Образец матрицы корреляций между 11 заданиями шкалы для оценки личности преподавателя

Задание 1 2 3 4	5 6 7 8 9 10 11
	1,000	0,727	0,424	0,573	0,343	0,294	0,458	0,200	0,425	0,091	0,078
	0,727	1,000	0,304	0,620	0,287	0,258	0,363	0,075	0,459	0,115	0,127
	0,424	0,304	1,000	0,470	0,510	0,080	0,691	0,206	0,304	0,129	0,112
	0,573	0,620	0,470	1,000	0,336	0,195	0,390	0,061	0,528	0,026	0,022
	0,343	0,287	0,510	0,336	1,000	0,171	0,638	0,374	0,203	0,243	0,244
	0,294	0,258	0,080	0,195	0,171	1,000	0,108	0,227	0,159	0,490	0,430
	0,458	0,363	0,691	0,390	0,638	0,108	1,000	0,218	0,314	0,108	0,065
	0,200	0,075	0,206	0,061	0,374	0,227	0,218	1,000	00,85	0,524	0,421
	0,425	0,459	0,304	0,528	0,203	0,159	0,314	0,085	1,000	0,114	0,187
	0,091	0,115	0,129	0,026	0,243	0,490	0,108	0,524	0,114	1,000	0,611
	00,78	0,127	0,112	0,022	0,244	0,430	0,065	0,421	0,187	0,611	1,000

Стадия факторизации в этом процессе призвана определить количество факторов, необходимых для объяснения связей между различными тестами, и обеспечивает получение первичных оценок нагрузки (веса) каждого теста по каждому фактору. Вращение факторов необходимо для того, чтобы сделать их более понятными (интерпретируемыми) с помощью создания конфигурации факторов, в которой совсем немного тестов имеют высокие нагрузки, тогда как большая часть тестов имеют низкие нагрузки по любому фактору.

Одна из наиболее известных процедур факторизации – метод главных осей (principal axis), а самая популярная процедура вращения – варимакс вращение*.

* По вполне понятным причинам здесь опущены этапы ручной факторизации матрицы, поскольку в настоящее время для этой цели используются различные компьютерные программы. Для читателя, желающего ознакомиться подробно с процедурой факторизации матрицы и ее вращением, рекомендуем обратиться к книге: Окунь Я. Факторный анализ / Пер. с польск.; Под ред. Г. 3. Давидовича. – М.: Статистика, 1974.

Из табл. 3.5 видно, что выделяются три фактора, они представлены в колонках, обозначенных А, В, С. Величины, записанные под колонкой каждого фактора, – корреляции или нагрузки каждого из 11 заданий по этому фактору.

Например, задание 1 имеет нагрузку по фактору А равную 0,754; - 0,271 по фактору В;и 0,250 по фактору С. Сумма квадратов нагрузок по каждому из факторов позволяет определить долю дисперсии этого задания. Таким образом, доля дисперсии задания 1 равна:

(0,754)² + (-0,271)² + (0,250)² =0,704.

Это означает, что 70,4 % вариаций показателей по заданию 1 объясняется действием этих трех факторов.

Факторно-аналитический подход позволяет также оценить надежность теста. Как известно, полная дисперсия теста равна сумме дисперсий для общих факторов, плюс дисперсии специфических факторов, плюс дисперсия погрешности. Следовательно, если мы осуществим факторный анализ теста, возведем в квадрат и суммируем нагрузки его факторов, то мы получим его надежность, поскольку нагрузки факторов представляют корреляцию теста с общими или специфическими факторами. Однако следует помнить, что такой способ установления надежности более всего подходит для уже факторизованного теста, нежели для тестов, которые могут измерять широкий набор разных факторов, часть которых могут и не входить в батарею изучаемых исследователем.

Таблица 3.5

Матрица факторных весов с вращением и без вращения рейтинговых оценок по шкале оценки личности преподавателя (данные получены с помощью программы SPSS*)

* SPSS – Статистический пакет для социальных наук (Statistical Package for the Social Sciences).

	Факторные веса
Задание	Матрица до вращения	Матрица после вращения	Доля дисперсии
	А	В	С	А'	В'	С'
	0,754	-0,271	0,250	0,783	0,090	0,288	0,704
	0,708	-0,281	0,415	0,853	0,089	0,131	0,752
	0,689	-0,206	-0,440	0,303	0,015	0,786	0,710
	0,702	-0,392	0,240	0,790	-0,041	0,280	0,704
	0,674	0,063	-0,500	0,148	0,243	0,792	0,708
	0,442	0,477	0,402	0,353	0,669	-0,113	0,585
	0,714	-0,216	-0,485	0,298	0,009	0,838	0,791
	0,434	0,573	-0,257	-0,082	0,649	0,392	0,582
	0,594	-0,201	0,330	0,691	0,102	0,120	0,502
	0,408	0,769	0,063	0,011	0,867	0,100	0,762
	0,388	0,718	0,122	0,052	0,822	0,048	0,681

Факторная матрица после вращения представлена в колонках А ', В ' и С ' таблицы. Доля дисперсии каждого задания та же самая, что и в факторной матрице до вращения факторов, но факторы, полученные после вращения, легче интерпретировать, чем в матрице до вращения. Вращение варимакс является процедурой ортогонального вращения, в которой факторные оси остаются перпендикулярными друг к другу. В противоположность этой процедуре факторные оси при облическом (косоугольном) вращении формируют острые или тупые углы по отношению друг к другу. Ортогональные факторы обычно легче интерпретировать, чем косоугольные, поскольку эти факторы не коррелируют друг с другом (независимы).

При интерпретации факторной матрицы после вращения следует обратить особое внимание на задания, которые имеют вес 0,50 и выше по данному фактору. Четыре задания – 1 (тактичный), 2 (вежливый), 4 (доброжелательный) и 9 (терпеливый) – имеют высокие нагрузки по фактору A'. Соответственно подходящим названием для этого фактора могло бы быть такое обозначение, как «деликатность» или «вежливость». Еще четыре задания имеют высокие нагрузки, но уже по фактору В': 6 (осведомленный), 8 (организованный), 10 (подготовленный) и 11 (пунктуальный), значит, соответствующим наименованием фактора В' могло бы быть «готовность». Наконец, три задания имеют высокие нагрузки по фактору С ': 3 (креативный), 5 (увлеченный) и 7 (способный мотивировать); подходящим обозначением этого фактора могло бы быть – «стимулирующий» или «мотивирующий». Эти три фактора приобретают психологический смысл при определении типа личности преподавателя, который предпочитают студенты.

Безусловно, имеется гораздо больше приложений для факторного анализа, чем те, на которых мы остановились. Сегодня факторному анализу посвящено множество книг и статей. В то же время существуют значительные разногласия не только относительно наилучших процедур факторизации и вращения факторов, но и в отношении их интерпретации. Тем не менее факторный анализ был и остается одним из наиболее мощных инструментов психолога, разрабатывающего тесты.

Дата добавления: 2015-07-11