Линейные цепи постоянного тока

Расчетно-графическое задание № 1.

Для электрической цепи (рис.1-рис.20), соответствующей номеру варианта, выполнить следующее:

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

4. Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить их.

5. Составить баланс мощностей в исходной схеме.

6. Определить ток I1 (см. схему, рис.1- рис.20), используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.

7.Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Величины сопротивлений, ЭДС и токов источников тока для каждого варианта даны в табл.1.

Решение.

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

Граф цепи:

В цепи 5 узлов и 3 независимых контура.

Выберем на схеме направления токов в ветвях. Составим 4 уравнения по 1-му закону (для узлов а, в, с, n) и 3 – по 2-му закону (обход контуров I, II, III по часовой стрелке).

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

Заменим источник тока эквивалентным источником ЭДС:

.

Составим три уравнения для контурных токов:

Подставим величины сопротивлений и ЭДС.

Решим систему с помощью определителей.

Токи в ветвях:

В исходной схеме ток через резистор R₃

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

Преобразуем источник ЭДС E₂ в эквивалентный источник тока и заземлим узел с. Тогда известен потенциал узла n: .

Составим три уравнения по методу узловых потенциалов:

- проводимости ветвей.

Подставим величины сопротивлений и источников тока.

Решим систему с помощью определителей.

Токи в ветвях:

В исходной схеме ток через резистор R₂ ,

ток через источник ЭДС Е₃ .

4. Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить их.

метод	ток, А
I1	I2	I3	I'3	I4	I5	I6
контурных токов	-0,80	-0,17	0,98	-1,02	0,30	0,47	-0,51
узловых потенциалов	-0,80	-0,17	0,98	-1,02	0,30	0,47	-0,51

С точностью до двух знаков после запятой результаты расчета двумя методами совпадают.

5. Составить баланс мощностей в исходной схеме.

Мощность, выделяющаяся на резисторах

.

Мощность, отдаваемая источниками ЭДС и тока

.

.

Баланс мощностей в цепи выполняется.

6. Определить ток I₁, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.

Схема в режиме холостого хода:

.

По закону Ома

.

.

Напряжение эквивалентного генератора

.

Найдем его внутреннее сопротивление.

Преобразуем правый треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора

.

Ток .

Результат совпадает с полученными ранее.

7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Рассчитаем потенциалы точек цепи.

Потенциальная диаграмма:

Дата добавления: 2015-11-14