ниже), то можно показать, что все они могут дать с достаточной для практики точностью одинаковый результат. При этом надо иметь в виду, что оценка надежности за данный пе­риод 0< t < T_р сводится к определению вероятности отказа [площадь под кривой f(t) ]без необходимости выявления закона распределения сроков службы.

Поэтому можно считать допустимым и оправданным применение экспоненциального закона для расчета надежности систем с вы­сокими требованиями безотказности для любой схемы отказов (для внезапных и постепенных отказов), если этот закон применим для оценки данной вероятности отказа, значение (или порядок) которой известно из практики или задано.

Однако следует всегда иметь в виду, что распространение этого закона на область с большими значениями t>Т_р , чем те, для которых определено λ, может привести к грубым ошибкам и непра­вильным выводам.

В такую ошибку нередко впадают при определении математи­ческого ожидания (среднего срока службы) изделия или времени работы изделия между двумя отказами.

Из рис.1 видно, что при совмещении участков кривых f_э(t) и f_п(t) в области 0<t<T_р условие означает, что математическое ожидание экспоненциального закона М(t_э) должно быть в десятки тысяч раз больше математического ожидания постепенных отказов М(t_n), так как площадь кривой f_э (t), почти совпадающей с осью абсцисс, должна равняться пло­щади, ограниченной кривой f_п (t).

Так, например, при использовании экспоненциального закона появился расчет надежности, на основании которого время ме­жду двумя отказами космического устройства «Маринер» опреде­лено в 20000 лет, что, конечно, не соответствует действительности.

Общий вывод, который можно сделать о возможности примене­ния экспоненциального закона для машиностроения, где наиболее характерны постепенные отказы, следующий.

Экспоненциальный закон — это констатация, статика явлений и его применение допустимо лишь при анализе и расчете надеж­ности систем, уже обладающих высокой безотказностью.

Но его нельзя применять для случаев прогнозирования пове­дения этих систем при повышении ресурса и для оценки тех меро­приятий, которые потребуются для повышения их надежности в пре­делах, выходящих за значение принятого ресурса.

Дата добавления: 2015-11-14