Теоритический анализ задач.

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

ОТЧЕТ

ПО УЧЕБНОЙ ПРАКТИКЕ

____________ Решение задач линейной алгебры________

Студент гр. 491

__________________ Яковченко С.И

_____________

Руководитель практики

аспирант каф. АСУ

___________________ Алферов С.М.

_____________

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

ЗАДАНИЕ

НА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ ПРАКТИКУ

студенту _______________ Яковченко Сергею Ивановичу ______________

группа __ 491 __факультет___ Cистем Управления____________________

срок практики с ________ по __________________

1. Тема индивидуального задания: ________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

2. Исходные данные к заданию: __________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

3. Форма отчетности и объем отчета: _____________________________

Руководитель практики (должность, место работы, Ф.И.О)

____аспирант кафедры АСУ, ТУСУР, Алферов Сергей Михайлович ______

Задание принял к исполнению _____________ «_____» ___________ 2012 г.

Содержание:

1.Введение………………………………………………………………………………………4

2.Назначение и применение…………………………………………………………….5

3.Техническая часть………………………………………………………………………..6

3.1.Теоритический анализ задач……………………………………………..6

3.2.Описание основных алгоритмов…………………………………………8

4.Руководство пользователя

4.2.Интерфейс программы………………………………………………………10

4.3.Работа с программой………………………………………………………..11

5.Заключение…………………………………………………………………………………13

6.Список используемой литературы………………………………………………..14

7.Приложения………………………………………………………………………………..15

7.1.Исходник 1…………………………………..15

7.2.Исходник 2 ……………………………..20

Введение.

Целью данной вычислительной практики, является изучение принципов работы с объектно-ориентированными средами, понятия объектов, а также их наследование.

В течении одного месяца используя интелектуальные ресурсы, а также ресурсы компьютера, создать программу для реализации решения тривиальных задач линейной алгебры алгоритмически, используя язык программирования С++ и компилятор Embarcadero C++ Builder (RAD Studio XE2).

Назначение и применение.

Пользователь

Ввод матричных данных

Обработка программой

Вывод: Подробное решение и ответ к задаче.

Техническая часть.

Теоритический анализ задач.

Для начала дадим понятия матрицы:

Матрицей называется любая прямоугольная таблица чисел. Произвольную матрицу можно записать в виде [1]:

(3.1)

1. Определитель матрицы:

Определителем, или детерминантом, квадратной матрицы порядка n называется алгебраическая сумма n! всех возможных различных произведений её элементов, взятых по одному и только по одному из каждой строки и из каждого столбца, в которой каждое произведение умножается на , где s — число инверсий в перестановке номеров строк, в которые входят сомножители, а t — число инверсий в перестановке из номеров столбцов [1].

(3.2)

В программе я использовал метод Гаусса: произвольную матрицу можно привести к ступенчатому виду (Верхнетреугольная матрица), используя лишь две следующие операции над матрицей — перестановку двух строк и добавление к одной из строк матрицы другой строки, умноженной на произвольное число. Из свойств определителя следует, что вторая операция не изменяет определителя матрицы, а первая лишь меняет его знак на противоположный. Определитель матрицы, приведённой к ступенчатому виду, равен произведению элементов на её диагонали, так как она является треугольной, поэтому определитель исходной матрицы равен:

(3.3)

где — число перестановок строк, выполненных алгоритмом, а — ступенчатая форма матрицы , полученная в результате работы алгоритма [3].

2. Обратная матрица:

Матрица называется обратной к заданной квадратной матрице A, если:

Только невырожденные матрицы могут иметь обратные: .

Элементы обратной матрицы находятся следующим образом:

3. Системы решения линейных уравнений:

Система m линейных уравнений с n неизвестными может быть

записана в виде:

(3.4)

где

Решение системы в случае:

m = n, D = det A ≠ 0

Матричный метод:

Систему запишем в форме:

AX = B

По условию задачи матрица A невырожденная, а поэтому существует единственная обратная матрица В итоге получаем:

Решение системы в случае:

m < n

Преобразуем расширенную матрицу к ступенчатому виду, из полученной матрицы составляем систему и выражаем уравнения, начиная с последней строки; чаще всего система имеет неопределённое количество решений в виду появления свободных переменных.

Решение системы в случае:

m < n

Если матрица сводится к виду m = n, то матрица совместна, иначе матрица не совместна – соответсвенно решений нет.

Дата добавления: 2015-11-16