Фурье-преобразование сигнала

Фильтрация сигналов

В области ЦОС выделяют фильтры следующих видов:

● с конечной импульсной характеристикой (КИХ);

● с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ).

В КИХ-фильтре отсчет выходного сигнала определяется только значениями входного сигнала и задается уравнением вида:

где x_n и y_n – соответственно отсчеты входного и выходного сигналов, N – порядок фильтра (количество коэффициентов), b_k – коэффициенты фильтра.

В БИХ-фильтре отсчет выходного сигнала определяется значениями входного сигнала и предыдущими значениями выходного сигнала:

Для эффективной реализации необходимы:

● выполнение операций «умножения с накоплением»;

● одновременная выборка из памяти двух операндов;

● доступ к памяти с автоматической модификацией указателя;

● циклическая организация буфера (кольцевые буферы);

● аппаратная поддержка циклов.

Фурье-преобразование сигнала

В системах цифровой обработки сигналов чаще используется быстрое преобразование Фурье. Его реализация приводит к существенному уменьшению вычислительной сложности. Основная идея быстрого преобразования Фурье состоит в том, чтобы разбить исходный N-отсчетный сигнал x(n) на два более коротких сигнала, преобразования которых далее комбинируются таким образом, чтобы получить преобразование исходного N-отсчетного сигнала.

Вычисление N -точечного (отсчетного) преобразования можно произвести путем вычисления двух N /2-точечных. Для указанных условий Фурье-преобразование имеет следующий вид:

; ;

Аналогично, два N /2-точечных преобразования можно свести к четырем N /4-точечным и так далее. При этом сокращение объема вычислений составит:

.

Для эффективной реализации необходимы:

● бит-реверсная адресация;

● дуальное сложение/вычитание;

● умножение с накоплением;

● аппаратная поддержка циклов;

● табличная реализация функций sin, cos.

Пример:
порядок адресации элементов при выполнении, например, четырех 2-х точечных преобразования (при N =8) будет такой:

Представим адреса элементов в двоичном коде и переставим биты в обратном (реверсном) порядке:

Прямой:
Реверсный:
Значение:

Дата добавления: 2015-11-16