Читайте также:
|
Принцип возможных перемещений дает общий метод решения задач статики. С другой стороны, принцип Даламбера позволяет использовать методы статики для решения задач динамики. Следовательно, применяя эти два принципа одновременно, мы можем получить общий метод решения задач динамики.
Общее уравнение динамики (или принцип Даламбера-Лагранжа): при движении механической системы с идеальными связями в каждый данный момент времени сумма элементарных работ всех внешних (задаваемых) сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении системы будет равна нулю, т.е.:
Общее уравнение динамики является аналогом принципа возможных перемещений для случая движения механической системы.
Большое преимущество общего уравнения динамики по сравнению с другими теоремами динамики заключается в том, что в его формулировке отсутствуют силы реакций идеальных связей. Если не все связи являются идеальными, например, имеются связи с трением, то, применяя общее уравнение динамики, следует к задаваемым силам добавить силы реакций, соответствующие неидеальным связям.
С помощью общего уравнения динамики удобно решать задачи динамики механических систем в случаях, когда в число задаваемых и искомых величин входят: инерционные характеристики (массы и моменты инерции), ускорения точек системы (линейные и угловые), задаваемые силы и моменты, коэффициенты трения (скольжения и качения), коэффициенты упругости пружин.
Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения механической системы, в которые не входят силы реакций идеальных связей. Возможно решение как прямых (определение сил по заданному движению), так и обратных (определение движения по заданным силам) задач динамики. При решении обратных задач приходится дважды интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения.
Задачи с помощью общего уравнения динамики рекомендуется решать в следующей последовательности:
1) изобразить задаваемые силы;
2) изобразить силы реакций, соответствующие неидеальным связям (например, силы трения);
3) сделать предположение о направлении ускорений точек системы и определить главные векторы и главные моменты сил инерции масс системы; направить на рисунке силы инерции в стороны, противоположные избранным направлениям соответствующих ускорений.
Дальнейшие действия для механических систем с одной степенью свободы:
4) дать возможное перемещение одной из точек системы и выразить возможные перемещения точек приложения всех сил, указанных в первых трех пунктах, в зависимости от заданного возможного перемещения;
5) вычислить сумму элементарных работ всех указанных сил на возможных перемещениях точек системы. Составить общее уравнение динамики, приравняв вычисленную сумму элементарных работ нулю;
6) после сокращения составленного уравнения на заданное возможное перемещение, определить искомую величину, либо провести интегрирование дифференциального уравнения движения системы.
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 76 | Нарушение авторских прав