Определение уравновешивавшего момента методом возможных перемещений.

Из курса теоретической механики известно, что сумма элементарных работ на возможных перемещениях системы с идеальными связями, находящейся в равновесии, равна нулю (принцип возможных перемещений). Направления элементарных перемещений точек механизма совпадает с направлением скоростей этих точек. Легко показать, что в этом случае удовлетворяется условие равенства нулю мгновенных мощностей, если разделить все работы на время, которое нулю не равно.

По плану скоростей находят скорости тех точек механизма, к которым приложены силы. Если к звеньям приложены моменты сил, то действие их следует учесть изменением точки приложения какой-либо силы, как было показано на примере замены силы инерции и момента силы инерции одной силой (рис.3), либо определить мгновенную мощность момента как произведения его на угловую скорость звена, к которому этот момент приложен.

По известным величинам и направлениям сил и скоростей вычисляется сумма мгновенных мощностей нагрузок, приложенных к механизму и приравнивается нулю, откуда и определяется уравновешивающая сила или уравновешивающий момент.

Пример: К плану скоростей (рис.15) приложим в соответствующих точках силы, действую-

щие на звенья механизма. Следует заметить, что силы можно прикладывать в любой точке плана, так как важны лишь их направления. Затем спроектируем скорости точек приложения сил на направления этих сил. При этом проекции скоростей обозначим индексами тех сил, на направления которых векторы-скорости спроектированы. Например, означает проекцию скорости точки приложения силы на направление этой силы.

Подставив полученные мощности в уравнение:

,

получим:

Знаки определяются направлением векторов сил и проекций скоростей на эти силы. Минус – только для мощности силы полезного сопротивления.

откуда:

Знак «минус» показывает, что уравновешивающий момент направлен противоположно угловой скорости входного звена .

Относительная погрешность двух методов определения уравновешивающего момента:

На рис.15 не показаны силы и , т.к. их мощности равны нулю вследствие перпендикулярности векторов сил и скоростей.

В методе Н.Е. Жуковского мощности сил находятся как произведения сил на их расстояния до полюса повернутого плана скоростей. Из рис.16 видно, что при повороте вектора скорости на 90⁰ заштрихованные треугольники совместятся так, что , то есть в обоих методах находятся произведения одних и тех же величин.

Очевидны недостатки метода Н.Е. Жуковского:

- дополнительная работа и погрешности, связанные с поворотом плана;

- потеря физического смысла и возможности логического обоснования необходимости поворота плана скоростей;

- трудности определения знака мощности, так как в зависимости от направления поворота угол между векторами силы и скорости будет острым или тупым, а знак определится положением этих векторов при неповернутом плане скоростей.

Дата добавления: 2015-07-10