Теоретичні відомості

При наявності пов’язаних рангів рангової коефіцієнт кореляції Спірмена обчислюється за формулою:

,

де ;

– кількість груп нерозрізнюваних рангів у змінних і ; – число рангів, що входять в групу нерозрізнюваних рангів змінних і .

При перевірці значущості виходять з того, що у випадку справедливості нульової гіпотези про відсутність кореляційного зв’язку між змінними при статистика

має -розподіл Ст’юдента з ступенями вільності. Тому значущий на рівні , якщо фактично спостережуване значення буде більше критичного (за абсолютною величиною), тобто , де – табличне значення -критерію Ст’юдента, визначений на рівні значущості при числі ступенів вільності .

Коефіцієнт рангової кореляції Кендалла знаходять за формулою:

,

де – статистика Кендалла.

Для визначення необхідно ранжувати об’єкти по одній змінної у порядку зростання рангів і визначити відповідні їхні ранги за іншою змінною. Статистика дорівнює загальній кількості інверсій (порушень порядку, коли більше число стоїть ліворуч від меншого) в ранговій послідовності (ранжуванні) . При повному збігу двох ранжувань маємо і ; при повній протилежності можна показати, що і . У всіх інших випадках .

При перевірці значущості виходять з того, що у випадку справедливості нульової гіпотези про відсутність кореляційного зв’язку між змінними (при має наближено нормальний закон розподілу з математичним сподіванням, що дорівнює нулю, і середнім квадратичним відхиленням . Тому значущий на рівні , якщо значення статистики

більше за критичне , де .

Дата добавления: 2015-11-14