Рода от функции f (x , y) по длине дуги L

Понятие и определение криволинейного интеграла по длине дуги и его вычисление

Понятие и определение криволинейного интеграла по координатам и его вычисление.

Теорема о независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

Теорема Грина.

Формула вычисления площади плоской фигуры с помощью криволинейного интеграла.

Понятие и определение поверхностных интегралов 1 и 2 рода и их вычисление.

Поток вектора как поверхностный интеграл.

Теорема Остроградского и ее применение.

Вычисление площади поверхности, массы материальной поверхности, координат центра тяжести поверхности посредством поверхностных интегралов.

Теорема Стокса.

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Комплект 1

Задание 1. Вычислить криволинейный интеграл первого

рода от функции f (x, y) по длине дуги L

уравнениям y = (х), a x b

1.1 f (x, y)= x ; L: y=ln x; 1 x 2

1.2 f (x, y) = y; L: y = 2x от точки А(0;0)

до точки В(2; 2)

1. 3 f (x, y) = ; L: отрезок прямой

соединяющий точки

A (0;-2) и B (4;0)

1.4 f (x, y) = x + y; L: граница треугольника с

вершинами A(1;0), B(0;1)

1.5 f (x, y) = ; L: -отрезок прямой

соединяющий точки

О (0;0) и A(1;2)

1.6 f (x, y) = x+2y; L: отрезок прямой от

точки A(1;1) до точки B(5;3)

1.7 f (x, y) = ; L: y = - от точки

A(0;0) до точки B(1;0,6)

1.8 f (x, y) = ; L: отрезок прямой

соединяющий точки A(-1;0)

и B (2;0)

1.9 f (x, y) = 2x-y; L: отрезок прямой

соединяющий точки

A(2;2) и B(1;-3)

1.10 f (x, y) = x ; L: y = x , 0 x 4

Дата добавления: 2015-07-11