Определение 12.3.

Отношение (фокусного расстояния к длине большой оси) называется эксцентриситетом эллипса и обозначается

(12.7)

Т.к. , то .

Эксцентриситет характеризует форму эллипса (степень сжатия).

Так, если полуось фиксирована, то форма будет зависеть только от расстояния между фокусами. Если фокусы сближаются, то , т.к. . Если фокусы отодвигаются от начала координат, то эллипс сплющивается и когда фокусы совпадают с концами большой оси, эллипс вырождается в отрезок, для которого , т.к. .

Из формул для и , а также (12.6’) можно получить формулы для фокальных радиусов:

(12.8)

.

Если центр эллипса перенести в точку , то уравнение эллипса примет вид: .

Замечание 5.

Уравнение определяет мнимый эллипс.

Уравнение - определяет точку.

Выясним, при каких коэффициентах алгебраическое уравнение (12.3) определяет эллипс, мнимый эллипс или пару мнимых пересекающихся прямых (точку).

, , .

Таким образом, (**).

Дата добавления: 2015-07-11