Формула Лапласа. Капілярні явища.

Якщо поверхня рідини-крива, то при рівновазі тиски по різні її сторони повинні бути різними. Явище обумовлено силами поверхневого натягу. Розглянемо випадок коли рідина

обмежена циліндром: - дотичні сили,b - довжина циліндра рівнодіюча сила:

або , , де а- довжина дуги, отримаєм

, де S=аb. Розділивши Силу F на площу S знайдемо різницю тисків всередині і назовні рідини

. 2. Узагальнимо цю формулу на випадок,коли рідина обмежена поверхнею подвійної кривизни

Тоді , де S –площа ABCD

Результуюча дотичних сил рівна

, де R2, радіус AD

Результуюча всіх сил поверхневого натягу рівна:

Розділивши її на S отримаємо різницю. Тисків - формула Лапласа.

3. Якщо розміри посудин, в яких знаходиться рідина, або відстань між поверхнями, обмежуючих рідину, порівняні з радіусом кривизни поверхні рідини, то такі посудини називають капілярними, а явища, протікаючи в посудині, називають капілярними явищами.

В таких посудинах характерна дія додаткового тиску (тиск Лапласа),за допомогою якого відбувається явище капілярного підйому, а величина на яку підіймається рідина визначається за формулою:

.Капілярно-гравітаційні хвилі. (Доведення)

У випадку, коли одночасно діють сили тяжіння і сили поверхневого натягу, хвилі називаються гравітаційно-капілярними. Вплив сил поверхневого натягу найбільший при малих довжинах хвиль, сил тяжіння – при більших. Швидкість розповсюдження хвиль на поверхні рідини залежить від довжини хвилі l. При ­ довжини хвилі швидкість розповсюдження гравітаційно-капілярних хвиль спочатку ¯ до деякого мінімального значення , а потім ­ (s - поверхневий натяг, g – прискорення вільного падіння, r - густина рідини). Значенню с₁відповідає довжина хвилі . При l > l₁ швидкість розповсюдження залежить переважно від сил тяжіння і не залежить від поверхневого натягу, тоді дані хвилі називаються гравітаційними, а при l < l₁– від сил поверхневого натягу, де . Для поверхні розділу води і повітря l₁=1,71 см. Причини виникнення гравітаційних хвиль: притягання рідини Сонцем і Місяцем, рух тіл поблизу або на поверхні води (пароплавні хвилі), дія на поверхні рідини системи імпульсних тисків

(місцеве підвищення рівня при підводному вибуху).

АВС-представляє траєкторію частинки на поверхні рідини. А’В’С’-безкінечно близька до неї частинки в глибині рідини.

-швидкість руху рідини в околі. -швидкість рідини в точці А. -повна швидкість в точці В. Різниця висот точок А та В дорівнює h=2r. З рівняння Бенуллі:

Дата добавления: 2015-11-14