Підготовка до роботи

Міністерство освіти і науки України

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Інститут телекомунікаційних систем

Дисципліна: «Теорія електричних кіл»

Лабораторна робота № 5

Варіант 8.2

Тема:

«ДОСЛІДЖЕННЯ АЧХ І ФЧХ НАЙПРОСТІШИХ ЛАНЦЮГІВ»

Виконав: ст.гр.ТЗ-01

Босюк О. О.

Перевірив: Карнаух В.Я

Київ 2011

Лабораторна робота № 5

ДОСЛІДЖЕННЯ АЧХ І ФЧХ НАЙПРОСТІШИХ ЛАНЦЮГІВ

Мета роботи: Дослідити амплітудно-частотні і фазочастотні характеристики найпростіших пасивних і активних RLC-ланцюгів, оволодіти технікою виміру цих характеристик.

Підготовка до роботи

1. При підготовці до роботи необхідно ознайомитися з методичними вказівками, робочим завданням, вивчити навчальну літературу, зробити всі розрахунки, зазначені в робочому завданні (в першу чергу по п.1 і п.2) та відповісти на наступні питання:

1.1 Наведіть визначення частотного коефіцієнту передачі, амплітудно-частотної і фазової характеристик чотириполюсного ланцюга.

Відповідь

Частина ланцюга,яка характеризується узагальненими параметрами, необхідними і достатніми для складання рівнянь зв’язку між точками та потенціалами на її затискачах називаються багатополюсником. Число полюсів дорівнює числу затискачів на кінці даної частини ланцюга. Чотириполюсник – це багатополюсник в якому 4 полюса.

Функция, описывающая зависимость двух любых комплексных амплитуд (токов или напряжений), называется частотным коэффициентом передачи К(jω), которая может быть представлена в показательной форме:

где | К(jω)| - амплитудно-частотная характеристика цепи (АЧХ),

φ_K(ω) - фазовая характеристика цепи (ФЧХ).

Частотную зависимость модуля |К(jω)| называют АЧХ, функция φ_K(ω) представляет собой ФЧХ цепи. АЧХ устанавливает свзяь между амплитудами колебаний на входе и на выходе цепи при различных частотах, ФЧХ описывает частотную зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналом.

1.2 Що таке діаграма Найквіста?

Ответ: Диаграмма Найквиста представляет собой график зависимости уровня вибрации от фазы в полярных координатах на плоскости XY. Каждая точка диаграммы соответствует временным отсчетам, используемым при получении диаграммы Боде, и определяется длиной вектора (амплитудой вибрации), проведенного из начала координат, и углом его наклона (фазой) от оси X против часовой стрелки. Амплитуда вибрации (длина вектора) рассчитывается по спектру мощности.

В теории цепей получил распространение еще один способ графического представления частотных свойств цепей – так называемая диаграмма Найквиста. Она представляет собой годограф конца вектора К(jω) на комплексной плоскости при различных значениях частоты ω, которая изменяется в пределах от 0 до ∞.

1.3 Дайте визначення характеристичних опорів чотириполюсного ланцюга і як їх визначити практично, виконуючи виміри струмів та напруг на виводах чотириполюсника.

Ответ: В электросвязи широко используется режим работы симметричного четырехполюсника, при котором его входное сопротивление равно нагрузочному, т.е.

Это сопротивление обозначают Zc как и называют характеристическим сопротивлением симметричного четырехполюсника, а режим работы четырехполюсника, для которого справедливо называется режимом согласованной нагрузки.

В указанном режиме для симметричного четырехполюсника на основании

можно записать

(1)

(2)

Разделив соотношение (1) на (2), получаем уравнение

где А, В, С, D- коэффициенты четырехполюсника.

решением которого является

Учитывая уравнения записанные выше можно записать:

Таким образом,

где - коэффициент распространения; - коэффициент затухания (измеряется в неперах); - коэффициент фазы (измеряется в радианах).

получаем уравнения четырехполюсника, записанные через гиперболические функции:

1.4 Як визначається частотна смуга пропускання чотириполюсного ланцюга?

Ответ: Полоса пропускания цепи

1. Рассчитать и построить в функции круговой частоты модуль полного сопротивления.

2. Рассчитать и построить в функции круговой частоты активную составляющую полного сопротивления цепи.

3. Рассчитать и построить в функции круговой частоты реактивную составляющую полного сопротивления цепи.

4. Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ комплексного коэффициента передачи по току в Инду ктивности.

5. Рассчитать и построить в функции круговой частоты ФЧХ комплексного коэффициента передачи по току в индуктивности.

6. Рассчитать мгновенное значение напряжение на контуре.

7. Рассчитать мгновенное значение полного тока на контуре.

8. Рассчитать мгновенное значение токов ветвей контура.

1.5 Для яких ланцюгів існує взаємозв'язок між АЧХ і ФЧХ? Наведіть обґрунтування.

Відповідь:

Для всіх кіл, що мають RLC. АЧХ і ФЧХ існує для сигналів, що мають синусоїдальну форму ф-їя, що описує відношення комплексних напруг (струмів)

K(ju)=|K(ju)|*exp(jφ(ω)), де

K(ju)|- АЧХ

φ(ω)- ФЧХ

1.6 Як розрахунковим шляхом на змінному струмі можна одержати АЧХ і ФЧХ ланцюга між двома довільними парами затискачів ланцюга.

Відповідь

Аналітично порівнявши напругу на виході та на вході елемента

Робоче завдання:

№ вар	C нФ	R1 кОм	R2 кОм	схема
				1в

Ů_R1

R₁

Ů_R2

R₂

Ů_вх Ů_вых

С Ů_С

Рис. 5.1в)

для рис.5.1 в):

где W – безрозмірна величина W = ωR₂С; m = R₁ / R₂

1) Розрахуємо значення f_мін – f_макс відповідно до варіанту завдання:

Розрахунковий діапазон зміни частоти f_мін – f_макс визначається для кожної схеми окремо у відповідності з заданим варіантом та повинен включати значення частити f_ср при якій досягається максимальна крутість зміни досліджуваної залежності (максимальне можливе значення похідної). Значення діапазону частот орієнтовно визначається як f_мін = 0.1* f_ср, f_макс =10* f_ср повинно складатися з 10...15 дискретних точок розміщених в цьому діапазоні, включаючи f_ср та ефективно відтворювати досліджувану залежність.

Для схеми в:

Перша похідна:

Друга похідна:

f_cp=1/(R2*C)=1,1111*10⁴

f_min=f_cp*0,1=1,111*10³

f_max=f_cp*10=1,11111*10⁵

2) Розрахуємо характеристичні опори схем в

2. При підготовці до роботи отримайте теоретичні формули АЧХ і ФЧХ ланцюгів у відповідності з варіантом завдання для прямого і зворотного включення в погодженому і непогодженому включенні. За отриманим формулам розрахувати залежності АЧХ і ФЧХ коефіцієнту передачі по напрузі ланцrhюгів у відповідності з варіантом завдання, заповнити розрахункові графи | К_u(jω)|, φ_u(ω) таблиць робочого завдання і побудувати графічні залежності цих величин.

Розрахунковий діапазон зміни частоти f_мін – f_макс визначається для кожної схеми окремо у відповідності з заданим варіантом та повинен включати значення частоти f_ср при якій досягається максимальна крутість зміни досліджуваної залежності (максимальне можливе значення похідної). Значення діапазону частот орієнтовно визначається як f_мін = 0.1* f_ср, f_макс =10* f_ср повинно складатися з 10...15 дискретних точок розміщених в цьому діапазоні, включаючи f_ср та ефективно відтворювати досліджувану залежність.

3. По черзі, збираючи схеми, запропоновані на рис.5.1, відповідно варіантові завдання (див. табл. 5.2), зніміть їх АЧХ і ФЧХ коефіцієнту передачі по напрузі K_U(j ω) в двох режимах – погодженому режимі при прямому і зворотному включенні ланцюга (у відповідності зі схемами вимірів, наведеними на рис 5.2 і рис. 5.3), і непогодженому режимі при прямому включенні (схеми вимірів відповідають рис. 5.2, однак на виході відсутнє навантаження – режим ХХ, а на вході генератор підключений безпосередньо до входу - Z₀₁= 0).

Результати вимірів заносять в таблицю 5.1.

Схема в) Пряме включення, холостий хід:

Табл. 5.1

f- час тота Гц х10^3	Uвх	Iвх x10^-5	j вх між U/I	Pвх x10^-5	Uвих	Iвих x10^-5	j вих між U/I	Pвих x10^-5	ju (w) вх/вих між напруг.	KU(j ω) вх/вих між напруг	| K(jω) |^2по потужн.
	розр	експ	розр	ек сп	розр	експ	Розр	експ	розр	експ	Розр	ек сп	розр	експ	розр	ек сп	ро зр	ек сп	розр	ек сп	ро зр	експ
1,111			^2,893		43,682		2,893		0,816		^2,893		43,682		2,359		-14,179		0,816		0,816
1,5			^3,266		35,274		3,266		0,757		^3,266		35,274		2,473		-14,421		0,757		0,757
			^3,534		27,947		3,534		0,708		^3,534		27,947		2,5		-13,536		0,708		0,708
2,5			^3,682		22,997		3,682		0,677		^3,682		22,997		2,491		-12,277		0,677		0,677
			3,771		19,478		3,771		0,657		2,771		19,478		2,476		-11,04		0,657		0,657
			3,939		10,028		3,939		0,616		3,939		10,028		2,426		-6,393		0,616		0,616
			3,972		6,724		3,972		0,607		3,972		6,724		2,412		-4,393		0,607		0,607
11,111			3,982		5,51		3,982		0,605		3,982		5,51		2,408		-3,623		0,605		0,605
			3,998		2,026		3,998		0,601		3,998		2,026		2,401		-1,348		0,601		0,601
111,111					0,547				0,6				0,547				-0,365		0,6		0,6

Отже модуль коефіціэнту передач по напрузі буде дорівнювати:

Дата добавления: 2015-11-16