Описание основных алгоритмов.

1. Алгоритм проверки матрицы, является ли она ступенчатая:

(3.5)

Для проверки проходим по элементам матрицы ниже главной диагонали, т.е:

(3.6)

Если все , где i = 2..m, j = 1..i – равны нулю, значит матрица является ступенчатой.

2. Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (Алгоритм Евклида).

Алгоритм Евклида: Даны два целых неотрицательных числа и . Требуется найти их наибольший общий делитель, т.е. наибольшее число, которое является делителем одновременно и , и . На английском языке "наибольший общий делитель" пишется "greatest common divisor", и распространённым его обозначением является :

(здесь символом " " обозначена делимость, т.е. " " обозначает " делит ")

Когда одно из чисел равно нулю, а другое отлично от нуля, их наибольшим общим делителем, согласно определению, будет это второе число. Когда оба числа равны нулю, результат не определён (подойдёт любое бесконечно большое число), мы положим в этом случае наибольший общий делитель равным нулю. Поэтому можно говорить о таком правиле: если одно из чисел равно нулю, то их наибольший общий делитель равен второму числу [2].

3. Алгоритм нахождения детерминант матрицы (Метод Гаусса):

Для реализации нахождения детерминанта по методу Гаусса, необходимо преобразовать матрицу (3.5) к ступенчатому виду (3.6).

Проделав ряд тривиальных операций, матрица должна иметь вид:

(3.7)

После преобразования, элементы главной диагонали перемножаем, это и есть детерминант матрицы (3.5)

Дата добавления: 2015-11-16