Определение линейных и угловых скоростей и ускорений.

Определение линейных и угловых скоростей и ускорений мы будем производить графоаналитическим методом. Планы скоростей и ускорений строим в результате графического решения системы векторных уравнений, составленных для структурных групп Ассура, начиная с самой удаленной от входного звена. Планы скоростей строим для всех двенадцати положений механизма из общего полюса Р. Концы векторов одноименных точек соединяем кривыми, получая при этом годографы скоростей. План ускорений строим для одного (9-го) положения механизма.

Построение будем производить в масштабе кратном длине кривошипа.

где m_v — масштабный коэффициент для плана скоростей,

m_a — масштабный коэффициент для плана ускорений,

m_l — масштабный коэффициент длины,

w₂ — угловая скорость кривошипа.

Определим w₂;

Зная масштабный коэффициент длины , и угловую скорость

w₂ = 26,2 с^-1 определяем масштабные коэффициенты для плана скоростей и плана ускорений:

Вначале рассмотрим простейший механизм —кривошип.

Скорость V_В перпендикулярна отрезку АВ и направлена в сторону вращения кривошипа. На плане скоростей скорость V_В изображают в виде вектора РЬ = АВ (в масштабе кривошипа).

Для структурной группы, состоящей из звеньев 3-4 записываем два векторных уравнения:

V_C = V_B + V_CB

V_C = V_D + V_CD

где V_D = 0, а относительные скорости V_CB и V_CD перпендикулярны соответственно звеньям ВС и CD.

Первое уравнение системы изображаем на плане скоростей следующим образом. Из конца вектора РЬ (точки Ь) проводим линию перпендикулярную направлению ВС.

Второе уравнение системы изображаем в виде линии проведенной из полюса Р (точка D находится в полюсе) и перпендикулярной направлению CD. Пересечение этих линий обозначают точкой С. Вектор PC изображает абсолютную скорость V_C точки С, а вектор ВС — относительную скорость V_CB. Величины этих скоростей определяем по формулам:

V_C = pc × m_V и V_CB = bc × m_v;

Величины угловых скоростей звеньев 3 и 4 определяются равенствами:

;

Для выявления направления угловой скорости звена 3 вектор скорости V_CB мысленно переносим в точку С звена 3 и согласно движению точки С относительно В определяем, что w₃ направлена по часовой стрелки. Аналогично определяем направление скорости w₄ — против часовой стрелки.

Далее переходим к рассмотрению структурной группы, состоящей из звеньев 5-6 для которой записываем два векторных уравнения:

V_F = V_E + V_FE

V_F = V₀ + V_F0

где V_E = 0, V_FE ^ звену FE, и известно траектория движения направляющей ползуна точки F.

Первое уравнение системы изображаем на плане скоростей следующим образом. Скорость V_С уже изображена на плане в виде вектора PC. Из точки С проводят линию перпендикулярную направлению FЕ.

Второе уравнение системы изображают в виде линии, проведенной из полюса Р и параллельной перемещению ползуна. Пересечение этих линий обозначают точкой F. Вектор РF изображает на плане скоростей абсолютную скорость V_F точки F, а вектор FЕ — относительную скорость V_EF. Величины этих скоростей определяют по формулам:

V_F = pf × m_V и V_EF = ef × m_v;

Затем определяем угловую скорость звена 5:

Мысленно перенося вектор скорости V_EF в точку F определяем направление угловой скорости звена 5 (по часовой стрелке).

Рассмотрим построение плана ускорений для 9-го положения механизма.

Ускорение точки В кривошипа:

; ; т.к. e_АВ = 0 с^-2.

aⁿ- вектор нормального ускорения направлен вдоль прямой АВ от точки В к точке А.

а^t - вектор тангенциального ускорения, направлен перпендикулярно АВ. При w₂ = const угловое ускорение кривошипа e₂ = 0.

Для структурной группы 3-4 пишем два векторных уравнения:

где и - векторы нормальных ускорений, направленные соответственно вдоль прямой СВ от точки С к В и вдоль прямой CD от точки С к D.

и векторы тангенциальных ускорений, направленные перпендикулярно прямым СВ и CD.

Первое уравнение системы изображаем на плане ускорений следующем образом. Ускорение уже изображено в виде вектора qB, из конца которого проводят вектор Вn₁ нормального ускорения в выбранном масштабном коэффициенте. Из точки n₁ проводим линию перпендикулярную направлению ВС, траектория тангенциального ускорения.

Величину нормального ускорения определяем следующим образом:

.

Второе уравнение системы изображаем аналогично первому. Из полюса q откладываем вектор qn₂ нормального ускорения . Из точки n₂ проводим линию перпендикулярную CB, траектория тангенциального ускорения.

Пересечение линии первого и второго уравнений дает точку С. Вектор qc на плане ускорений изображает полное ускорение , модуль которого равен:

Векторы n₁c и n₂c изображают ускорение и .

Величину тангенциальных уравнений и определяем:

Угловые ускорения звеньев 3 и 4 определяются формулами:

;

Направление угловых ускорений находим, мысленно перенося ускорения и в точку С и рассматривают движение точки С относительно точек В и D.

Определяем ускорения точки Е т.к. известна угловая скорость и угловое ускорение звена EDС.

Переходим к рассмотрению структурной группы 5-6, для которой:

где — вектор нормального ускорения (направлен вдоль прямой от точки F к точке E),

— вектор тангенциального ускорения (направлен перпендикулярно прямой ЕF), — вектор абсолютного ускорения ползуна (направлен параллельно перемещению ползуна).

Определяем величину нормального ускорения и :

Первое уравнение системы изображаем на плане ускорений аналогично первому уравнению предыдущей системы, а второе уравнение, проводя из полюса q прямую, параллельную перемещению ползуна. При этом получаем точку пересечения F. Вектор qf на плане ускорений, изображает полное ускорение , модуль которого равен:

Угловое ускорение звена 5 определяем по формуле:

Параметры, полученные в результате кинематического расчета, используют для расчета полезной работы, мощности, кинетической энергии, инерционных усилий, потерь на трение в кинематических парах и других динамических характеристик, а также для построения диаграмм перемещений, диаграммы аналогов скоростей и аналогов ускорений для выходного звена (ползун) с помощью графического метода интегрирования.

Диаграммы строим в масштабе кривошипа . Полюсное расстояние и масштаб угла поворота определяем по формулам:

где х = 180... 240 мм.

Дата добавления: 2015-11-13